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1、 . 几何体的外接球与切球1、切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、体积分割是求切球半径的通用做法。一、外接球一多面体几何性质法1、 各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，那么这个球的外表积是A. B. C. D.小结此题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径这一性质来求解的.2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，那么此球的外表积为。二补形法1、假设三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，那么其外接
2、球的外表积是.2、设是球面上的四点,且两两互相垂直,假设,那么球心到截面的距离是.小结一般地，假设一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，那么就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，那么有.3、三棱锥中，两两垂直，且，那么三棱锥外接球的外表积为AB CD4、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面那么该球的体积为 A. B. C. D. 答案与解析：10.B点评：此题考察球的接体与球的关系，考察空间想象能力，利用割补法结合球接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键5、如图的几何体是长方体 的一局部，其中那么该
3、几何体的外接球的外表积为(A (B)(C) ( D)答案与解析：12.【知识点】几何体的结构. G1B解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而假设长方体 的外接球半径为R ，那么长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的外表积，应选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论. 6、一个几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，那么该几何体的外接球的外表积是A 12B4C3D12答案与解析：14.考点：由三视图求面积、体积分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的外表
4、积解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD为正方形，将此四棱锥复原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C点评：此题考察三视图求外表积，几何体的外接球问题，是根底题三寻求轴截面圆半径法1、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，都在同一球面上，那么此球的体积为.小结根据题意，我们可以选择最正确角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.此题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆，从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研
5、究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.2、求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的外表积3、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，那么这个球的体积为A8BCD8答案与解析：7.C考点：球的体积和外表积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半
6、径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=3=应选：C点评：此题给出正三棱柱有一个外接球，在底面边长的情况下求球的体积着重考察了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题8.4、三棱锥中，直线与底面所成角为，那么此时三棱锥外接球的体积为A.B. C.D.答案与解析：11.D四球心定位法1、在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，那么四面体的外接球的体积为A. B. C. D.2、如下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体外接球的外表积为 A. 8 B. 16C. 32D. 643、三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，底面，且，那么此三棱锥外接球的半径为 A B C D4、如图，在
7、三棱锥ABCD中，ACD与BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD平面BCD，AB=2CD=4，那么该三棱锥的外接球的外表积为BC 答案与解析：D 27.EF 考点：球的体积和外表积；球接多面体 G 专题：空间位置关系与距离H 分析：取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，求出EF，判断三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，求出半径，然后求解外表积I 解答：解：取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，由题意知AFBF，AF=BF，EF=2，易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得，所以其外表积为J
8、 故答案为：KL 点评：本小题主要考察球的接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以与数形结合思想都提出很高要求，此题是一道综合题，属于较难题M 28.N 29.5、在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，假设为的中点，且直线与底面所成角的正切值为O ，那么三棱锥外接球的外表积为_P 答案与解析：Q 29.R二、切球问题1、一气球近似看成球体在不变形的前提下放在由长为2的12根木条搭成的正方体中，该气球球外表积最大是_2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的切球的外表积。3、三棱锥的两条棱,其余各棱长均为，求三棱锥的切球半径.4、如图，球O是棱长
9、为1 的正方体ABCDA1B1C1D1的切球，那么平面ACD1截球O的截面面积为( )ABCD答案与解析：4.C考点：截面与其作法 专题：空间位置关系与距离分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的切圆的半径，最后求出切圆的面积解答：解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的切圆的面积，那么由图得，ACD1切圆的半径是tan30=，那么所求的截面圆的面积是=应选：C正四棱锥(底面是正方形且顶点在顶面的射影是底面正方形的中心的棱锥叫做正四棱锥)的体积为，底面边长为，那么正四棱锥切球的外表积为_答案与解析：28. /
