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1、第一讲 有理数一、知识要点有理数的意义1、 正数，负数的定义：大于0的数叫做 ；小于0的数叫做 。注意：带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。2、有理数的分类：有理数 或者有理数3、数轴是具有 、 、 的一条直线；4、理解互为相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数。如2的相反数是 、a的相反数是 5、绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，如= 、= 6、倒数：a的倒数= 7、有效数字、科学记数法：形式（，n为整数）8、有理数的运算：（加、减、乘、除、乘方）1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
2、并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数两数相加等于0，一个数和0相加，仍得这个数。例如：（+3）+（+2）= （-1）+（-2）= （-5）+（+2）= 2）、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+( )；3）、加法运算律：（1）加法交换律： （2）加法结合律： 4）、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由的 个数决定，当负因数为奇数个时，积为 ，当负因数为偶数个时，积为 。5、乘法运算律：（1）乘法交换律： （2）乘法结合律： （3）乘法分配律： 6、有理数除法法则：除以一个数
3、等于乘以这个数的倒数，0不能做除数，用字母表示：，（b0），两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。7、乘方：求n个相同的因数的乘积的运算。8、有理数混合运算法则：在进行有理数运算时，应先算乘方，再乘除，后加减。有括号先算括号里面的，同级运算，从左到右运算。二、知识运用典型例题例1：1、2的相反数是（ ）A2 B2 C D方法总结2、【07宜昌】实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系成立的是（ ）A、nm B、 n2m2 C、n0m0 D、| n | m | 3、【06南京】如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）A、-2 B、- C、 D、24、【
4、07南京】比-1大1的数是（ ）A、-2 B、-1 C、0 D、15、等于 （ ）A、-2 B、2 C、 D、例2： 1、【06湖北】计算; 2、【07株洲】计算；3、已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，试求的值。4、如果有理数、满足，试求的值。例3：1、【06东营】台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为_ _平方千米（保留两位有效数字）.2、【07宁德】随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200 000人，用科学记数法表示为 人。例4：1、北京等5个城市的国际标准时间
5、（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ） A、汉城与纽约的时差为13小时 B、汉城与多伦多的时差为13小时 C、北京与纽约的时差为14小时 D、北京与多伦多的时差为14小时图51m1m30m20m2、【07泸州】如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）A600m2 B551m2C550 m 2 D500m23、【07浙江】某住宅小区六月份中1日至6日每天用水变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A、30吨 B、31吨C、32吨 D、33吨例5：1、【05锦州】观
6、察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ _ _.2、【07河北课改】观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：猜想并写出与第n个图形相对应的等式。例6：1、【05无锡】一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它
7、跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位。三、知识运用课堂训练1、【06杭州市】已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是( )A0 B1 C2 D32、计算2-3的结果是( ) A5 B-5 C1 D-13、能被下列数整除的是（ ） A. 3 B. 5 C.7 D.94、点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )A.3 B、-1 C.5 D.-1或3.日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 315、【07仙
8、桃市】吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为( )A. B. C. D.6、若m，n互为相反数，则m + n = . 7、绝对值小于3的所有整数为_ .8、右边给出的是2010年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A69 B54 C27 D409、计算：（2006，威海） 计算： 10、观察下列数表： 1234第一行 2345第二行 3456第三行 4567第四行 第第第第 一二三四 列列列列根据表中所反映的
9、规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_ _。第一讲 知识运用课后训练 等级 1、【07资阳】的绝对值是 ( )A. -2 B. C. 2 D. 2、【07乌鲁木齐】的相反数是( ) A、 B、 C、 D、3、【07江苏】若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（ ）A. B. 99! C. 9900 D. 2！4、举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为_千瓦时.5、 计算： 22(47)(-3)36、【06泰州】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.1条2条3条7、用“”“”填空若a0，b0，那么a+b_0若a0，b0，则ab_0；ba_08、（2006，永州）如图，数轴上两点所对应的数分别为m，n，则|mn|=_你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？ 家长签字： 家长意见： 4
