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1、第一章、极限与持续1 求。 2。求(）。3 设,求常数。求已知存在，且，求 5。极限，并记此极限为，求函数的间断点并指出其间断类型。 。求常数,使在所定义的区间上持续7。设为常数，求的分段体现式，并拟定常数的值,使在上持续.设, （),试证数列极限存在,并求此极限。第二章、导数.设其中在处可导,，则（ ）(）持续点;（B）第一类间断点; （C）第二类间断点; （D）不能拟定。.函数不可导点的个数是（ ). （）3； （); （C)； （D）。3其中是有界函数,则在处()（A）极限不存在；（B)极限存在但不持续;（C)持续但不可导;(D）可导。 设，则（ )(A）到处不可导;(B)到处可导;(C
2、）有且仅有一种不可导点;(D)有且仅有两个不可导点。 .设函数可导,当自变量x在处获得增量时,相应的函数增量的线性主部为，则（ ) （);（B);（C）;(D）。6设，则使存在的最高阶导数阶数为（ )(A）；（);（）；（D）3。 7.已知，则 。 8设,则 。 9已知,则 。 10.设，则 。 1设函数由方程拟定,则 2.设，则 。1已知函数由方程拟定，则 。 1设，则 。 1.已知，且,则 。 16.设有一阶持续导数，,求。 17.设曲线在点(1，1)处的切线交x轴于点，求。1.设函数,（1)求的体现式；(2)讨论的持续性和可导性。 19.()已知,求；（2)设,求 0.设函数由参数方程(
3、)所拟定,求。 1设,其中f具有二阶导数,。 2（1)设,求；（2)已知，求。23已知(为正常数），讨论为什么值时存在二阶导数。24.设函数由方程拟定,求的驻点,并判断它与否为极值点。25.设是常数,试讨论方程在开区间内根的个数。并证明你自己的结论。三、中值定理及导数应用设不恒为常数的函数在闭区间上持续，在开区间内可导,且有,证明:在内至少存在一点,使得。 。已知，求常数。 3.求函数的极值点和拐点。 4。设在可导,且有,证明:存在，使得。5.设在二阶持续可导,证明存在,使得。6 设在上持续，在内可导，且，证明：存在不同的，使得。7。已知在持续，内二阶可导,则存在，使得。 8。求由方程拟定的函
4、数在内的极值。9。设在内二阶可导,且,又，证明:在内,。10。设二阶持续可导,且,则有( ） (A)是的极大值;()是的极小值;(C）是曲线的拐点；（D）不是的极值，也不是曲线的拐点。 。设,比较的大小。2。证明:方程在内有且仅有两个不同的实根。.设函数在上持续,在处可导，且。（）证明：对于任意给定的，至少存在一点,使得;（2)求。14。设函数在上持续，函数在上满足，又，问在上与否一定恒为常数？15 求，其中为不等于的正数。 1。求。17。求。 1。设，其中,求。19。求使得存在,并求此极限。2设具有二阶导数，在的某去心邻域内,且,求。1。设在处具有二阶导数，且,试求及。22证明：时,。2.设
5、方程在内有且只有一种实根,求的取值范畴。2.设，则有。5设在内存在，且，证明:存在一点,使得。2。求曲线的凹凸区间和拐点。27.设是抛物线的弦，且它在这条抛物线过点的法线上，求弦的长度的最小值。8设由方程所拟定,求的极值。29设,。(）证明：数列收敛;(）求。30.宽为6公分的长方形纸片，用其右下角折叠到左边的沿线上的处（见图)，问在什么位置时，折痕为最短?第四章、不定积分1.(1)证明:奇函数的原函数是偶函数。(2）判断命题“偶函数的原函数是奇函数”与否对的,如不对的,举反例阐明。2设是的一种原函数，若当时，有，试求。已知是函数的一种原函数,求。计算下列不定积分：4。; 。; 。7; 8。；
6、 9。； 10。11.; 12 3. 14. 15. 16. 17. 18 求不定积分的递推公式 1. 22.第五章、定积分及其应用1.极限等于（ )（A）(B）（C)()2.证明不等式 。 3.设函数在上持续,且，。试证：在内至少存在两个不同的点和，使 .4.设,，下面结论中对的的是（ ) ()在处不持续;(B）在内持续,在处不可导;（）在内可导，且满足；（D) 在内可导，但不一定满足。5.设函数, （）当为正整数，且时,证明；（）求极限。 6.求函数的极值7把时的无穷小量排列起来，使排在背面的是前一种的高阶无穷小,则对的的排列顺序是( ）(A） (B） (C） () 运用递推公式计算积分.
7、 9计算反常积分设平面上有正方形及直线,若表达正方形位于直线左下方部分的面积,试求第六章、多元函数微分学 .设函数，则在点处（ ）.(A)持续，偏导数存在;（）持续，偏导数不存在;(C）不持续,偏导数存在;(D)不持续,偏导数不存在。2.设，则()(A）； (B）； （C)； （D）。3函数的极小值点是（ )（A）（0,0）;（B)(2,2)；（C）(0，）；(D)（2，)。4.已知函数在点(0,0）的某个邻域内持续, 且,则（ ).(A)点(0，0）不是的极值点； （B)点(0,0）是的极大值点()点(0,0)是的极小值点;(D)根据所给条件无法判断点(0,)与否为的极值点.5.，、具有二阶
8、偏导数，则 。.设,其中具有二阶持续偏导数，则 。7设,具有二阶持续导数, 则=_8.设由方程所拟定,则曲线在点处的法线方程为_.9.设函数由方程拟定,其中持续偏导数，则 ， .0设，其中是由方程所拟定的隐函数,则 。11.设二元函数则12.函数由关系式拟定,其中函数可微, 且,则=_.1.设具有持续的偏导数，且,。令，求，。4.设具有二阶持续偏导数,且,求.15.设函数具有持续偏导数,且由方程所拟定，求。6.设变换,可把方程化简为(其中z有二阶持续偏导数）,求常数。1.设函数由方程组拟定，其中可微,且，求。18.设在上有持续的二阶导数,，且二元函数 满足 ,求在的最大值。9过曲线在第一象限部
9、分中哪一点作的切线与原曲线及坐标轴之间所围成的图形面积最小？20.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据记录资料,销售收入(万元)与电台广告费及报纸广告费之间有如下经验公式: ，求（1）在广告费用不限的状况下,求最优广告方略;（2）若提供的广告费用为,求相应的最优广告方略。1.求曲面的一张切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大。2.求证:时成立不等式 。23.设是由方程拟定的函数，求的极值点极值.第七章、二重积分及其应用1.计算，其中是由及所围成图形的公共部分。2计算,其中为由所围成的第一象限部分3计算,其中D是由直线，,以及曲线 所围成的平面区域4计算，其中：.5.求:,其中:是觉得顶点的三角形区域.求由直线及曲线所围成的平面区域面积. .求锥面被柱面所割下部分的曲面面积 8.估计积分的值. 9。计算. 0.设函数持续， 区域， 则等于( )（A) (B) (C) （）1.计算二重积分，其中. 12设，为上的正值持续函数,为常数,求:.3设, , 其中,则：( )（A）； (); （C)； （D)14.互换二次积分的积分顺序= .15.设区域，则= . 6求由曲面，所围立体的体积.
