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1、精品文档不等式与不等式组一、知识结构图不等式不等式的解不等式相关概念不等式的解集一元一次不等式性质 1不等式与不等式组不等式的性质性质 2性质 3不等式组一元一次不等式组一元一次不等式组的解法一元一次不等式( 组 )与实际问题二、知识要点（一、） 不等式的概念1 、不等式：一般地，用不等符号（“”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的
2、解集的过程，叫做解不等式。精品文档精品文档5、不等式的解集可以在数轴上表示， 分三步进行： 画数轴 定界点定方向。 规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画， 等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。（二、）不等式的基本性质不等式性质 1：不等式的两边 同时加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子) ，不等号的方向 不变 。用字母表示为 ：如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab ，那么 acbc；不等式的 性质 2：不等式的两边 同时乘以 ( 或除以 ) 同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为 ： 如果 a b,c0 ，那么 acbc ( 或 ab )
3、 ；如果 ab,c 0 ，cc不等号那么 acbc ( 或 ab ) ；cc不等式的 性质 3：不等式的两边 同时乘以 ( 或除以 ) 同一个 负数 ，的方向 改变 。用字母表示为 ： 如果 ab,c 0 ，那么 acbc ( 或 ab ) ；如果 ab,c 0 ，cc那么 acbc ( 或 ab ) ；cc解不等式思想就是要将不等式逐步转化为xa 或 xa 的形式。（注：传递性：若ab, bc, 则ac. 利用不等式的基本性质可精品文档精品文档以解简单的不等式）（三、）一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的
4、不等式叫做一元一次不等式。2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式： axb 或 axb （a 0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 （1特别要注意不等号方向改变的问题） 。这与解一元一次方程类似， 在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。（四、）一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有 一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合 ，叫这个不等式组的解
5、集解 ( 简称不等式组的解 ) 。精品文档精品文档3、不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组 。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出这个不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴表示出各个不等式的解集； 找出公共部分；用不等式表示出这个不等式组的解集。 如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ) 。6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
6、（五、）一元一次不等式（组）的应用一般方法步骤：（ 1）审：分析题意，找出不等关系；（ 2）设：设未知数；（ 3）列：列出不等式组；（ 4）解：解不等式组；精品文档精品文档（ 5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（ 6）答：写出问题答案。1、不等式与不等式组不等式：用符号， =，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集
7、的过程叫做解不等式。3、一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式。4、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。精品文档精品文档5、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了6、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找7、由两个一元一次不等式组成的
8、不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a b）不等式组数轴表示解集顺口溜xax b大大取较大xbxax a小小取较小xa大小、小大a x bxb中间找xb解不了练习题一1已知不等式3x-a0 的正整数解恰是1，2，3，则 a 的取值范围是。精品文档精品文档xa0。2已知关于 x 的不等式组2x无解，则 a 的取值范围是512x403不等式组1 x2的整数解为。024如果关于 x 的不等式（ a-1）xa+5 和 2x4 的解集相同，则a 的值为。x4x1 的 解集为 x2，那么5 已 知关于 x的不等式组32a 的取值 范围xa0是。6当 x时，代数式 2x 5 的值不大于零7.若 x ”“
9、=”或“”号填空）8.不等式 72x ，的正整数解是9.不等式 x a10的解集为x b c ，则不等式组xax的解集是bxc11.若不等式组2 xa1 的解集是 x ，则 ( a1)(b 1) 的值为x2b312.有解集 x ，则 a 的取值范围是x3练习题二一、 判断题（每题1分，共 6分）1、 a b，得 am b m（）精品文档精品文档2、 由 a 3，得 a 3（）23、 x = 2是不等式 x3 4 的解（）4、 由 1 1，得 a a（）225、 如果 ab， c 0，则 ac2 bc2（）6、 如果 ab 0，则 a 1（）b二、 填空题（每题2 分，共 34 分）1、若 a
10、b，用“”号或“”号填空：a 5b 5； a b ； 1 2a12b；6 a6 b；222、x 与 3 的和不小于 6，用不等式表示为；3、当 x时，代数式2x 3 的值是正数；4、代数式 1 2x 的不大于 8 x 的值，那么x 的正整数解是；425、如果 x 7 5，则 x；如果 x 0，那么 x；26、不等式 axb 的解集是 x b ，则 a 的取值范围是；a7、一个长方形的长为x 米，宽为 50 米，如果它的周长不小于280 米，那么 x 应满足的不等式为；练习题三一、选择题1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）精品文档精品文档A x2,x 1 0,3x 2 0,x3B C y 2 0(x 2)( x 3) 03x20,D11x
