《中考总复习专题3一次函数、反比例函数的图像、性质与应用(师用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习专题3一次函数、反比例函数的图像、性质与应用(师用)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考专题总复习3-一次函数、反比例函数的图像、性质与应用重点正、反比例函数，一次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法;列表法;图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。4画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0
2、,b0,k0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、一填空题1（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.图3【答案】y=100x402（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。【答案】3（10湖南益
3、阳）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 【答案】答案不唯一,、满足且即可4（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= yxOBCA（第18题）【答案】45（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 OxyABC【答案】（，126（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直
4、角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_【答案】27（2010湖北武汉）如图，直线y与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限交于点B，C两点，且ABAC4，则k 全品中考网答案： 8（2010湖北荆门）函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为_【答案】（-1，-2）9（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则A1A2An的值是_（用含和的代数式表示）【答案】10都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四
5、边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 第15题图G【答案】11（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。【答案】-1212（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，则_,+_.(用n的代数式表示)【答案】5,13（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yOxA
6、CB【答案】 14（2010 福建泉州南安）如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积= ，（2）ABC的周长为 【答案】（1），（2）15（2010 四川自贡）两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2
7、010_。【答案】2009.516（2010 湖北咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）yxDCABOFE（第16题）【答案】17（2010广西南宁）如图7所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为 【答案】18（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，
8、点P（2，3），M（，2）是双曲线y=(k0)上的两点，PA轴于点B，MB轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为.【答案】19（2010福建南平）函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PCx轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA= AP.其中所有正确结论的序号是_.第18题DOCAPByx【答案】:20（2010广西河池）如图3，RtABC在第一象限，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB轴，AC轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是 .y1x
9、OABC图3【答案】二解答题：1(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式【答案】2（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【答案】解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂
10、足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)3（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【答案】（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得
11、k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分当时，.点为（，）. 7分4（2010浙江杭州） (本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= nn = n2，左边 =右边， 点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. 5（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方
