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1、2017届河北省衡水中学押题卷（III 卷 ）数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为（ ）A B C D2已知是虚数单位，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）A1 B C2 D4已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A B C D5已知实数，满足则的最小值为（ ）A0 B C D6若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A48
2、920 B49660 C49800 D518677数列满足，（），则（ ）A B C D8中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A2 B4 C5 D69某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2），其中，则该几何体的侧面积及体积为（ ）A2
3、4， B32， C48， D64，10已知函数（）的最小正周期为，且，则（ ）A B C D11已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且（），双曲线的离心率为，则（ ）A B C D12已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在锐角中，角，所对的边长分别为，若，则 14如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 15若，都是正数，且，则的最小值为 16已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题
4、，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求的前项和.18如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求
5、所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.012.7063.8416.63520已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.21已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果
6、多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若的坐标为，直线与圆交于，两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.文科数学（）答案一、选择题1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，
7、成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.18（1）证明：因为四边形为矩形，所以连接，则与相交于圆心.连接，因为，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：当时，所以，所以是等边三角形.连接，则，易求得，又，所以，所以.又点到平面的距离，点到平面的距离，所以点到平面的距离为.19解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，则从女生中抽取20人，所以，.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的2人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为，共10种，设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为，共6种，所以，即所求概
8、率为.（2）列联表如下：因为，而，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.20解：（1）因为的周长为8，所以，所以.又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）将直线的方程代入到椭圆方程中，得.由直线与椭圆仅有一个公共点，知，化简得.设，所以，所以.因为四边形的面积，所以.令（），则，所以当时，取得最大值为16，故，即四边形面积的最大值为4.21解：（1）函数的定义域为，.因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得（2）当时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只要一个.构造函数，所以.当时，因为，所以，又，所以，所以在内单调递增.因为，所以在上存
9、在唯一的整数使得，即.当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.因为，所以.当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即；当时，不符合题意.综上所述，的取值范围为.22解：（1）将直线的参数方程化为普通方程可得，而圆的极坐标方程可化为，化为普通方程可得，圆心到直线的距离为，故直线被圆截得的弦长为.（2）把代入，可得.（*）设，是方程（*）的两个根，则，故.23解：（1）由可得，即.（*）当时，（*）式可化为，解之得，所以；当时，（*）式可化为，即，所以；当时，（*）式可化为，解之得，所以.综上知，实数的取值范围为.（2）因为，所以，由条件只需即，解之得，即实数的取值范围是.1页
