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1、2014年高中数学 第一章 章末高效整合同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)则f(f(2)()A7 B2C1 D5解析：f(2)2231，f(f(2)f(1)(1)212.答案：B2已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3C4 D8解析：可知1N，N1或1，1或1,0或1，1,0共4个答案：C3设集合U0,1,2,3,4,5，M0,3,5，N1,4,5，则M(UN)()A5 B0,3C0,2,3
2、,5 D0,1,3,4,5解析：UN0,2,3，MUN0,3答案：B4设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：注意到题目中的对应法则，将A中的元素1代入得3，3代入得5,5代入得9，故选D.答案：D5下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()Af(x)x24 Bf(x)3Cf(x)x25x6 Df(x)1x解析：A、C、D中函数在(，0)上是减函数；B中函数f(x)3在(，0)上是增函数故选B.答案：B6设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3 B3C1 D1解析：f(a)f(1)2，且f(1)
3、1，f(a)1，当a0时，f(a)1，a1；当a0时，f(x)x1，则当x0 Bf(x)0解析：f(x)为奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x1)x1，f(x)f(x)(x1)20.答案：C9一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(xN)的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是()x(年)468yax2bxc7117A.15 B10C9 D6解析：表中给出了二次函数模型yax2bxc.显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，则解得即yx212x25，易知x6时，y取得最大值答案：D10若函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数
4、，又f(3)0，则0的解集为()A(3,3)B(，3)(3，)C(3,0)(3，)D(，3)(0,3)解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0，当3x0，故m1，即m2.当B时，有即1m2.综上所述，所求m的范围是m1.16(本小题满分12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数图象；(3)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围解析：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，则m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示(3)由图象可知f(
5、x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，|a|2上单调递增，只需1|a|21，即1|a|3，解得3a1或1a3.17(本小题满分12分)设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解析：(1)A，当a4时，Bx|2x2，AB，ABx|2x3(2)RA，当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可知，实数a的取值范围是a.18(本小题满分14分)已知函数f(x)，且f(1)2，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在(1，)上是增函数；(3)求函数f(x)在2,5上的最大值与最小值解析：(1)证明：f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f(1)2，所以1a2，即a1f(x)x，f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2(1，)且x1x2.f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2).x1x2，且x1x2(1，)，x1x21，f(x1)f(x2)0，所以f(x)在(1，)上为增函数(3)由(2)知，f(x)在2,5上的最大值为f(5)，最小值为f(2).
