一． 实数知识梳理与整合： ★重点★绝化值、倒数、相反数与数轴（一）数的分类实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数1.实数：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数2）有标准2．非负数：正实数与零的统称表为：x≥0）│a│(a≥0)(a为一切实数) 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为03．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为14．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-15．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）a(a≥0)-a(a<0)│a│=7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号二）．实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大” 典型例题：axb1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. 2． 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简＝________________．3. 已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号 4. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它的本身，则等于 ．5. 探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。
臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”，二．代数式知识梳理与整合：★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 整式和分式统称为有理式2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时，是从外形来看如， =x,=│x│等4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式把分母中的根号划去叫做分母有理化a·a…a=n个9.指数⑴ (—幂，乘方运算)① a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）⑵零指数：=1（a≠0） 负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）三．分式、根式、乘方幂运算知识点梳理与整合： 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)=7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单8．因式分解：方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11．科学记数法：（1≤a＜10,n是整数) （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值取近似数的原则是“四舍五入”3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字分式有无意义的条件（解分式方程注意要验根）*解分式方法有：降幂法，分母（子）有理化法，公式法（完全平方公式，提公因式，），倒数法，错位相加（减）法，倒序相加法等 *特殊公式：1+2+3+4+5+…….+n=;12+22+32+42+52+……n2=13+23+33+43+53+……n3=2典型例题：1. 已知a、y均为实数，且满足等式y=，试求y2006的个位数字．2. 若x=，求（4x3-2009x-2006）2007．3. 计算（）1004·．4. 已知x+=+1，求x4+的值．5. 计算+++…+．6. 已知：x=，求代数式的值．7. 若+=，求-的值．8. 已知x2+y=，y2+x=，且x≠y，求的值。
课后练习：1. 已知实数a满足a2＋2a－8=0，求值．2. 先化简再求值：，其中．3. 计算：4. 化简求值：，其中x=－．5. 先化简，再求值：，其中．6. 先化简，再求值：÷，其中，．7. 先化简，再求值：，其中．8. 计算：．9. 先化简，再求值：，其中．10. 已知x=，y=，计算代数式的值．11. 已知a=3,b= 4，求[+ ]÷的值12. 当a= ，b=时，求的值．13. 当a= 时，求－ － 的值．14. 化简：－ 15. 当x=9，y=4时，求代数式的值．1。