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1、莱州一中2010级高三第六次质量检测数学(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设复数(i是虚数单位),则复数z的虚部为A.B.2C.D.2.设集合,则实数a的取值范围是A.B.C.D.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的零点所在区间是A.B.C.D.5.函数的值域为A.RB.C.D.6.点M、N分别是正方体ABCD的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。则该几何体的正(主)视图、侧(左)视
2、图、俯视图依次为A.、B.、C.、D.、7.已知抛物线的焦点为F,准线为,点P为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为A,则直线AF的倾斜角等于A.B.C.D.8.执行右边的程序框图。则输出n的值为A.6B.5C.4D.3 9.实数x,y满足如果目标函数的最小值为,则实数m的值为A.5B.6C.7D.810.函数的图象为11.设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设非空集合满足,当时,有.给出如下三个命题:若,则;若;其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.313.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参
3、加一个小组(单位:人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为_.14.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则_。15.已知函数,函数的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,其中的值是_.16.给出以下命题:双曲线的渐近线方程为;命题“”是真命题;已知线性回归方程为,当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;已知,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共6小题
4、,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数.(1)若的值;(2)在(1)的条件下,若函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小的正实数m,使得函数的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.18.(本小题满分12分)有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4.(I)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;(II)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线与圆有公共点的概率.19.(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD中,底面AB
5、CD是菱形,PA=PD,,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上。(1)求证:平面PBE;(2)Q是PC的中点,求证PA/平面PDQ;(3)若,试求的值。20.(本小题满分12分)若数列(常数),则称数列是公差为d的准等差数列,如数列:若是公差为8的准等数列,设数列满足:,对于(I)求证:为准等差数列;(II)求证:的通项公式及前20项和S20.21.(本小题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)若对任意时,恒有成立,求实数m的取值范围.22.(本小题满分14分)已知椭圆C:的离心率,短轴长为2.(1)求椭圆C的方程.(2)设为椭圆C上的不同两点,已知向量.已知O为坐标原点,试问AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.