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1、节约用水的设计方案摘要 水资源是维持人类生存、经济发展与社会进步的重要资源和主要因素 .水 资源已成为城市供水安全的重大问题 .本文对生活中的洁具节水问题应用微元 法、同类比较法、差别比较法、直观形象法、同容异形法做了数学模型下的定性 与定量的分析.得出结论如下:第一,就材料中所述的两套不同洁具生产方案 ,对其放水量是否符合节水要 求进行了分析比较.得出方案二比方案一更节水,并且方案二经过改进还可以有 更优的设计方案.第二,对洁具的节水功能的改进,不仅仅只能从放水时间的改进,还可以从洁 具的盛水的低水箱设计方面改进 ,例如文中所说到的把普通直冲式水箱设计为125mm x 100mm x 450
2、mm的尺寸或者是180mm x 150mmx 600mm尺寸的水箱，都 比现有水箱更符合节水理念.关键词 洁具;低水箱;节水;容积;放水量;微元法.引言水,一个简单的名字,一种非凡的物质.水是全世界人类赖以生存的生命之源, 全球水污染和浪费的现象已非常严重,全世界有 100 多个国家缺水,水资源不足 不仅成为许多国家经济发展的严重障碍,而且也威胁到人类的生活、健康甚至生 命.俗话说的好“人可一日不吃饭 ,但不可一日不喝水”.我们的生活离不开水, 谁是我们生活不可缺少的重要资源.然而,在我们现实生活中,在我们的身边,浪费吧是自愿的现状十分惊人 .在 我们学校,会时常看到这样的情景,食堂边上的自来
3、水水龙头有时坏了,水哗哗地 留个不停;有的水龙头厂商是一滴一滴的水在滴,一天、两天不知道浪费了多 少水.再说很多家庭表面上看是很节约用水, 实际上也是在浪费水资源.有的家庭 厨房和卫生间的水龙头的 水一天到晚的都在一滴一滴的向水缸和储水桶滴水 , 然而水缸或者是储水桶却在不停地向外流.1 问题重述与分析我国是个淡水资源相当贫乏的国家,人均可利用淡水量不到世界平均数的四 分之一.特别是近几年来, 由于环境污染导致降水量减少, 不少省市出现大面积的 干旱.许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费.而另 一方面, 据有关资料报道, 我国目前生产的各类生活洁具消耗大量水资源.本文对
4、某洁具生产厂家打算开发的一种全自动洁具,利用所提供的两套节水 方案和数据,建立模型进行分析比较两套方案的优劣,以便是厂家生产更节水的 卫生洁具.我们拟考虑一下问题:1.1 在人使用洁具时间不超过10秒,比较不同方案的节水能力. 1.2在人使用洁具时间超过10秒,比较不同方案的节水能力. 1.3对厂家提出建议,生产更节水的洁具设计方案.综上所述,通过对厂家设计的不同洁具的比较说明洁具的节水能力,和提出 生产该进行的洁具水箱的方案进行节水.2 模型假设及符号说明2.1模型假设本文对是用洁具人数和使用时间进行假设. 假设1:洁具的设备完好,且感应灵敏.假设2:在使用人数上我们只研究随机调查的1000
5、人,并且每人使用一次. 假设3:使用洁具时间大于等于9秒,但是不超过60秒.假设 4:在使用洁具时间大于 21 秒的 30 人中有 8 人使用时间在 21-30 秒内 且为25秒,有8人在31-40秒内且为35秒, 7人在41-50秒内且为45秒, 7人在 51-60 秒内且为 55 秒.2.2 符号说明V 放水量v单位时间水流量L进水箱进水量L水箱排水量排h水箱水面高度S , s 水箱水面高度 g重力加速度t时间（ 秒 s ）3 模型建立及分析该厂家随机调查了 1000 人次从开始使用到离开洁具为止的时间（单位:秒） 见下表 1:时间（秒）9101112131415161718192021后
6、人次2525406015015016015080504040303.1 对现有洁具的比较及改进 对于方案一,在使用人数为 1000人时,总用水量为:V1 =人次X放水时间X放水量+人次x放水时间X放水量1=25X9X v+25 X10 X v=225v+250v =475vV1 =人次x使用放水时间x放水量+人次x使用后放水时间x放水量2 =(40x11+60x12+150x13+150x14+160x15+150x16+80x17+50 x 18+40 x 19+40 x 20 + 8 x 25 + 8 x 35 + 7 x 45 + 7 x 55) x v+ 950 x 30 x v=43
7、610vV i=Vi + Vi总 1 2二 475v + 43610v二 44085v对于方案二,在使用人数为 1000人时,总用水量为:V 2 =人次x放水时间x放水量+人次x放水时间x放水量1=25x 9x v+25 x10 x v =225v+250v =475vV2二人次x使用放水时间x放水量+人次x使用后放水时间x放水量2 =(40x11+60x12+150x13+150x14+160x15+150x16+80x17+50 x 18+40 x 19+40 x 20) x v + 920 x 5 x v二19710vV 2 =人次X使用放水时间X放水量+人次X使用后放水时间X放水量3=
8、8 x 25 x v + 8 x10 x v=280vV2 =人次X使用放水时间X放水量+人次X使用后放水时间X放水量4=8 x 35 x v + 8 x15 x v=400vV2 =人次X使用放水时间X放水量+人次X使用后放水时间X放水量5=7X45Xv+7X20Xv=455vV 2 =人次X使用放水时间X放水量+人次X使用后放水时间X放水量6=7X55X v+7X 25X v=560vV 2=V2 + V 2 + V 2 + V 2 + V 2 + V 2总 123456=475v+19710v+280v+400v+455v+560v=21880v由以上计算可以看出V 1 V 2，说明使用
9、方案二更节水.下面我们用图1形总总象的描述如下:图 1 中曲线下方面积为随机抽取的这 1000 人使用洁具的总用水量. 现在我们对方案二做如下改进如表 2:使田/4LEEB56-S3第一次放水*水 放 不水 放 不水 放 不水 放 不水 放 不第二次放水不放水不放水不放水不放水口口口口口现对所改进的方案做具体分析如下:V3 =人次X放水时间X放水量1=25X9X v+25 X 10 X v+40 X 11X v+60 X 12 X v =1635vV3 =人次X放水时间X放水量2 =610 X 22 X v=13420vV3 =人次X放水时间X放水量3=218X 27 X v=5886vV3
10、=人次X放水时间X放水量4=8X 32 X v=256vV3 =人次X放水时间X放水量5=7 X 37 X v=259vV3 =人次X放水时间X放水量6=7 X 42X v=294vV 3=V3 + V3 + V 3 + V 3 + V 3 + V 3总 123456=1635v+13420v+5886v+256v+259v+294v=21750v由以上计算结果可知V 2 V 3，说明我们的改进方法更节水用图2形象说 总总明如下 :图 2 中曲线下方面积为随机抽取的这 1000 人使用洁具的总用水量 . 以上是对洁具放水时间的改进方案,但是利用控制时间进行节水的量毕竟很小 , 我们在改进洁具放
11、水时间的同时对洁具水箱做进一步的改造.3.2 对洁具水箱的改进当前, 市场上关于节水型水箱的产品种类繁多 ,但节水效果并不是很理想 . 常见的低水箱工作原理主要有两种: 直冲式和虹吸式.假设该厂生产的是直冲式 低水箱洁具,那么本文着重对直冲式低水箱进行设计, 通过数学模型的分析, 设 计出容积更小、用水量更少的水箱, 使得其既可以满足使用功能的要求, 又达到 节水的功效.考虑常用的长方体立式低水箱, 经过实际测量,并与相关产品尺寸比较, 得 出一组能反映大部分水箱平均尺寸的数据.又考虑到水箱配件, 如: 浮球、水管 等, 占用一定的水箱容积.假设配件对排水高度不产生影响, 而是减少了水箱实 际
12、的底面积.我们可以得出低水箱的数学模型所需的各个参数值, 见表 3.其中, 定义临界水位为水面最低位置的高度.表 3 基本数据底面面积(m2)水箱容积水箱高度( m )(m3)临界水位( m )0.053250.20.020650.053.2.1 数学模型的建立数学模型的建立计算从开始排水后的每一个时间微元At (取At =0.1s)内 发生,的物理过程.利用计算机模拟水箱排水的动态过程, 以便得到诸如理论排 水流量、理论进水流量、水箱内的水面高度等物理量与时间 t 的关系. 连续计算 下去, 便可以得到任意时刻各物理量的具体数值.利用大学物理中学到压强、流速等相关的公式:v = 2h (其中
13、，v表示水流出的速度，h表示水面高度)通过实验，按水箱排水按钮并保持足够长的时间，使水箱内的水由进水流量(L)等于排水流量(L)而不再下降由公式知：进水量排水量L= L进水量 排水量L =v x s 二 2 gh s进水量 进 进1进H临界L=v x s = .、：2 gh s排水量 排 排临界排其中，h表示进水管的压强等同于高度为h的水面所产生的压强.11Lv =st底st底其中，x表示在下一个时间微元内的的值x.用Excel计算并建立这样一个模拟过程， 绘制水面高度与时间的曲线见图 3:图 3 x-t 曲线3.2.2利用数学模型分析问题人们最关心的是水箱的使用效果，这在模型中是由实际流量L
14、和时间t的函 数关系反映的.如果水箱在短时间内能够排除较多的水， 也就是人们常说的冲劲 大，那么它的性能就比较好，反映到函数L = f(t)的图像上就是曲线较陡为得 到用水量少的水箱，我希望节水水箱的L = f (t)图形尽可能的与现有水箱的 L = f (t)函数图形(L )相吻合，并使每一时刻的流量比现有水箱大，本身的容0积小数学模型中，水箱自身的参数只有两个：水箱的底面积S和箱内水面高度 h .一般来说，水箱的生产制作精度不会非常高，因此对于实验的各组数据，精 度取到厘米即可.利用计算机逐组数据逐个试验，分别做出图像，与作(L )比较0 这里选取五组数据， 见表4 ， 其中， V 表示现有水箱的情况.0表4 实验组的数据底面面积(m2)水箱高度(m)水箱容积(m3)VI0. 053 250.20. 010 65V20. 017 50.50. 008 75V30. 0160.50. 008V40. 0150.50. 007 5V50. 012 50.50. 006 25V60. 010.50. 005计算方法类似对现有水箱的分析, 图3 反映了选取的五组参数与现有水箱 的比较.图4 L = f (t)函数图象从选取的五组数据中看出,
