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1、2011届田家炳中学高三数学上学期期中考试题（理） (满分150分，考试时间120分钟) （2010.11）题号一二171819202122总分得分一、填空题（本大题满分48分）1函数在R上为增函数，则 。2.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，1），则此指数函数为。3已知, 则的值为 。4已知：的面积为，则角C= 。5.设函数,则不等式的解集是 。6已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 。7.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 。8.等差数列an中，前n项和为Sn，|a3|a9|，公差d0，若存在自然数N，对于任意的自然数n，总有SnSN，
2、则N等于 5和6 。9矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是_16_10. 方程在实数集上的解的个数有 4个 。11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 。12.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 4 。二、选择题（本大题满分16分）13若函数yf (x) (f (x)不恒为零)的图象与yf (x)的图象关于原点对称，则yf (x) （ B ） A是奇函数而不是偶函数 B是偶函数而不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数14已知全集I=R，集合，集合，则下列关系正确的是 （ A ） A B C D15.数列an的前n项和是Sn，如果Sn32an
3、 (nN)，则这个数列一定是（A）A等比数列 B等差数列C除去第一项后是等比数列 D除去第一项后是等差数列16.利用函数f(t)=12+3sin(t-81)可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f(t)表示白昼的小时数，t是某天的序号。t=0表示1月1日，依次类推0t365,若二月份28天，则这个地区白昼最长的一天大约是 （ B） A6月21日 B6月22日 C6月23日 D6月24日三、解答题（本大题满分86分）17（本题满分12分）在等差数列中，第5项为10，第10项为5，求数列的前20项的和。18.（本题满分12分）已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm, mR(1)求t, m的值；
4、(2)若f(x)= x2+ax+4在(,1)上递增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。解：(1) 由条件得：，所以(2)因为f(x)= (x)2+4+在(,1)上递增， 所以1，a2 log a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 1所以，所以所以0x或1x19（本题满分14分）设函数。（1）求函数的值域；（2）若对任意成立，求实数的取值范围。解：(1) -1,3 (2) 20（本题满分14分）2010年10月1日，我国成功发射嫦娥二号卫星，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃
5、料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：.当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，问应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把卫星发送到预定的轨道？解：（1）依题意把代入函数关系式所以所求的函数关系式为整理得 （2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，代入函数关系式即 应装载344吨燃料方能顺利地把卫星发送到预定的轨道。21.（本题满分16分）设函数（为常数，），若，且只有一个实数根.（1）求的解析式
6、；（2）若数列满足关系式：（且），又，求的通项公式；（3）设，求的最大值与最小值，以及相应的值.解：（1）由，可得， 又由得：，方程只有一个实数根， 由得：，则 （2）由得：，又是等差数列，且， （3）此时，当时，单调递增且大于1；当时，单调递增且小于1，当时，最大值为3；当时，最小值为1 22.（本题满分18分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围。（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 （2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，。
