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1、目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 对Turbo码进行仿真研究的意义41.3 Turbo码的研究现状51.4 论文内容安排6第2章 Turbo码编码原理82.1 Turbo码的编码结构82.2 递归系统卷积码（RSC）92.3 交织器112.4 删余矩阵122.5 本章小结13第3章 Turbo码译码143.1 Turbo码的译码结构143.2 译码中软信息的确定163.3 Turbo码的译码算法183.3.1 Log-MAP算法193.3.2 软输出Viterbi算法SOVA213.4 本章小结22第4章 Turbo码的性能仿真及设计234.1 仿真系统的
2、实现234.2 仿真结果及分析264.2.1 迭代次数对Turbo码性能的影响264.2.2 交织长度对Turbo码性能的影响264.2.3 不同译码算法对Turbo码性能的影响284.3 Turbo码的设计294.4 本章小结30结论31参考文献32致谢34附录135附录240附录346附录450燕山大学本科生毕业设计（论文）第1章 绪论1.1 课题背景提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信领域研究和追求的目标。1948年，现代信息理论的奠基人C.E.Shannon在他的开创性论文“A mathematical theory of communication”中首次阐明了在有噪信道中实现可
3、靠通信的方法，提出了著名的有噪信道编码定理，奠定了差错控制码(也称作纠错码)的基石。定理中指出：每个信道都有确定的信道容量C，只要信道信息传输速率R不超过C，就一定存在一种编码方法，在采用最大似然译码(MLD，Maximum Likelihood Decoding)算法时，其误码率可以达到任意小；反之，若RC，则不可能实现无差错传输。该定理从理论上给出了纠错码的理论极限，同时也指明了纠错码研究的方向和目标。从对Shannon信道编码定理的分析中可以看出，Shannon在对定理的证明中引用了三个基本条件：(1)采用随机编码、译码方式；(2)编译码长度L无穷，即码长无限；(3)译码采用最大似然译码
4、算法。也就是说，在信道传输速率R不超过信道容量C的前提下，只有在码组长度无限长的码集合中随机的选择编码码字并且在接收端采用最大似然译码算法时，才能使误码率接近零。但是，最大似然译码的复杂性随编码长度指数增加，当编码长度趋于无穷大时，最大似然译码是不可能实现的。因此，构造物理可实现的编码方案及寻找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务1。上世纪九十年代以前，在信道编码定理的指引下，人们为了构造好的长码和复杂度可接收的译码算法而提出了许多编码方案。根据信息码元和校验码元之间的关系，信道编码可以分为分组码和卷积码两类2。分组码编码码字中的监督码元只与本组的信息元有关，而与其它码字中的信息
5、元无关。在通信系统中应用最广泛的分组码是汉明码和循环码，1950年RHamming提出了第一个差错控制编码方案汉明码，它是可以纠正单个错误的完备码。1959年霍昆格姆(Hocgenghem)和1960年博斯(Bose)及雷-查德胡里（Ray-Chandhuri)分别提出了纠正多个随机错误的循环码BCH码；1960年Peterson找到了二元BCH码的第一个有效算法，从而将它由理论推向实用。1960年Reed和Solomon发现了BCH码在基于素数的有限域中的一个子类RS码的构造方法，从而将分组码的理论推到了一个高峰3。虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且在实际的通信系统中也己经
6、得到了广泛应用，但分组码的固有缺陷限制了它的进一步发展。首先，由于分组码是面向数据块的，因此，在译码过程中必须等待整个码字全部接收之后才能开始进行译码。另外，大多数基于代数的分组码译码算法都是硬判决算法，而不是对解调器输出未量化的信息的软译码，从而造成一定的增益损失。1955年爱里斯(Elias)提出的卷积码克服了分组码的固有缺点，由于它的编码过程是连续进行的，并且在编码过程中充分利用了前后比特的相关性，因此性能优于同等编码效率的分组码，并且在同等码率和相似的纠错能力下，卷积码的实现要比分组码简单4。1967年Viterbi提出了卷积码的一种最大似然译码算法，无论从理论还是实际应用上都大力推动
7、了卷积码的发展。卷积码在各种通信系统中都得到了广泛的应用。近年来，在信道编码定理的指引下，人们一直致力于寻找能满足现代通信业务要求、结构简单、性能优越的好码，并在分组码、卷积码等基本编码方法，提出了乘积码、代数几何码、低密度校验码(LDPC，Low Density Parity code)、分组卷积级联码等编码方法。其中对纠错编码发展贡献比较大的是级联码5。它是在1966年由Forney首先提出的，利用两个确定的短码来构造长码的串行级联结构，并且允许将最大似然译码分为几个较简单的译码步骤，这样便得到一个次最优而实际可行的译码策略。但是，传统通信系统的最佳接收机中解调器和译码器是独立的两个部分。
8、在处理接收信号的过程中，解调器首先对调制器输入符号做最佳判决，然后将硬判决结果送给译码器，译码器再对编码器输入信息做最佳判决，纠正解调器可能发生的错误判决，这是硬判决的基本思想。事实上，经过解调器对符号的硬判决，丢失了很多有利的译码信息。为了提高通信系统的性能，人们从信息论的角度对接收机中的解调器与信道译码器的功能划分和接口重新审视，提出了软判决译码方法，即解调器对输出不进行判决，送到译码器的是判决符号可能的概率值或未量化输出，而非硬判决值，即在一个高效的数字通信系统中，实际的判决是译码器而不是解调器的任务。在文献中分析出解调器采用软输出可以得到比硬判决输出高2dB左右的附加编码增益。这种仅仅
9、输入是软信息的译码方法，在只是用一个纠错码的情况下是最好的解决方案。但是，在像串行级联码这种组合多个码的情况下，由于内码译码器的输出为硬判决结果，使得外码译码器不能采用软判决译码技术从而限制了系统性能的进一步提高。为此人们又提出了软输出的译码的概念和方法。相应的，对于输入输出均为软判决的译码方法，称为软输入软输出(SISO，Soft In Soft Out)译码算法。软输出译码实现了解调器、内译码器和外译码器之间的软信息转移，使通信系统的性能得到了很大的改进。但是，串行级联码与香农极限总有相当一段差距。对于话音以及移动通信等带限系统，数据传输量和传输速率的增加要求提高系统带宽效率，而接收机特别
10、是小型移动终端的低功率设计又要求系统具有比较大的编码增益。传统编码技术是以增加系统带宽来换取编码增益的，因此不适合带宽严格受限的系统。对于带限信道来说，所用信道码的纠错能力(主要体现在编码冗余上)与系统带宽效率相矛盾。1982年Ungerboeck提出的TCM概念是解决这个矛盾的一个理想方案，它将纠错码与调制技术有机结合，在不增加系统带宽要求的条件下通过扩展符号映射空间来达到提高编码增益的目的6。TCM技术奠定了限带信道上编码调制技术的研究基础，被认为是信道编码发展中的一个重大飞跃。虽然上述这些技术都对信道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益与Shannon理论极限始终都存在2-3dB左右
11、的差距，因此，在Turbo码提出以前信道截止速率(cutoff rate)一直被认为是差错控制码性能的实际极限，Shannon限仅仅是理论上的极限，是不可能达到的。根据Shannon信道编码定理，在信道传输速率R不超过信道容量C的前提下，只有在码组长度无限的码集合中随机选择编码码字并且在接收端采用MLD算法时，才能使误码率任意小。但MLD的复杂性随码字长度的增加呈指数形式加大，当编码长度趋于无穷大时，MLD是不可能实现的。所以人们认为随机性编译码仅仅是Shannon为证明定理存在性而引入的一种数学方法和手段，在实际的编码构造中是不可能实现的。但是C.Berrou等人于1993年5月在瑞士日内瓦
12、召开的国际通信会议(ICC93)上首次提出了一种新的信道编码方案-Turbo码，它由于很好地应用了Shannon信道编码定理中的随机性编译码条件而获得了几乎接近Shannon理论极限的译码性能。仿真结果表明，在采用大小为65536的随机交织器并译码迭代18次情况下，在SNR为0.7dB并采用二元相移键控(BPSKBinary Phase Shift Keying)调制时，码率为的Turbo码在加性高斯白噪声(AWGN，Additional While Gaussian Noise)信道上的误比特率(BER，Bit Error Rate)，达到了与Shannon限仅相差0.7dB的优异性能(码率
13、的Shannon极限是0dB)7。到目前为止，Turbo码在现有信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码方案能与其相比拟。Turbo码的出现在编码理论界引起了轰动，成为自信息论提出以来最重大的研究进展。但由于几位发明者仅给出了一定参数下的计算机仿真结果，而没有严格的理论分析和解释，所以近几年在编码界掀起了Turbo码的研究热潮。有关Turbo码的原理、性能、理论分析以及应用等各个方面的研究都取得了不同程度的进展。Turbo码论坛的成立以及于1997年9月和2000年9月在法国布莱斯特召开的Turbo码及相关主题国际会议都吸引了更多的编码界人士投身到Turbo码的研究中来。Turbo码的出现为
14、编码理论和实践带来了一场革命，改变了人们设计信道码的传统观点。1.2 对Turbo码进行仿真研究的意义目前Turbo码是十分热门的研究课题。它使用并行级联系统卷积码编码结构和串行布置的迭代译码结构，十分复杂；另外，在编码器和译码器中都使用了交织器和解交织器，更增加了系统的复杂性。研究Turbo码的两个主要手段是理论分析和计算机仿真。由于Turbo码系统十分复杂，所以Turbo码性能的理论分析十分困难。一些学术期刊出现过使用理论分析的方法对Turbo码的性能进行讨论的文章，但是这些文章中所得出的结论跟计算机仿真的结果难以取得一致。另外，有些文章中的理论分析并没有描述得十分清晰明白，难以让人追踪继
15、续讨论下去。理论分析的方法有时候还可能对系统实现的可能性没有很清晰的量度，因为理论上的讨论只能获得对运算复杂度的宏观认识，所以需要使用恰当的、系统的仿真对理论进行验证分析。另外，尽管国内外关于Turbo码的研究成果已经非常丰富。但是由于理论研究和实现之间巨大差距的存在，使得Turbo码目前的实际应用还十分有限(只在卫星通信、第三代移动通信、多用户检测等少数领域有实际应用)。单只对Turbo码系统从理论上进行设计和分析是不够的。仿真研究将搭起理论和实现之间的桥梁，对Turbo码的设计具有指导作用。1.3 Turbo码的研究现状Turbo码具有极其广阔的应用前景，是信道编码界的一个突破，被称为二十
16、一世纪的纠错编码8。从1995年开始，有关Turbo码的文献大量出现，它已成为通信技术的新热点，目前，Turbo码的研究主要集中在以下几个方面：(1)编译码技术。编码方面主要包括对并行级联编码与串行级联编码的分析，以及对混合级联方式的研究；译码方面主要包括迭代译码、译码算法(MAP，MAX-Log-MAP，SOVA)等的研究。(2)Turbo码的设计和分析。主要包括交织器的设计、码的级联方式、译码算法、Turbo码的性能分析等等。在性能分析中，主要对码重分布及距离谱进行分析，但由于没有相应的理论支持，这种分析只能是近似的，且仅局限于短码长、小码重的情况。(3)Turbo码在CDMA系统中的研究及应用。Turbo码不仅在信道信噪比很低的高噪声环境下
