第一章1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式 对偶原理的对应关系为：Ee——HmHe——-EmJ――JmmP P(1-5)和式（1-7）,写出磁基本振子的场表示式另外，由于k，所以有k——k式（1-5）HrH式（1-7）.Idl . j sin2 r1jkrjkr e1为E1EE1jkrjkr因此，式（1-5）的对偶式为Er 0E 0jkrjkr e.Imdl .j sin2 r1 jkr一 e12mdlr2l—cos01 1 ejkrjkrjImdlf 0 isin11 -1 jkr2 2 e2 r< 0jkrk2r2jkrHr式（1-7）的对偶式为 H结合 lmdl=j 3 0lS有磁基本振子的场表示式为:Er 0E 0sin—e jkr jkrolS oH r J 2 ‘ C0S 12 r \ oH — ^s in 12 r R oH o1Jkrjkr e1 1~2~2Jkr k rjkr e可以就此结束，也可以继续整理为Er oE oEsin1jkrjkr eHr.ISj 2cosr1jkrjkr eIS— sinrjkrjkr1-3若已知电基本振子辐射电场强度大小e 27 oSin ，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即P S(r, , ) ds，S2ds r sin d d 为面积元。
试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻解】首先求辐射功率P E2ds240S12II 0sin2400 02 r240 2II2r2sin d d辐射电阻为2PI2802注意：此题应用到了 0 sin3 d1-5若已知电基本振子辐射场公式E * 0Sin ，试利用方向性系数的定义求其方向 性系数解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax （或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度 S或场强E0的平方）之比首先求辐射功率E2dsS1240；2sin d d2 r令该辐射功率为P旦42402 2E°r60其中Eo是无方向性天线的辐射场强因此，可以求得E00240022 Il所以方向性系数DE2maxEo1.51-6设小电流环电流为 I，环面积 S求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式若1m长导线绕成小圆环，波源频率为 1MHz，求其辐射电阻值电小环的辐射场幅度为:ISsin首先求辐射功率1E2ds240S12 ISsin2400 02r21604 IS2r2sin d d辐射电阻为2R零320 4与I2 4入=00m1 2当圆环周长为1m时，其面积为S m，波源频率为1MHz时，波长为 4所以，辐射电阻为 R生2.4 M0'8 QoP 2之间的关系为1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值 E o与辐射功率E 9.49 _ P Si；【证明】电基本振子远区辐射场幅值 EII27oSin60 II .sinr根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为P 402 IIII P所以工亠一V40代入到E o表达式中可以得到： E60II .sinr60，:P sin40所以有：E 9.49 P Sin r1-9试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的 条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为Po【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的EmaxE0功率密度Smax （或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度 So （或场强Eo的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为 Ps,最大辐射方向的辐射场为 Emax,无方向性天线的辐射功率为Pso,辐射场大小为 Eo,则有如下关系：Eo4 r2=>2406OPo2~r如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为 Ps时，有60P D所以，当有 Emax =Eo时，则有DPoE max1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点, 证明远区任意点的辐射场均是圆极化的证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为:E111 jkrj - 0 sin e2 rE1 2S jkr2 oSin e r令I」2I2S Aa — 0sin e jkr这是一个右旋圆极2 rA则远区任一点辐射场为： E a j 0 sin2 r化的电磁波1-13设收发两天线相距 r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准若工 作波长为人发射天线输入功率 Ptin，发射和接收天线增益系数分别为 Gt、Gr，试证明接2收功率为Pr max Rin G Gr4 r【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为S pin g0nax 2 Gt4 r2接收天线的有效面积为 Se Gr42因此接收天线得到的最大接收功率为 pmax Smax Se PinGtGr4 r1-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点， 利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。
证明】设定向接收天线的方向性函数为 F( 0 ,0方向性系数为 D，则有如下关系：f2(0 0 \)sin d d设干扰的平均功率流密度大小 Si为常数，一个以接收点为中心的，半径为 r的球面》包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率 Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：R ■■- SnF2( , )dS2 2Sn F ( , )r sin d dn 0 o2 $ 2Snr F ( , )sin d dn 0 024 &rD设天线接收到的有用功率为 Ps,则有用功率与干扰功率之比为 S=Ps/PnX D第二章2-1设对称振子臂长I分别为”2, "4, 18,若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电半波振子的方向性函数为F()cos cos2sin可以看出，该函数关于 0 =C和0 =n /对称，并且当0 =n /4~之间的值即可经过计算，当 0 =51时,度为 HPBW=2 ( 90-51 ) =78°0 =n时,F ( 0)有最大值1,因此计算F ( 0) =0.708，因此，可以得到主瓣宽全波振子的方向性函数为F()2cos cos2sin可以看出，该函数关于 0 =0和0 =n /对称，并且当0 =n时,F ( 0)有最大值1,因此计算0 =n /4~之/间的值即可。
经过计算，当 0 =66.1时，F ( 0) =0.707，因此，可以得到主瓣宽度为 HPBW=2 ( 90-66.1) =47.8 °2-3试利用公式（1-51）,求半波振子、全波振子的方向性系数解】公式（1-51 ）为D 120fnLR对于对称振子，fmax=1-C0Skl所以本题可以列表回答：天线种类klfmaxRsD半波振子n /2173.1 Q1.64全波振子n2200 Q2.42-4试利用公式（1-85）,分别求解半波振子和全波振子的有效面积2脚有效面积的公式为Se rG利用2-3题的结论可以列出下表:天线种类klfmaxRsDSe半波振子n /2173.1 Q1.640.13 用全波振子n2200 Q2.40.19 用2-5试利用公式（2-24）或（2-25）,求半波振子、全波振子的有效长度解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度 公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度 le所以本题可以列表回答天线种类klfmaxRsDle （2-24）le （2-25）半波振子n /2173.11.640.318 入（入 / n）0.318 入（入 / n）全波振子n22002.4oo0.637 入（2 入 / n）2-6已知对称振子臂长 l=35cm，振子臂导线半径 a=8.625mm，若工作波长 Q1.5m，试计 算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长 l=35cm , a=8.625mm , Q1.5m，则有：① 利用公式(2-29)求得 Zoa=12O X(|n2l/a-1) =120 伽(2X350/8.625) -1]=408 Q,冈収子介 于图 2-9 的 340和 460 之间② 1/入=0.233根据图2-9的(*和(b)可以分别查得：Zm=70+j0 0,需要注意：这里的数 字读取得很粗略还有一种方法：利用公式( 2-32)进行计算首先计算 l/( 2a) =20.3 ，l/ 入=0.233并利用公式( 2-29)求得 Z0A=120(ln2l/a-1) =120X(ln2 X350/8.625-1) =4080； 查图 2-8，得 n=1.05查图 2-5, R2m=70 03 =n2 n / 入=2.1 Xn / 入利用公式(2-31)求得 a=0.753/然后代入公式(2-32),最终求得乙n=69.4-21.4 02-7试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度 【解】电流呈三角形分布的电流表达式为:l(Z) Ia。