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1、【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形选择题1.（上海市2003年3分）已知AC平分PAQ，如图，点B、B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出ABAB，那么该条件可以是【 】（A）BBAC （B）BC BC （C）ACBAC B （D）ABCAB C【答案】A，C，D。【考点】全等三角形的判定和性质。故选A，C，D。2.（上海市2004年3分）如图所示，在ABC中，AB=AC，BD平分，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是【 】 A. DBEB. ADE C. ABDD. BDC【答案】D。【考点】相似三角形的判定。【分析】DE
2、BC，ABCAED，易得各个角的度数，发现BDC中有两个角与ABC中两个角对应相等，所以它们相似与ABC相似的三角形是BDC。故选D。3.（上海市2005年3分）已知RtABC中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是【 】A、B、C、D、【答案】C。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】RtABC中，根据勾股定理就可以求出斜边AB，根据三角函数的定义就可以解决：由勾股定理知，sinB=，cosB=，cotB=。故选C。4.（上海市2005年3分）在下列命题中，真命题是【 】A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相
3、似【答案】D。故选D。5.（上海市2006年4分）在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是【 】（A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 【答案】B。【考点】三角形的重心【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果： 三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍， DG=AG=3。故选B。6.（上海市2010年4分）下列命题中，是真命题的为【 】A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【答案】D。【考点】相似三角形的判定。【分析】根据相似三角形的判定方法进行解答：
4、 A、锐角三角形的三个内角都小于90，但不一定都对应相等，故A错误； B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B错误； C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C错误； D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60），所以它们都相似，故D正确。故选D。7.（上海市2011年4分）下列命题中，真命题是【 】(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】D。等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题。故选D。二、填空题1.（上海市2002年2分）在离旗杆
5、20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 _米，（用含的三角比表示）【答案】1.5+20tan。【考点】锐角三角函数的应用。【分析】由正切函数易得旗杆的高为1.5+20tan。2.（上海市2002年2分）在ABC中，如果ABAC5cm，BC8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是 _cm【答案】1。【考点】勾股定理，三角形的重心，等腰三角形的性质。【答案】15。【考点】相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形
6、对应边的比相等求解：CD平分ACB，ECD=DCB。又DEBC，EDC=DCB。EDC=ECD。EDC是等腰三角形，即ED=EC=ACAE=104=6。DEBC，ADEABC。，即。BC=15。4.（上海市2004年2分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，AD=1，BD=2，则= 。【答案】1：9。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，ADEABC。AD=1，DB=2，AD：AB=1：3。=1：9。5.（上海市2004年2分）在ABC中， （用b和的三角比表示）。【答案】。【考点】解直角三角形。【分析】根据三角函数
7、定义求解：在ABC中，A=90，BC为斜边，。边的距离为 。【答案】2。【考点】三角形的重心。【分析】连接AG并延长交BC与N，过G作GMBC于M，点G是重心，AG=2GN， 3，因而GM=2，则点G到BC的距离为2。8.（上海市2004年2分） 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 。【答案】5。【考点】三角形的外接圆与外心，勾股定理。【分析】根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径：直角边长分别为6和8，斜边是10。这个直角三角形的外接圆的半径为5。9.（上海市2005年3分）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为
8、，高度BC为 米(结果用含的三角比表示). 【答案】20sin。【考点】直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】利用所给角的正弦函数求解：sin=，BC=ABsin=20sin。10.（上海市2006年3分）已知在ABC中，AB=A1B1 ，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 。【答案】AC=A1C1或B=B1或C=C1（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定。12.（上海市2010年4分）如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = .【答案】3。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】由于ACD =ABC，
9、BAC =CAD,所以ADCACB，即：,所以，则AB=4，所以BD=AB-AD=3。13.（2012上海市4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 【答案】AB=3。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】AED=B，A=A，ADEACB。ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，ABC的面积为9。又AE=2，解得：AB=3。14.（2012上海市4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时
10、，重心距为 【答案】4。【考点】三角形的重心，等边三角形的性质。【分析】设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：， 它们的一边重合时（图1），重心距为2，解得a=3。当它们的一对角成对顶角时（图2）重心=。15.（2013年上海市4分）如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）三、解答题1.（上海市2002年7分）如图，已知四边形ABCD中，BCCDDB，ADB90，cosABD，求SABDSBCD【答案】解：cosABD， 设AB5k BD4k（k0），得AD3
11、k。 SABDADBD6k2 。又BCD是等边三角形，SBCDBD24k2。 SABDSBCD6k24k22【考点】解直角三角形。【分析】设BD=4x，则可以得到AB，AD的长，从而利用三角形的面积公式分别求得两个三角形的面积，从而就可求得面积比。2.（上海市2003年7分）将两块三角板如图放置，其中CEDB90，A45，E30，ABDE6。求重叠部分四边形DBCF的面积。【答案】解：在EDB中，EDB=90，E=30，DE=6，DB=DEtan30=6=。AD=ABDB=6。又A=45，AFD=45，得FD=AD。SADF=AD2=（6）2=2412。在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
12、AC=BC=3。SABC=AC2=9，S四边形DBCF=SABCSADF=9（2412）=1215。【考点】解直角三角形。【分析】观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去SADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可。综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答。 3.（上海市2003年10分）已知：如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGCE，G是垂足。求证：（1）G是CE的中点； （2）B2BCE。【答案】证：（1）连接DE。 ADB=900，点E是AB的中点, DE=AE=BE。 又DC=BE，DC=DE。 又DGCE，点G是CE的
13、中点。 （2）DE=DC，DCE=DEC。 EDB=DECDCE=2BCE。 又DE=BE，B=EDB。B=2BCE。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质。【分析】（1）连接DE，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质可得DE=AE=BE，由DC=BE可得CDE是等腰三角形；由DGCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得点G是CE的中点。 （2）根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形的外角等于和它不相邻两内角之和的性质即可证得。4.（上海市2005年12分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1） 如图，求证：ADEAEP；（2） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF1时，求线段AP的长.【答案】解：（1）证明：连接OD， AP切半圆于D，ODA=PED=90。 又OD=OE，ODE=
