对称法解物理

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1、对称法一. 方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物 理现象和物理规律中.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助 我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结 构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等.一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物 理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.用对称性解题的关键 是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径，利用对称法分析解决物理问 题，

2、可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.二. 典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量 均为m ,在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。(1) 突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？(2) 要使A、B不分离，力F应满足什么条件？解析：【解析】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多。(1) 最高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力。 在最低点，即原来

3、平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直 向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合夕卜力为F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg -(2) 力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称 性。最高点时A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为 mg.那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一11小题的分析，此时回复力为5F，这就是说3F=mg.则F =2mg.因此，使A、B不分离的条件是FW2mg.例2.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，

4、场强为E，在圆周平面内，将带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大.已知Zcab=300,若不计重力和空气阻力，试求：(1) 电场方向与直径ab间的夹角e ；(2) 若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，小球恰好能落在c点，则初动能为多少？解析：由于从a点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时，其中到达c 点的小球动能最大，因此过c点的切线一定是等势线，由此可以确定电场线的方向，至于从a 点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理.（1）用对称性判断电场的方向：由题设条件，在圆周平面内，从3点以相

5、同的动能向不同方向抛出带正电 的小球，小球会经过圆周上不同的点，且以经过c点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面.又根图乙据动能定理，电场力对到达c点的小球做功最多，为qU因此Uac最大， 即c点的电势比圆周上任何一点的电势都低.又因为圆周平面处于匀强 电场中，故连接Oc，圆周上各点的电势对于Oc对称（或作过c点且与圆 周相切的线cf是等势线），Oc方向即为电场方向（如图乙所示），它与直 径ab的夹角为600. （2）小球在匀强电场中做类平抛运动.小球沿垂直 于电场方向抛出，设其初速度为V。，小球质量为m.在垂直于电场线方 向，有：x =V0t在沿电场线方向，有y = !at 2由图中几

6、何关系可得：x =Rcos30oy =R（1 十 cos60o）且：a =亦m将、式代入、两式解得：V 2=04m所以初动能：Ek0=：mv02 =牛日 匕O例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成.质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无 能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动 半径小于a，欲使粒子仍能从A孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间 是多少?并在下面框中画出轨迹图.第二类由图73所示，粒子运动半径为R,解析：本题的关键在于头脑中要建立粒子运动的对称

7、图景.其运动图景（最基本）可 分为两类，第一类由图72所示.R（阵 1,2,3,）,又=mvi, v =些,t，= 2kT + 四=4km（ +2） 4kqB4kmV qBA,ABE = A = AT=电 kr24图乙由对称性可知1MN上的感应电动势是整个回路中电动势的3所以：Emn=3 E=kr24例4.如上图甲所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为*3r的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均 匀变化，其变化率为 =k，求MN中产生的电动势为多大？At解析：由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动

8、势无法直接计算，但如果 注意MN的长为i3r，结合题意，可虚构两根与MN完全相同的金属棒与MN棒一起刚 好构成圆的内接正三角形，如图乙所示；由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势强化训练)1.如图所示向右水平抛出，相对的两个斜面，倾角分别为37o和53。，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别小球都落在足够长的斜面上.若不计空气阻力，贝A、B两个小球在空中运动的时间之三.( 向左、 比(sin 37o=O.6，COS 53。=0.8)A. 1:l B. 4:3C.16:9 D. 9:1()2.如图所示，两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个 大小均为F的水平力压木

9、板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数为p，则第二块 砖对第三块砖的摩擦力的大小为A. 0 B. mg C. p F D. 2mgAJBc。“,一图甲图乙-一AD3.如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A、B之间，其电阻为R，将 它按图乙方式接在电极C、D之间，求其电阻值.(电极电阻忽略不计)4. 沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面 的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地 面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图a所示.求小球抛出时的初速度.5. 如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点

10、电荷，有一带电微粒在它们产生的电 场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中所做的运动可能是：A.匀变速直线运动、B.匀速圆周运动、C类似平抛运动、D.机械振动.现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动，因为带电粒子在 电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的 物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以 B也是错误的.只有D正确，理由是在AB连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动。你认为该同学的全部分析过程是否有错?若没有错，请

11、说明正确答案“D”成立的条件；若有错，请指出错k-4I误并说明理由.6. 如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线，拴住质量为m、带电量为q的小球，线的 上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60。角时，速度又变为零.求：(1) A、B两点的电势差UAB多大?(2) 电场强度多大？7. 如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放有带电量为-q的点电荷.(1)试求板 上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；(2) 试求感应电荷在导体外P点产生的电场强度(P与P点对导体板右表面是对称的)；(3) 在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场

12、强度的方向与导体表面垂直；(4) 试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力.8. 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的， 电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以u=20 m / s的速度在此区 域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向.(角度 可用反三角函数表示)9. 如图甲所示，一静止的带电粒子q，质量为m(不计重力)，从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场 B，B方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B (B =B)，B方向垂

13、直于纸面向外， 然后能够按某一路径再由A返回电场并回到出发点P，然后再重复前述过程.已知l为P到A的距离，求中 间磁场的宽度d和粒子运动的周期.(虚线表示磁场的分界线)强化训练参考答案：1.D 2.B 3.4R 4.因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反一 书射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对/KT、称，如图b所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A，点水平抛出所做的运动.疗与U-i根据平抛运动的规律：X =vt y =： gt2图bA因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为瓦代入后可解得：v0 =X :旦=

14、3s.g 2 j 2h5. 1）小球在A、B间摆动，根据能量守恒定律有：EpA = EpB 取A点为零势能的参考点.?v 3mgh所以：U = , U =-ba2qab、/3mgh2q（2）小球在平衡位置的受力如图.根据共点力的平衡条件有:qE =mgtan600，解得电场强度:3mgE =q贝0： EpB=-mglsin60o+qUBA=0，6.【解析】在讨论一个点电荷受到面电荷（如导体表面的感应电荷）的作用时，根据“镜像法”可以设想 一个“像电荷”，并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化.（1）导体板静电平衡后有e感=点，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内p点产生的场强为e

15、p= kq， 其中r为AP间距离，方向沿AP，如图甲所示.（2）因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在P点 和P点的电场具有对称性，因此有Ep,=牛，方向如图甲所示.（3）考察导体板在表面两侧很靠近表面的两 点P1点和P.如前述分析，在导体外P1 点感应电荷产生的场强大小为E*,=兰.点电荷-q在P点产生1的场强大小也是Eqp,=兰.它们的方向如图乙.从图乙看出，P点的场强为上述两个场强的矢量和，即与 1导体表面垂直.（4）重复（2）的分析可知，感应电荷在-q所在处A点的场强为E =二，方向垂直iA （2d ）24d 2kq 2于导体板指向右方，该场作用于点电荷-q的电场力为F =-qEiA=-总，负号表示力的方向垂直于导体板指向左方.7.1.96C/kg沿与重力方向夹角为arctan0.75,斜向下的一切方向8.【解析】由粒子能“重复前述过程”，可知粒子运动具有周期性；又由粒子经过A点进入磁场后能够按某一路径再返回