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1、机械能与弹簧综合练习题1、如图所示，劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为 m、m的物块1、2拴 数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于 现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程 的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .分析与解由题意可知：弹簧k 2长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧增加量与弹簧k 1长度的增加量之和就是物块1的高度增加量，由物体的受力平衡可知： 弹簧k 2的弹力将由原来的压力 （mi+m2）g变为1的弹力将由原来的压力m ig变为拉力m 2g,弹力改变量也为（m i+m 2） g。wwy4-
2、ww接，劲度系 平衡状态.中，物块2k 2长度的0 ；弹簧k所以1、2弹簧的伸长量分别为一（m+m） g和一（m+m2） gk1k2故物块2的重力势能增加了m2 （m+m） g2,k2物块1的重力势能增加了（ + ） m （m+m） g2k k22 . （16分）如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为Co轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1 kg的小球（小球与弹簧不相连）。用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住。此时弹簧的弹性势能为4.05J ,烧断细绳，弹簧将小球弹出。取N为待检验的固定曲面，该曲面在g=10 m/s 2
3、。求；（1）欲使小球能通过最高点 C,则半圆形轨道的半径最大为多少？（2）欲使小球通过最高点 C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落至B点的最大距离为多少？3 .如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平,竖直面内的截面为半径 r = J0.69m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m= 0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M的上端点，水平飞出后落到 N的某一点上，取 g=10m/s2,求：（
4、1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能俄Ep多大？（2）钢珠落到圆弧 N上时的速度大小 Vn是多少？（结果 保留两位有效数字）11、（1）设钢珠在 M轨道最高点的速度为 v,在最高点，由题意从发射前到最高点，由机械能守恒定律得:Ep = mgRmv2（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动12 ,222x=vty=gt由几何关系x +y =r从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律:mgy 1 mv212=mvN2解出所求vN =5.0m/s4. (18分)如图所示，将质量均为 m厚度不计的两物块 A B用轻质弹簧相连接，现用手托着 B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止后，将弹簧锁定.现由静
5、止释放A、B两物块，B物块着地时速度立即变为零，与此同时解除弹簧锁定，在随后的过程中，当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为 U0,且过程中B物块恰能离开地面但不能继续上升.已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同.求：B物块着地后，A在随后的运动过程中，A所受合外力为零时的速度 U1；从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中， 第二次用手拿着 A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态, 静止同时释放 A B两物块，B物块着地后速度同样立即变为零. 速度U2.3. (1)设A、B下落H高度时速度为u ,由机械能守恒定律得：A物块运动白位移此时物,1 B B离地A、距离也为H,然后由B刚
6、要离地时A的1I 22mgH = 2 2mvB着地后，A先向下运动，再向上运动到，当A回到B着地时的高度时合外地以0股3力随力物必74-mv2 -mv2 - 22解得：v1 = 2gH(2) B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于 mg因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为 6.又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0.从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即：_12EP + mv1 =mgAx+EP 斛得：A x=H2 ，一，、一.、一
7、一 、一 .、 一1 (3)因为B物块刚着地解除弹簧锁定时与B物块恰能离开地面时弹簧形变量相同，所以弹簧形变量 x = -Ax21 1第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒：EP +- mv12 = mgx +mv；2 2第二次释放 A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时r, 一A、B系统的速度为 v = ,2gH从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒:1 21 2mv = mgxmv2 EP2 2联立以上各式得：v2 = . 2gH - v025、如图所示，A B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A B质量分别为0
8、.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块 A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s 2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ,求这一过程F对木块做的功。分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时，恰好分离.当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量
9、为x,有kx=(mA+mB)g 即 x = (mA +mB)g 加 十尸,人，kJ对A施加F力，分析A B受力如右图所示乂 匚1 3 Ll_|_对 AF + N-mAg = mAa/对 B kx -N-m Bg=m Ba可知，当Nw 0时，ABa共同力口速度 a=a,由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即 Fm =m A (g+a)=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量kx=mB(a+g)x= mB(a+g)kAB共同速度v2=2a(x-x)由题知，此过程弹性势能减少了W=E=0.248J设F力功W,对这一过程应用功能原理1
10、 2Wf=2( mA+mB)v +(mA+mB)g(x-x)-Ep 联立，且注意到E=0.248J可知，W=9.64 X10-2J2L,分 电场。 计)，为 处。一 士 7E 一 电场6. (22分)如图所示，AB是两块竖直放置的平行金属板，相距为 别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不 孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m电荷量q(q0)的小球(可视为质点)，在外力作用下静止在轨道的中点P自然长度为L的轻弹簧左端固定在距 A板左侧L处挡板上，右端固 块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小球，
11、它将在力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板 Q一起压缩弹簧，由于薄板 Q及弹簧的质量都可以忽略不计， 可认为小球与 Q接触过程中不损失机械能。小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与 Q接触时小球电荷量的 1/k(kl )。求： (l)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；FJ=qE4(2)小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次;(3)设A板的电势为零，当k=2、且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力末状态的电势能变化量。21. (2
12、2 分)(1)当P由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程中根据能的转化和守恒定律可得弹性势能：E=qEL(6分)(2)分析知：小球每次离开 Q时的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小v,根据动能定理可得：m设小球与薄板 Q碰撞n次后恰好向右运动到 B板，则：qn=_q_（2分）kn小球与薄板Q碰撞n次后向右运动从与Q分离到恰好到达B板的过程中，根据动能定理可得：q _ _ 12”E 2 L = 0 mv （2 分）kn2由以上几式可得：n =,男2 1 （或取 旦2的整数）（2分） lg k lgk（3）设小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1,则：q八（qE -
13、 f ）L -（=E + f）L1 =0= Li =L （2 分） k设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2,则：（qE -f）L -2f Li - （?E +f 心=0= L2 =- （2 分）k22而此时电场力：F =-qr E =1qE = f ,即带电小球可保持静止。（2分）k 4所以带电小球初、末状态的电势能变化量:Ep = Ep2 - Ep1 =qE L7 rqEL =qEL（2 分）7. （20分）如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑。整个空间有一场强大小8Ei= 1 103N/C、方向竖直向下的匀强电场。质量 RA= 0.04kg的不带电小物块 A用长为1R
14、= 5m不可伸长的绝缘车5质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触。带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连,为q=+2 10-4 C,与M左侧地面间动摩擦因数 至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功=0.5。现用水平向左的推力将B的质量m=0.02kg ,带电量B由M点（弹簧原长处）缓慢推W= 2.65 J,吊区间的距离为 L=50cm=撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B C均可视为质点）。已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为1、.一 一 ,碰前B速度的1。碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为 3（1） B与A碰撞过程中损失的机械能。（2）碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高U6X103N/C。（取 g=10m/s2）求:点时绳的拉力大小；如果不是，则 再次绷紧？C运动到什么位置时绳子24（20 分）解：（1）小球B在PM间运动时受到的摩擦力为f =N（mBg+E1q）（2由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能EP 二W -（mBg E1q）Li2.45J设小球B运动到M点时速度为vB ,由功能关系得I12.Ep -N（miBg +E1q）L =- mBuB （4 分）2- b =15m/ s两球碰后结合为 C ,则C的速度为uC1,=3 B=5m/s（2分）1212B与A碰撞过程中损失的机械
