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1、22.9（1）平面向量的减法概念（A）普雄学校徐鋩绯教学目标：1. 经历引进向量减法的过程，理解向量减法的意义，导出向量减法的三角形法则2. 类比数的加减法的运算关系，知道向量减法是向量加法的逆运算，导出向量减法转化为加法运算的法则；体会化归的思想.教学重点：引进向量的减法的概念及其法则 教学难点:向量减法的几何意义理解.教师活动学生活动教学设计意图一、复习巩固：学生回答：复习已学过的旧1.什么叫向量的加法？向量加法有三求两个向量和向量的运算叫知，为新知学习作角形法则和多边形法则，你能用文字语做向量的加法.铺垫.言表述吗？三角形法则：当第一个向量的 终点和第二个向量的起点首 尾相接时，它们的和
2、向量就是 以第一个向量的起点为起点， 第二个向量的终点为终点的 向量.多边形法则：几个向量顺次首 尾相接，它们的和向量是以第 一个向量的起点为起点，第二 个向量的终点为终点的向量.2 .如图，0A = a, AB = b, BC = c 请oB=a+b用符号语言表示 OB,OC和AC :oC = (a +b) +caC = b + C0强调：向量加法的三角形法则（“首尾 相接，首尾连”）和平行四边形法则（对 于两个向量共线不适应） （PPT打印显 示出来）4* -13 .向量加法的交换律和结合律怎样表a + b = b + a示？彳呻-1-1-1我们知道，在数的运算中，减法是指 “已知两个数的
3、和及其中一个数，求另 一个数”的运算，即减法是加法的逆运 算.那么，向量的加法是否也有逆运算 呢？这个逆运算它有些什么法则呢？(a + b)+ c = a+ (b +c)从这节课开始就让我们一起来探讨一 个新的向量问题（板书：课题）二、平面向量的减法概念的引入： 问题1：已知，如图向量a、b，如果 J 4-a是b与另一个向量 x相加所得的和 向量，即b + x = a，那么怎样求出向量x ？/b呻-在这儿我们已知两个向量b与x的和a，以及其中一个b，求另一个向量 x，像这样的运算叫向量的减法什么 叫向量的减法？你能用精炼的语言表 述一下吗？ 预设：学生用精练的语言表述可能比较 困难，通过相互议
4、论，达到思考、表述 的目的.（教师板书）4- J1 .向量的减法：b + x = a你准备怎样解决这个问题，求出未知向量x呢？请同学们相互探讨一下 预设：学生可能会有两种讨论结果，一是：利用加法的逆运算，二是：“相反向量”的运算，教师进一步引导你是怎么想的？为什么？2.向量减法的三角形法则：（师生共同学生进一步体会转化的方法学生回答：（先议论再回答） 已知两个向量的和及其中一 个向量，求另一个向量的运算 叫向量的减法因为平面向量加法的三角形 法则是（“首尾相接，首尾 连”）,我们可以在平面上任取一点0,作向量OA = a ,OB =b，再作向量BA，可知 oB + bA = oA ,即b +
5、BA = a，所以所求的向量x与向量BA相等引入新课构建开放的学习环 境，引导学生体验 探索、研究的过程， 学生在领悟数学对 象本质的同时，真 正经历知识的“生 成过程” 完成）很好！也就是说，如果b+x=a,那 么x叫a与b的差向量，记作ab 这时，a是被减向量，b是减向量.因用法则指导解题此我们可以用作图的方法来求两个向 量的差向量.它是以减向量的终点为起 点、被减向量的终点为终点的向量.这 就叫向量减法的三角形法则.注意：这里的差向量“箭头”指向被减 向量.接下来我们一起看一个问题.例1.已知向量a,b,c,d，求作 a - b,c - dba -b它的被减向量是什么？差向量的在数的运算
6、中，我们知道减去一个数等学生思考、回答：a -b的被减向量是 a， “箭I 头”指向a ；它是以减向量b 的终点为起点、被减向量a的 终点为终点的向量.P- -_c-d “箭头”指向c.（学生结合例题口述向量减法法则，教师板书）于加上这个数的相反数，那么向量的减 法是否也具有这一转化性呢？3. 减去一个向量等于加上这个向量的 相反向量：b同学们请看这张图， 它是以OB、BA 为邻边作平行四边形 OBAC ,再作向量AC和OC ；由平行四边形的定义和性质得：AC = 0B丄b：OC 二 BA.因为OA AC =0C,即：a (-b) = OC，而 a - b = BA = OC所以a - b =
7、 a (-b).也就是说，减去一个向量等于加上这个向量的相反向 量.即向量的减法可转化为向量的加 法.(约10分钟)22.9(1)平面向量的减法应用(B)指导教师 李丽普雄学校 徐鋩绯教学目标：1进一步理解向量减法的三角形法则，能根据图形的特征建立向量关系 2初步掌握向量加减的运算法则及运算顺序教学重点：向量加减法法则的应用教学难点：向量加减法的混合运算教师活动学生活动教学设计意图三、平面向量减法的应用：了解了向量减法的含义，以及求法， 接下来，我们具体的解决一些冋题，请看大屏幕（PPT）激发学生兴趣，体例2.如图，已知AD是心ABC的中线，学生思考.验成功的快乐.试用向量 AB、AC、AD表
8、示向量BD和DC . AABDC（教师板书）解：因为向量BD的起点和终点分别是例题具有示范作 用，因此例题在处向量AB、AD的终点，而 AB与 AD共理时，组织学生探 讨规律，教帅再进起点，所以BD = AD AB .行示范.同理可得：dc = acaD冋学们思考一下：在解决这个问题时，关键要看清楚，所求向量的起培养学生观察思考我们应该注意些什么？点与终点与哪些向量有关； 平能力、运用法则解很好！我们同学已经找到了用已知向 量来表示未知向量的方法， 能否用平面 向量的加减法法则作图呢？请看大屏 幕.面向量的加减法法则判断.决问题的能力.f * T例3.已知向量a,b,c,求作：*(1) a -
9、b +c ；(2) a -b -c./ c想一想，问题（1）,你准备怎样做?教师按学生讲的操作学生思考，回答：按照从左到右的顺序进行运算，a -b c = （ab） c预设：学生可能会说把减法转 化为加法，即：* b- f*fca _ b c = a （_b） c增强师生间的互动 效应，为学生后续 解题，作一个示范; 渗透化归思想，增 强一部分接受能力 弱的学生学习的自 信心.规范解题格式与步 骤.BC 二 BA c = (a -b) c所以BC 二 a - b c方法学生进一步理解、巩固向量加OEE法法则的运用=0A AD DE 二 a (-b) c所以 OE 二 a -b c(2)C学生深
10、入感受向量减法转化成加法解题的易操作性，以及“转化” _是解 决问题的常用思6 / 10OF =OA+AD+DF =abc为画要求向量带来的便利想（约15分钟）22.9（1）平面向量的减法练习小结（C）指导教师 李丽 普雄学校 徐鋩绯理解并掌握向量减法法则教学目标：通过练习训练，进一步理解平面向量加减法的含义及其解法 教学重点:理解并掌握向量减法法则教学难点：8 / 108 / 10bbOB = a -62.*2.如图，已知向量 a、bC、d,求作：Da b c +d .BXOaODh-*ib-=a b _ c +d五、小结评价：创设多向性交流环i.掌握向量减法概念，并知道向量的境，拓展学生思
11、维减法的疋义是建立在向量加法的基础 上的.2.会作两向量的差向量：空间.罗列教学内 容，形成知识网络.(1) 减法法则；(2) 转化成加法一一应用加法法则 .3 能够结合图形进行向量计算以及用ttt； 人 |-t 曰 丰一、卄宀 r-t 曰两个向量表示其匕向量 .4.至今我们已经学习了向量加法和减 法的三角形法则，以及多边形法则，在 平面向量的运算中是否还有其它法则 呢？下一堂课我们继续探讨 .六、作业布置：(1) 练习册 22.9 (1)(2) 预习 22.9 (2)(约15分钟)板书设计： 22.9 (1) 一平面向量的减法1. 平面向量的减法：已知两个向量 的和及其中一个向量，求另一个向 量的运算叫向量的减法.2. 向量减法的三角形法则：以减向 量的终点为起点、被减向量的终点 为终点的向量.例1.已知向量a,b,c,d，例3.已知向量a b c求作:3. 向量减法转化成加法：减去一 个向量等于加上这个向量的相反 向量.
