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1、下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式：例题1 :化简代数式|x-1|可令x-1=0，得 x=1( 1叫零点值)根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分1) 当 x1 时,x-11 时,x-10 ,贝U |x-1|=x-1另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分1) 当 x1 时,x-1 1 时，x-1 0，则 |x-1|=x-1例题2:化简代数式|x+1|+|x-2|解：可令x+仁0和x-2=0，得 x=-1和x=2 (-1和2都是零点值)在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分1) 当
2、 x-1 时，x+10, x-20，贝U |x+1|+|x-2|=-(x+1) -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12) 当 x=-1 时，x+1=0, x-2=-3，贝U |x+1|+|x-2|=0+3=33) 当-1x0, x-22 时，x+10, x-20 ,贝U |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧部分1) 当 x-1 时，x+10, x-20，贝U |x+1|+|x-2|=-(x+1) -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12) 当-1 w x0, x-2 2 时，x+10, x-2 0，贝U |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=
3、2x-1例题 3 :化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令 x+1 仁0, x-12=0 , x+13=0 得 x=-11 , x=12, x=-13 (-13 , -11,12 是本题零点值)1) 当 x-13 时，x+110, x-120 , x+130，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122) 当 x=-13 时，x+11=-2 , x-12=-25 , x+13=0,则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403)当-13x-11 时，x+110, x-120，贝U |x+11|+|x-12|
4、+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144)当 x=-11 时，x+1 仁0, x-12=-23 , x+13=2，贝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255)当-11x0, x-120，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366) 当 x=12 时，x+11=23, x-12=0 , x+13=25，贝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487) 当 x12 时，x+110 , x-120 , x+130，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13
5、=3x+12 另解，将零点值归到零点值右侧部分1) 当 x-13 时，x+110, x-120 , x+130，贝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122) 当 -13 w x-11 时，x+110, x-12 0，贝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+143) 当 -11 w x 0, x-120,则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+364) 当 x 12 时，x+110, x-12 0, x+130，则 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x
6、+11+x-12+x+13=3x+12 例题 4:化简代数式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解：令 x-仁0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 则零点值为 x=1, x=2 ,x=3 ,x=4 当 XV 1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）当 14时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论，若有多个零 点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间同学们若不熟练可以针对以上3个例题反复化简熟练之后再换新的题进行练习习题：化简下列
7、代数式|x-1|x-1|+|x-2| |x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一学生作业-绝对值中最值问题一例题1: 1 ）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2）当x取何值时，|x-1|+3 有最小值，这个最小值是多少？3）当x取何值时，|x-1|-3 有最小值，这个最小值是多少？4） 当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2: 1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2）当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个
8、最大值是多少？3）当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4 ）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点：、1） 非负数：0和正数，有最小值是02） 非正数：0和负数，有最大值是03） 任意有理数的绝对值都是非负数，即|a| 0,贝U -|a| 0,有最小值是0- |x+m| 0,- |x+3| 0,-|x- 1| n,有最小值是n -|x+m| +n0）或者向左（*0）平移了 |n|个单位，为如|x- 1| 0,则|x- 1|+3 3,相当于|x-1|的值整体向右平移了3个单位，|x- 1| 0,有最小值是0
9、,则|x-1|+3的最小值是3）总结：根据3）、4）、5）可以发现，当绝对值前面是“ +”时，代数式有最小值，有“一”号时，代 数式有最大值在没有学不等式的时候，很好的理解（4 ）和（5）有点困难，若实在理解不了，请同学们看下面的例题答案，分析感觉下，就可以总结出上面的结论了）例题1:1 ）当x取何值时,2）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少?3）当x取何值时，|x-1|-3 有最小值，这个最小值是多少？4 ）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少?解：1 ）当x-仁0时，即x=1时，|x-1|有最小值是 02 )当
10、x-仁0 时，即 x=1 时，|x-1|+33 ) 当 x-1=0 时，即 x=1 时，|x-1|-3有最小值是3有最小值是-34）此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3 可知和3）问一样即当x-仁0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-3例题2: 1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2）当x取何值时，-|x-1|+3 有最大值，这个最大值是多少？3）当x取何值时，-|x-1|-3 有最大值，这个最大值是多少？4 ）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？解：1）当x-仁0时，即x=1时，-|x-1|有最大值是02 ）当x-仁0时，即x=1时，
11、-|x-1|+3 有最大值是33 ）当x-仁0时，即x=1时，-|x-1|-3 有最大值是-34）3-|x-1| 可变形为-|x-1|+3 可知如2）问一样，即：当 x-仁0时，即x=1时，-|x-1|+3 有最 大值是3请同学们总结一下问题若x是任意有理数，a和b是常数，则1）|x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时 x值是多少？2） |x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？3）-|x+a|+b 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？含有绝对值的代数式化简问题：化简代数式|x+1|+|x-2|化简代数式|x+1|+|x-2|化简代数式 |x+
12、11|+|x-12|+|x+13|初一学生作业-绝对值中最值问题二【例题1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时 x的取值范围分析：我们先回顾下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令x+1=0和x-2=0，得 x=-1和x=2（ -1和2都是零点值）在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分1）当 x-1 时，x+10，x-20，贝U |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -（x-2）=-x-1-x+2=-2x+12）当 x=-1 时，x+1=0, x-2=-3，贝U |x+1|+|x-2|=0+3=33）当-1x0, x-22 时，x+10, x-20 ,贝U |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我们发现：当 x3当-1 w xw 2 时，|x+1|+|x-2|=3当 x2 时，|x+1|+|x-2|=2x-13所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此时： -1 w xw 2解：可令x+仁0和x-2=0，得 x=-1和x=2 （-1和2都是零点值）则当-1w x w 2时，|x+1|+|x-2|的最小值是 3评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求 x的取
