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1、甘肃省岷县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:(每题5分，共60分)1已知，是虚数单位，则（ ）ABCD2. 书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有（ ）A. 22种 B. 350种 C. 32种 D. 20种3若函数，则（ ）AB1CD34的展开式中项的系数是（ ）8408402102105若复数（为虚数单位），则（ ）A2B1C D6函数的极值点为（ ）A0B1C0或1D7从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有（ ）210种1
2、86种180种90种8若函数在区间内是减函数，则（ ）A B C D9若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有( )72种96种 120种 144种10如图，阴影部分的面积是（ ）A B C D11. 甲、乙两人计划从、三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有( )A.3种6种C.9种12种12已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）A BCD二、 填空题:(每题5分，共20分）13 _14将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15
3、16 则在此表中第45行第83列出现的数字是_15函数在上的最大值是_16某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示_种不同的信号三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17. （10分）已知（1）求展开式中的倒数第项. （2）求展开式中含项的系数.18. （12分）已知函数（1）求函数的极值.（2）求函数在上的最大值和最小值.19（12分）三个女生和五个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? （2）如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?（3）如果两
4、端都不能排女生,可有多少种不同的排法?（4）甲必须在乙的右边,可有多少种不同的排法?20. （12分）已知, (,)为正整数, 中的系数为7.（1）求的展开式中的系数的最小值.（2）当的系数取最小值时,求的系数.21. （12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本.（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.（3）平均分成三份,每份2本.（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本.22（12分）已知函数判断在定义域上的单调性.（2）若在上的最小值为2，求的值参考答案 一、选择题1-5 DACAC 6-10 BCCAD
5、 11-12 BC二、填空题13 . 14. 2020 15. 16. 16三、解答题17.答案：1.二项展开式中共有项,倒数第项即为第项,-52. ,令,则,展开式中含的项为: ,展开式中含的项的系数为-1018解：（1） =2 令f (x)=0得x1=1, x2=13 列表如下：x(-, 1)1(1,1)1(1,+)f (x)+00+f (x)增极大值减极小值增f (x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-26（2）由（1）可知，在上的最值只可能在x=-3,x=,x=-1. x=1取到，f (-3)= 18， f (-1)=2，f (1)= 2，f ()=-9在上的最大值和最小值
6、分别为2，18.1219.答案：(1).因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起共有六个元素,排成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有种不同的排法,因此共有种不同的排法.-3(2).要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空位,这样共有四个空位,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有种不同的排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法,因此共有种不同的排
7、法.-6(3). 方法一:因为两端不能排女生,所以两端只能挑选五个男生中的两个,有种排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有种排法,所以共有种不同的排法. 方法二:三个女生和五个男生排成一排共有种不同的排法,从中去掉女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法,但这样两端都是女生的排法在去掉女生排在首位的情况时被去掉一次,在去掉女生在末位的情况时又被去掉一次,所以还需加上一次,由于两端都是女生有种不同的排法,所以共有种不同的排法.-9(4). 甲必须在乙的右边即为所有排列的, 因此共有种不同的排法. -1220答案：1.由题,可知,即,所以.又的系数为,所以当,或,时, 取得最小值, 所以的系
8、数的最小值为.-62.当的系数取最小值时, ,或,所以,所以的系数为.-1221答案：(1)无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有 (种)选法.-3(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.-6(3)无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,),则种分法中还有(,),(,),(,),(,),(,),共有种情况,而这种情况仅是,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.-9(4)有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).-1222（1）见解析；（2）（1）由题意得的定义域为当时，故在上为增函数；当时，由得；由得；由得；在上为减函数；在上为增函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数-6（2），由（1）可知：当时，在上为增函数，得，矛盾!当时，即时，在上也是增函数，（舍去）当时，即时，在上是减函数，在上是增函数，得（舍去）当时，即时，在上是减函数，有，综上可知：-12
