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1、常用的诱导公式有如下几组:公式一：设为任意角,终边相似的角的同一三角函数的值相等:sin（2k）=si (Z)o(2k+)=cos (Z)tan(k+)=tan (Z)o（2+)=cot (kZ)公式二:设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：in(）=-ncs(+）=-ostan()=aot（+)=cot公式三:任意角与 -的三角函数值之间的关系:sin(-)=-sinc(-)cstan(-）=tnco（-)=-cot公式四:运用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（-)=snos(-）=-cotan（-）=-acot(-）=-co公式五：运用公式一和公式三可
2、以得到2-与的三角函数值之间的关系:sin(2-)=sns(-）=costa(-)=-taot()=-ct公式六：/2及32与的三角函数值之间的关系：sin(2）=coco（/2)-sinan（/2)=-ctcot(2）=asin(2-）=oscos(/2）=sina(/2）cocot(/-)=tanin(/2)=-coos(3/2)itn(3/2)-cotco(3/）=-tansin(2)=-cco(/2-)=-sian(3/2-)=coct(32-)=a(以上Z)注意:在做题时,将a当作锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2k(kZ）的三角函数值,
3、当k是偶数时,得到的同名函数值,即函数名不变化;当k是奇数时，得到相应的余函数值，即incos；coss;ancot，cotan.(奇变偶不变)然后在前面加上把当作锐角时原函数值的符号。（符号看象限)例如:n(2)=sin(4/2-），4为偶数，因此取in。当是锐角时，-(70，36)，sin(2)0,符号为“-”。因此sn(2-）=-in上述的记忆口诀是：奇变偶不变,符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(Z)，-、80，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。多种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;
4、四余弦（正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一种角的四种三角函数值都是“”;第二象限内只有正弦是“+”,其他所有是“-”；第三象限内切函数是“+”，弦函数是“”;第四象限内只有余弦是“+”,其他所有是“-”上述记忆口诀,一全正，二正弦,三内切,四余弦尚有一种按照函数类型分象限定正负:函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .+.+.余弦 .+.+.正切 .+.余切 .+.同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tcot1sicsc=1csec=1商的关系:in/cos=an=sec/cccos/si=cot=c/sec平方关系:sin2(）+cos()
5、11ta()=se()1+cot2()=csc2（)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法:构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;（2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(重要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。(3)平方关系:在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式si(+)=inoscssisi(-）=sicoscssinos(+)=cscossinic(-）=sos+sini
6、nn(+)=（ta+an)/（1-tantan)tan(-）=(tan-ta)/（1tantn)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式)sn2=sincsos2=os2()si2()co2(）-1=1in2()tn=2tn1-tn2(）半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin2(/)(-cs）2cos(/2)=(+cos）2ta2(/2)=(1-s)/(1+cos）另也有ta(2）（1-cos)/si=sin/(+os）万能公式sin2ta(/2）1+tn2（/2）cos=1t2(/2）/+an2(/)tan=2a(/2)/1-an2(/2）万能公式推导附推导:s
7、in22incs=io/(cos2（)+sn2().*，(由于cos2()+sin2（)=1）再把*分式上下同除cos2()，可得sin=2tan/(1tn2()然后用/2替代即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式si3sin-si3()cos=4cos3（)3a3=3tan-tn3()/1-3an2()三倍角公式推导附推导：an3sin3/cos=（sn2cos+os2sin)/（os2csni）(2sncs2()+cos2()sin-in(）)(cos3()-cossin2（)-2sn2()os)上下同除以o3(），得：t
8、an3(3tan-tan3()/(1-ta()isn(+)=sin2co+o2sin=2sincs2(）+(12sin2()sin=2sin2sin3()+sn-2si3（)=sin-4in()os3=cos()os2cossin2sin=(2cs2(）1)cs-ossn()=2cos3()co（2cos-2cos3（)）=4co3(）3cos即sin3=sin-4sin（)cos3cs3(）-3cs三倍角公式联想记忆记忆措施：谐音、联想正弦三倍角:元减 4元角(欠债了(被减成负数），因此要“挣钱”(音似“正弦”)余弦三倍角:元3角 减 元(减完之后尚有“余”)注意函数名，即正弦的三倍角都用正
9、弦表达，余弦的三倍角都用余弦表达。此外的记忆措施：正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立)三指的是3倍sin, 无指的是减号， 四指的是4倍， 立指的是sn立方余弦三倍角: 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2co(-）/2sin-s=o(+)2sin（-)2cososos(+)2os（）/os-cos=2sin(+）/2in()/积化和差公式三角函数的积化和差公式inco=0sin(+）+sn（-)ossi=0.5in(+)-in(-)coscs0.5o(+)c(-)inin=-.5cs(+）-cos(-)和差化积公式推导附推导:一方面，
10、我们懂得sin(a)=sinacs+cosainb,sn(a)=sna*cos-cosa*inb我们把两式相加就得到in(ab）+sin(a-b)snacosb因此,sina*os=(in（a+b）+sin(ab）)/2同理,若把两式相减，就得到cosa*inb(sn（ab)-sn(a-b)/2同样的,我们还懂得cos(ab)sa*cob-sia*nb,cos（a-b)=cosa*cb+in*snb因此,把两式相加，我们就可以得到os（a+)+cos(-b)2cos*cb因此我们就得到，cosa*co=(c(+b)cos(a-b)/同理,两式相减我们就得到ssinb=-(cs(a+）-co(a
11、-)2这样，我们就得到了积化和差的四个公式:sinob=(sin(a+)+sn（a-）)2osab=(sin（+b）-sin(a-)cosa*osb=(os(a+b)+cs(a-b)/2ia*n=-(cos(ab）-co(a-b)/2有了积化和差的四个公式后来,我们只需一种变形,就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x,-b设为,那么a=()/,()/2把a,b分别用,y表达就可以得到和差化积的四个公式：sin+sin=2si(（+)2）*（(x-y）/2）-siny2os(（x+)/2）sn（xy)/)os+cos2o(x+y)/）*os(xy)/2)cos-cosy-2sn(x+y)/2)*n（xy)2)
