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1、3-4 重心和形心一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的,必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体如何放置，重心总是一种拟定点,重心的位置保持不变。二、 重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，Gim代入并消去g,可得物体的质心坐 标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的,设其密度为,总体积为V,微元的体积为Vi,则G=g，GigVi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下: 式中。在均质重力场中,均
2、质物体的重心、质心和形心的位置重叠。五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式: 令式中的Aix=AxcSy; i.i=Ac=x 则S、x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。六、物体重心位置的求法工程中，几种常用的求物体重心的措施简介如下: 1、对称法但凡具有对称面、对称轴或对称中心的简朴形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、实验法对于形状复杂,不便于运用公式计算的物体,常用实验法拟定其重心位置，常用的实验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 运用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次,重心必然在两次绳延长线的交点上。 悬挂法拟定
3、物体的重心措施见图 ()、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所构成的机械,常用称重法来测定其重心的位置。 例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G,重心C点与连杆左端的点相距为Xc,量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力,则由M(F）=0 F.LG.c0 xB.L/G （3)、分割法: 工程中的零部件往往是由几种简朴基本图形组合而成的,在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形，运用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后运用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4）、负面积法： 仍然用分割法的公式，只但是
4、去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。下面列出了几种常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。 四、求平面图形的形心举例例 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示,求该截面形心的位置。解:措施一（分割法):根据图形的组合状况，可将该截面分割成两个矩形,，C和C2分别为两个矩形的形心。取坐标系Oy如图所示，则矩形,的面积和形心坐标分别为 A1=120m12m=1440mm2x1=6mm y160A2=（801)mm2m81mm2 2=12mm（8-12）046m y26即所求截面形心C点的坐标为(20.5mm,40.5mm)措施二(负面积
5、法）： 用负面积法求形心。计算简图如图。 180mm120mm=960mm2 x14m y160mm2=108mm8mm=734mm2 x112mm+(8012)mm/2=46m y11m(120-12）mm/2=66m由于将去掉部分的面积作为负值，措施二又称为负面积法。例2 试求如图所示图形的形心。已知R100，r2=30m,r37mm。 解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上,建立坐标系Oxy如图所示,只须求出xc，将图形当作由三部分构成,各自的面积及形心坐标分别为 （1）、半径为R的半圆面: 12/2=(1)2/1570m2 y14R/(）100mm/(3）2.mm(2）、半径为r2的半圆面 A2(r)2/2=(30m)2/2=1400m2 -4r/(3）-43mm/（3)=-12.7m (）、被挖掉的半径为r3的圆面:=-(3)2=-（17m）=910mm2 y= (）、求图形的形心坐标。由式形心公式可求得即所求截面形心C点的坐标为（0m，m)
