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1、初中几何常用辅助线作法口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看，对称后来关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可实验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。四边形 平行四边形浮现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。 平行移动对角线,补成三角形常用。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很核心。 直接证明有困难，等量代
2、换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最以便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,通过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿变化。 如果图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很核心，平时
3、掌握要纯熟。 解题还要多心眼，常常总结措施显。 切勿盲目乱添线，措施灵活应多变。 分析综合措施选,困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。 延长两腰，转化为三角形。作高,转化为直角三角形和矩形。中位线与腰中点连线。 作辅助线的常用措施在运用三角形三边关系证明线段不等关系时,如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形,使结论中浮现的线段在一种或几种三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1、 已知如图1:、E为AB内两点,求证:AB+ACBDDE+C证明:（法一）将E两边延长分别交A、AC 于M、
4、N， 在AMN中,M+N M+DE+E;（1) 在DM中，MB+MDBD; (2) 在CEN中,CNNC; (3) 由(1)(2）+（3)得： AM+N+MB+D+NMD+DE+NE+BDCE ABD+DE+C (法二：图1-2)延长BD交 AC于F,廷长C交BF于G，在和GF和GDE中有: AB+ABDDGF(三角形两边之和不小于第三边)（1） GF+FCGEE（同上）.(2) DG+GEE（同上).(3） 由(1)+（)+(3)得： AB+A+C+G+GEB+DG+GF+GE+C+DE A+ACB+D+EC。一、 在运用三角形的外角不小于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或
5、延长某边,构造三角形,使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处在这个三角形的内角位置上，再运用外角定理：例如：如图2：已知D为B内的任一点,求证:BCBA。分析：由于DC与BA不在同个三角形中,没有直接的联系，可合适添加辅助线构造新的三角形,使BDC处在在外角的位置，AC处在 在内角的位置;证法一:延长B交AC于点E,这时BDC是DC的外角, DCDEC,同理DECBAC，CBA证法二:连接D,并廷长交于F,这时BDF是ABD的 外角，BDFBA,同理，DFCAD，B+ CDFBDCAD，即：BDCBAC。注意:运用三角形外角定理证明不等关系时,一般将大角放在某三角形的外角位置上，小角放
6、在这个三 角 形的内角位置上，再运用不等式性质证明。二、 有角平分线时，一般在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如:例如：如图-1：已知AD为AC的中线,且1=2,，求证：B+CFEF。分析:要证B+FEF ,可运用三角形三边关系定理证明,须把E，CF,EF移到同一种三角形中，而由已知1=， =，可在角的两边截取相等的线段,运用三角形全等相应边相等，把N,FN,F移到同个三角形中。证明:在D上截取=，连接NE,F,则N=DC，在DBE和E中: DN=B (辅助线作法) 1=2（已知) EED (公共边）BNE (SS)BE=NE (全等三角形相应边相等)同理可得：CF=NF在EN中ENF
7、NE(三角 形两边之和不小于第三边)BE+FEF。注意:当证题有角平分线时,常可考虑在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形，然后用全等三角形的相应性质得到相等元素。三、 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段,构造全等三角形。例如:如图-1:AD为的中线,且1=2,3=4，求证:BE+EF证明：廷长D至，使M=DE，连接 C，MF。在BDE和C中, =CD (中点定义） 1=5 （对顶角相等) ED=MD (辅助线作法） BDECDM （S）又1=,3=4 (已知) 1+2+4=80（平角的定义) 39即:ED= FM=90在EF和MDF中 ED=MD (辅助线作 法) DFFD (已
8、证) DF=D （公共边) EDFMDF (SAS) EF=MF (全等三角形相应边相等）在CM中,CF+MF（三角形两边之和不小于第三边) BE+CF上题也可加倍FD，证法同上。注意：当波及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段,构造全等三角形，使题中分散的条件集中。四、 在三角形中线时，常廷长加倍中线,构造全等三角形。例如:如图5-:AD为ABC的中线，求证：AB+C2D。分析：要证A+AC2AD,由图想到： A+BDAD,+CDAD,因此有AB+AC BD+D AD+D2AD，左边比要证结论多BD+D，故不能直接证出此题,而由AD想到要构造2AD，即加倍中线,把所要证的线段转
9、移到同一种三角形中去 证明：延长AD至，使D=AD,连接BE，E A为B的中线 （已知） BD=CD (中线定义） 在ACD和EBD中 BD=C (已证） 1= (对顶角相等） A=D （辅助线作法) ACBD（SA) BEA（全等三角形相应边相等）在B中有：AB+EE（三角形两边之和不小于第三边） A+CA。（常延长中线加倍,构造全等三角形)练习：已知ABC,A是BC边上的中线,分别以B边、A边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图5-2, 求证EF=AD。 五、 截长补短法作辅助线。例如:已知如图6-1:在AB中,ABAC，1=2,P为AD上任一点 求证：AACP-PC。 分析：要证:ABC
10、PB-C,想到运用三角形三边关系，定理证之,由于欲证的线段之差,故用两边之差不不小于第三边，从而想到构造第三边B-，故可在AB上截取A等于C，得B-C=N, 再连接N，则PP,又在B中，PB-PBN，即：A-APB-。证明:(截长法) 在A上截取N=AC连接PN , 在和APC中 AN=AC(辅助线作法） 12(已知） A=AP（公共边)AAC (SAS), PC=PN （全等三角形相应边相等)在BPN中,有 PBPNBN （三角形两边之差不不小于第三边）P-PCMPC(三角形两边之差不不小于第三边) AB-ACP-C。六、 延长已知边构造三角形： 例如：如图7-1:已知C=D，ADA于，BB
11、D于B， 求证：AD=BC分析:欲证 AD=B,先证分别具有AD，B的三角形全等,有几种方案：AC与BCD,AO与OC，AB与BAC, 但根据既有条件,均无法证全等,差角的相等，因此可设法作出新的角,且让此角作为两个三角形的公共角。证明:分别延长DA,CB,它们的延长交于E点, DAC BCBD (已知） E=BE 90 （垂直的定义） 在D与CAE中 DBECAE (已证) BDAC （已知) EE (公共角)DECA（AAS） ED=EC EB=EA (全等三角形相应边相等)ED- EA= EC-EB 即:D=C。(当条件局限性时,可通过添加辅助线得出新的条件,为证题发明条件。）八 、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图8-:ACD，ADC 求证：ABCD。分析：图为四边形,我们只学了三角形的有关知识，必须把它转化为三角形来解决。证明：连接C(或BD) BD ADB （已知) 1=，3=4 (两直线平行,内错角
