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1、波的多解问题高考频度:难易程度:一列简谐横波由质点A向质点B传播,己知A、B两点相距4 m,这列波的波长大于2 m而小于20 m。如图甲、乙表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象,求波的传播速度。【参考答案】 m/s或 m/s【试题解析】由振动图象读出T=0.4 s。分析图象可知:t=0时,质点A位于y方向最大位移处,而质点B则经过平衡位置向y方向运动。所以A、B间距4 m=,= m,其中n=0,1,2,。因为这列波的波长大于2 m而小于20 m,所以n有0、1两个可能的取值。即1= m或2= m。因v=,所以v1= m/s或者 m/s。【知识补给】波的多解问题机械波在传播过程中在时间和空
2、间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。一、波动图象的周期性形成多解a波的空间的周期性:沿波的传播方向,在x轴上任取一点P(x),如图所示,P点的振动完全重复波源O的振动,只是时间上比O点要落后t,且t=T0。在同一波线上,凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点,在同一时刻t的位移都与P点的振动位移相同,其振动速度、加速度也与之相同,或者说它们的振动“相貌”完全相同。因此,在同一波线上,某一振动“相貌”势必会不断重复出现,这就是机械波的空间的周期性。b波的时间的周期性:在x轴上同一个给定的质点,在tnT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位
3、移、速度、加速度等)相同。因此,在t时刻的波形,在tnT时刻会多次重复出现。这就是机械波的时间的周期性。机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的,但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的,机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应,即这三个物理量可分别表示为:s=nst=nTtv=s/t=(ns)/(nTt),其中n=0,1,2,二、波的传播方向的双向性形成多解双向性是指波沿正、负方向传播时,若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍,则沿正、负两方向传播的某一时刻波形相同。例如:已知t时刻波形,则再经t1=T时间向左传播的波形和再经t2=T时
4、间向右传播的波形是重合的。三、波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分,或给出了几个特殊点,而其余部分处于隐含状态。这样,一道习题就有多个图形与之对应,从而形成多解。a介质中两质点间的距离与波长关系未定:在波的传播方向上,如果两个质点间的距离不确定,就会形成多解,学生若不能联想到所有可能情况,则易出现漏解。b介质中质点的振动方向未定:在波的传播过程中,质点振动方向与传播方向联系,若某一质点振动方向未确定,则波的传播方向有两种,这样形成多解。如图所示,实线为一列简谐横波在t1=1.0 s的波形,虚线为它在t2=1.5 s的波形,由此可以判断A质点Q比质点N先回到平衡位置B在t1
5、=1.0 s这一时刻,波在P、Q之间的各点,运动方向一定竖直向上C此波的频率可能是3 Hz或5 HzD此波的波速最小值为4 m/s一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是A m B mC1 m D m一列简谐波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a,b两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是A BC D如图所示,甲为t=1 s时某横波的波形图象,乙为该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质点x=0.5 m处质点的振动图象可能是如图,简谐横波在t时刻的波形如实线所
6、示,经过t=3 s,其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距l m,波的周期为T,且2Tt4T。则可能的最小波速为_m/s,最小周期为_s。【参考答案】CD 由于波的传播方向不确定,则不能确定Q和N谁先回到平衡位置,也不能确定t1=1.0 s时刻,波中P、Q之间各点的运动,无论向左传播还是向右传播此波的周期T均满足(k)T=0.5 s,则周期T= s,频率f=(2k1) Hz,波速v=f=(8k4)m/s;若取k=0,1,2,3,则T=1,(s),f=1,3,5,7,(Hz),v=4,12,20,28,(m/s)。AC 由振动图象可知,当t=0时,质点a处在波峰位置,质点b处在平衡位置且向下振动,当简谐波由a向b传播时,有,解得可能波长为(n=0,1,2)。当简谐波由b向a传播时,有,解得可能波长为(n=0,1,2)。A 由题意知 m, s,由乙图知 s时在y轴负向且向下运动,满足该条件的点有两个,如图所示,无论向左传0.5 m的图(1),还是向右传0.5 m的图(2),都可确定在 s时沿波的传播方向上据质点该0.5 m处,质点都在y轴正向且向下运动,满足题意的选项只有A选项正确。