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1、2022年高二数学上学期期末考试试题理实验部一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1.复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D2. “a = l”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )（A）（，1）（B）（，1）（C）（1，+）（D）（1，+）4.下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则 5.若则的大小关系为（）AB CD6若函数在其定义域内的一个子区间(k1
2、， k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A 1，) B，2) C1,2) D1，) 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )（A）3 （B）2 （C）2 （D）28. 三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，则二面角APBC的大小为( )(A) 900 (B) 300 (C) 450 (D) 6009.物体A以速度v3t21(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为 ()A.3 B.4 C.5 D.610 若函数在内有极小
3、值，则实数的取值范围是( ) A B C D11.设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 14.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点
4、在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 15.已知f(n)=+ +，则下列说法有误的是 .f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+；f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= +f(n)中共有n2-n项，当n=2时， f(2)=+；f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= +16. 当时，定义函数表示n的最大奇因数.如，记则=_.三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17（本小题满分10分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间18. （本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2
5、）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时，平面；（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.21. （本题满分12分）已知函数f（x）=excosxx.（）求曲线y= f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在区间0
6、，上的最大值和最小值.22. （本题满分12分） 已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点，直线的斜率分别为，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.答案BABCB DBDCD AA13. 14. 15. 16.17.（本题满分10分）（）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）由于，以下分两种情况讨论：（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数 （2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如
7、下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数18.（本题满分12分）解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以 当时，在上存在单调递增区间. 6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增8分当时，有，所以在上的最大值为又，即10分所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为. 12分19.（本题满分12分）解：（1）当为中点时，平面设，在中，为中位线，即，又平面平面，平面.（2）四边形是菱形，均为等边三角形.取的中点平面平面平面.以为坐标原点，射线分别为轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则.设平
8、面的法向量为，则由，得，取，得.记直线与平面所成角为，则 20（本题满分12分）解：（）由抛物线C：过点P（1，1），得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为.（）由题意，设直线l的方程为（），l与抛物线C的交点为，.由，得.则，.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为.直线ON的方程为，点B的坐标为.因为，所以.故A为线段BM的中点.21（本题满分12分）解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.22.（本题满分12分）解：（1）设为椭圆上非顶点的点，又，即，故椭圆的方程为.（2）当过点直线斜率不存在时，不妨设，直线的方程是，直线的方程是，交点为.若，由对称性可知交点为.点在直线上，当直线斜率存在时，设的方程为，由得，记，则.的方程是的方程是，得，即.综上所述，点的轨迹方程为.
