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1、2022年高一第二次月考数学试题 Word版含答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,则A. B. C. D.1,22.下列命题中，正确的个数是棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.设，那么下列各点在角终边上的是A. B. C. D. 4.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为 5.在上
2、满足的的取值范围是A. B. C. D.6.已知函数则的图象为AxyoBxyoCxyoDxyo7.函数的定义域是A.R B.(3，) C.(，3) D.(3,0)(0，) 8.已知则的解集为 9. 设是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是 A. B. C. D.10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持.则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有 是图中的11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为A. B. C. D.112.定义在R上的函数满足当A.335 B.338 C.1678 D.xx第卷（
3、非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.当x0时，函数 的值总大于1，则a的取值范围是 .14.已知函数是增函数，则实数的取值范围是 。15.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2) .16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_.三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 .17.（本题满分10分）已知，求的取值范围。18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的
4、墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比.19.（本题满分12分）已知关于的二次方程，若方程有两根，一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D.（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平
5、行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD平面A1ABB1. 21.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程22.（本题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA面ABC，AESB于E， AFSC于F.（I）证明：SCEF；（II）若求三棱锥SAEF的体积.参考答案18.19、20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。 设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1,CDAA1D为CC1的中点，在RtA1AB2中，由勾股定理得，即解得， （其他解法请参照给分）(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则平面，平面平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行 （其他解法请参照给分）(3)连结AD,B1D 平面A1ABB1又平面A1BD 平面A1BD平面A1ABB1 （其他解法请参照给分）21.22.解：（I） （II）中，
