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1、有理数一、基本概念正数和负数:1、可用一数和数表示具有相反意义的量。2、负数：在正数前加“一”号的数。3、正数总0,前面可加也可不加;负数总0,前面必须加;正数、负数和0的大小关系。4、最大的负整数,最小的正整数。有理数:1、分类：(1)按定义分：r(2)按符号分:其中，既不是正数也不是负数。有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。数轴:1、三要素：、和。2、在数轴上，边的数总是大于一边的数；正数位于原点边，负数位于原点边。3、数轴是一条线，有方向，通常规定向或向为正方向，向或向为负方向。4、任何一个有理数都可以在数轴上表示。判断：有理数都在数轴上；()数轴上的点都是有理数。()相反
2、数:1、相反数的代数意义：;几何意义：在数轴上，。2、互为相反数的两个数的和=,即若a与b互为相反数，则。3、正数的相反数0;负数的相反数0;0的相反数0。例：a表示有理数，-a为其相反数，则a0时，-a_0;a=0时，-a_0；a0,b0,则a+b0；若a0,b0,b0,|a|b|,ab0；若a0,b0,|a|b|,ab0若a、b互为相反数，则ab0。有理数的减法减法法则：减去一个数，等于。(去括号注意符号)有理数的乘法1、乘法法则：两数相乘，;任何数与0相乘二。2、乘法运算律：乘法交换律：;乘法结合律：。乘法分配律：。3、有理数乘法法则的推广：(1)几个不为0的有理数相乘，当有数个负因数时
3、，积为正数;当有数个负数时，积为负数；(2)若有一个因数为0,则积=。4、若ab0,则a和b号，即a0,b0或a0,b0。有理数的除法有理数的除法法则：法则一：;法则二：;0除以任何一个不为0的数=。有理数的乘方1、an表示2、正数的n次方为数；负数的次方为正数，负数的次方为负数；0的正数次方为。判断：0的n次方二0()混合运算:(1)从左到右依此计算；(2)先乘方，开方，后乘除，最后加减；(3)有括号先算括号内的，后按小括号、中括号和大括号依此去掉括号；(4)先约分后乘除；先算互为相反数，假分数化为带分数，能用简便用算的用简便运算。典型例题1 .填空题：(1) 的相反数是,一5的倒数是,的绝
4、对值是；(2)若卜卜则=;(3)小于3的正整数有;X=上那么J；=y(4)若T;(5)若用=一明，那么溶=；2 .把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序用“”号把这些数连结起来：A-2.7,一|引，0-|-2.9.3 .判断正误，对的画“，”，错的画“X”：(1) 一个数的绝对值一定不是负数；()(2) 一个数的相反数一定是负数；()(3)两个数的和一定大于每一个加数；()(4)所有有理数都可以在数轴上表示出来；()(5)数轴上所有的点都是有理数；()(6)1,14.那么这个数一定是负数。(-)4=-;(7)一个非零数的绝对值等于它的相反数,224 .选择题：(1)下列说法正确的是(
5、)A、一个数前面加上“”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数D、0既不是正数也不是负数；(2)下列说法正确的是()A、绝对值较大的数较大；B、绝对值较大的数较小；C、绝对值相等的两数相等；D、相等两数的绝对值相等。2 11.(3)在-(-2),-|-7|,-|+1|,|-1,-(一)中，负数有()3 5A、1个B、2个C、3个D、4个(4) 一个数的倒数是它本身的数是()A、1B、-1C、1D、0(5)四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是()A、_jiB、_i1 2345-1-2012G_1iD、_i-2-1012-2-1012(6)两个负数的和一定是()A、负
6、数；B、非正数；G非负数；D正数.(7)下列各对数中，数值相等的是()A、一32与一23;B(3)2与一32;G23与(一2)3;D(3X2)3与一3X23.(8)式子(+)X4X25=(+)X100=5030+40中用的运算律是()21052105A、乘法交换律及乘法结合律;G加法结合律及分配律；B、乘法交换律及分配律；D 、乘法结合律及分配律.1125、互为相反数或相等(9)下列计算正确的是()A、(-4)2=-16B、(-3)4=-34C、(-匕35(10)(-0.2)2002X52002+(-1)2002+(-1)2001的值是()A、3B、-2C、-1(11)如果两个数的绝对值相等，
7、那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D(12)下列说法正确的是()A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数;B、一个数的绝对值一定不小于这个数；C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;D、一个正数一定大于它的倒数；(13)若a0,b0,则下列各式正确的是()A、a-b0C、a-b=0D、(-a)+(-b)0(14)若 0a1,则 aLa2从小到大排列正确的是()aA、a2a- a(15)在数轴上距1V a2 C、1 a a a 2 - a2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是、-6、-1)、-1 或 6(16)数轴上原点和原点左边的点表示的数是(、非正数;2n+1-(-1) 2n 的值是()A、负数；非负数(17)当n为正整数时，(-1)2129242733222525323128312424232120272628233434、2或-2CB、2、-2D8、参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如下表所示:求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差求出中国队队员的平均年龄。9、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为120元，那么上个月家庭共支出多少元？
