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1、数学等差数列教案数学等差数列教案1一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：“从第二项起”满足条件；f公差d一定
2、是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1an=d（n1）;h4z+06vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1。9，8，7，6，5，4，d=12。0。70，0。71，0。72，0。73，0。74d=0。013。0，0，0，0，0，0，d=04。1，2，3，2，3，4，5。1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归
3、纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a2a1=d即：a2=a1+da3a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d猜想：a40=a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的
4、学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法迭加法：a2a1=da3a2=da4a3=dan+1an=d将这（n1）个等式左右两边分别相加，就可以得到ana1=（n1）d即an=a1+（n1）d（1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差数列an的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求接着举例说明：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通
5、项公式是：an=1+（n1）2，即an=2n1以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）401是不是等差数列5，9，13，的
6、项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型等差数列：（学
7、生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1。加强同学们对应用题的综合分析能力，2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例an是等差数列，若bn=an，（为常数）试证明：数列bn是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1。等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
