二次函数的意义

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1、二次函数的意义一、教学目标1、理解二次函数的概念；2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研 究变量之间变化规律的意义 .二、教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 .三、教学设计要点1、情境设计：通过思考回顾引入新课题；2、教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；3、教学方法：启发式教学；四、教学用具粉笔、多媒体 PPT五、教学过程（一）复习提问什么叫函数？在某变化过程中的两个变量 X、Y,当变量X在某个范围内取一个确定的值, 另

2、一个变量丫总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系,我们把它叫做函数关系。对于上述变量X、丫，我们把丫叫X的函数。X叫自变量，丫叫因变量。函数分类：变址之间的关A反比例函数一缺函数正比例函数y=kx (k#0)二次函数(二)由实际问题引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系， 我们已学过正比例函 数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系例题1:正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 他们的具体关系是可以表示为什么？解：函数关系式是y=6x2例题2 :多边形的对角线

3、数d与边数n有什么关系?11 2 3解：函数关系式是 d=n(n-3)，即卩d=n-n22 2例题3 :某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量。 如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？解：函数关系式是y=20(1+xf，即y=20x2+40x+20认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数，自变量和函数函数解析式曰变H函数y=6x2Xyd 门亠n2 2ridy2Ox? * 旳Ox 20XV(三)学习新课1、二次函数的定义:般地，形如y=ax2+bx+c(a b、c为常数，a 0)的函

4、数叫做二次函数。对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：(1) 自变量的最高次数是2。(2) 二次项的系数a0,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。(3) 二次函数解析必须是整式。其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx 是一 -次项， b是一 -次项系数c是常数项。二次函数的x的范围为：一切实数。一次函数 y=kx+b (k，b是常数，0)正比例函数y=kx (k是常数，kM 0)二次函数 y=a*+bx+c (a、b、c 为常数，aM 0)这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。2、概念巩固(1) 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、

5、b、c.(1) y=3(x-lf+1 (2)y=x+-(3) s=3-2孑(4)y= 1(5)y=(x+3)x2xx2 - xv=10 n r2(7) y=+x2+25(8)y=22+2x(2) 下列函数中，哪些是二次函数？(1) y=x y=-一(3)y=x(1-x) y=(x-lf-x2x2提示：先化简后判断。3、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3+2(2)y=x2 + 丄(3)y=(x-2)(x-3) (4)y= x2 2x-3x y=(x+2)(x-2)-(x-l)4、下列函数中，哪些是二次函数?2322(1)y=3x-1(2)y=3x y=3x+2x y=2x-2x+1-2 2

6、(5)y=x +x (6)y=x -x(1+x)例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a, b, c的值(1)y=1-3点(2)y=x(x-5)(3)y=-x2-3x+1y=3x(2-x)+3x2 2(5) y= -y= , x2 5x 6(7)y=x4+2x2-1 (8)y=a+bx+c3x2 +2x +1例2、关于x的函数y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？知识运用：练习1、m取何值时，函数是y=(m+1)xm2-2m-1 +(m-3)x+m是二次函数?练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子。(1) 二次函数系数是一次项系数的2倍，

7、常数项为任意值。(2) 二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。提升拔高：3、若函数y=( m2-1)xm2-m为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数则 m2-m=2 (1)m2- 0(2)解(1)得：m=2或-1解(2)得：m 1且m工-1，所以m=2。超级链接：函数y=a+bx+c其中，a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2) 它是一次函数？(3) 它是正比例函数？解：(1) a 0.(2) a=0,0.(3) a=0, bM 0, c=0.敢于创新：如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是 ( 0,3)如果函数y=(k

8、-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是。( 0)知识的升华：已知函数 y=(k2-k)x2+kx+】. 2-k.(1) k为何值时，y是x的一次函数？(2) K为何值时，y是x的二次函数？解：(1)根据题意得k2-k=0kM)所以k=1时，y是x的一次函数。(2)当k2-kM)，即kM)，且kM时，y是x的二次函数。例2、当m为何值时，函数y=(m-2)xm2-2+4x-5是x的二次函数。解：m-2 M)且 m2-2=2.m M2，m= 2所以m=-2练习：y=(m+3)x m2+m-4 +(m+2)x+3，当m为何值时，y是x的二次函数？ (m=2)小结：1、定义：一般地，形如y=a+bx+c(a b、c为常数，aM 0)的函数叫做x的二次函数。y=ax2+bx+c(a b、c为常数，a 0)的几种不同表示形式：2(1) y=ax(a 和,b=0 , c=0)(2) y=a+c(a旳,b=0 , c 旳)(3) y=aX+bx(a0, b 和，c=0)2(4) y=ax+bx+c(a旳,b 旳,c 旳)2、定义的实质是：ax2+bx+c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量 x的 取值范围是全体实数。