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1、专题05 平面直角坐标系五大重难点知识讲义【典例解析】 题型一、有序数对及其规律性探究【例1】（2021山东烟台市期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120）表示，目标D用（50，210）表示，则（30，240）表示的目标是（ ）A目标AB目标BC目标FD目标E【答案】D.【解析】解：目标C用（40，120）表示，目标D用（50，210）表示，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，表示为（30，240）的目标是：E故答案为：D【变式1-1】（2020哈尔滨月考）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的
2、有序数对表示为（ ）AB3，4CD【答案】C.【例2】（2020浙江宁波月考）如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为()ABCD【答案】C.【解析】解：如图建立平面直角坐标系 点C的坐标为（4，-1）故答案为：C.【变式2-1】（2020广东河源月考）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A实验中学东B南偏西30C东经120D会议室第7排，第5座【答案】D.【解析】解：A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，B. 南偏西30，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，C. 东经120，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置故答案为：D【
3、例3】（2021河南三门峡期末）一组正整数1，2，3，4，5，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为，正整数10的位置记为，则正整数2020的位置可记为（ ）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行ABCD【答案】D.【解析】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加，20208=2524，正整数2020的位置可记为（253，4），故答案为：D【变式3-1】如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕
4、运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（1，2）【答案】A.【解析】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），ABCD1（1）2，BCAD1（2）3， AB+BC5，经过1秒钟时，P与Q在B（1，1）处相遇，第二次相遇在CD的中点（0，2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（1，1）第五次相遇在（1，1），第六次相遇在B点（1，1）每五次相遇点重合一次，201954034，即第2019次相遇点的坐标为（1，1）.故答案为：A.【例4-1】（2021
5、四川省内江市月考）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么g（f（6，7）等于（ ）A（7，6）B（7，6）C（7，6）D（7，6）【答案】C.【解析】解：f（6，7）=（7，6）， g（f（6，7）=g（7，6）=（7，6）故答案为：C【例4-2】（2021重庆渝中区月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1，1)，第二次运动到点P2(2，0)，第三
6、次运动到P3(3，2)，第四次运动到P4(4，0)，第五运动到P5(5，2)，第六次运动到P6(6，0)，按这样的运动规律，第2019次运动后，动点P2019的纵坐标是（）A1B2C2D0【答案】C.【解析】解：点P的运动位置每6次循环一次，纵坐标依次以1，0，-2，0，2，0循环，2019=6336+3，故此时坐标为(2019，-2)故答案为：C【变式4-1】如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）ABCD【答案】C.【解析】解：第1次从原点运动到点（1，1）
7、，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0循环， 经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：202145051，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，经过第2021次运动后，动点P的坐标是：（2021，1），故答案为：C【例5】在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】B.【解析】解：由题意知，P（1,0），P1（-1,2）；P
8、2（1,4）；P3（3,2）；P4（1,0），四个一循环，20214=5051，点P2021的坐标为（-1,2），故答案为：B题型二、求点的坐标或参数【例6】（2021北京海淀区月考）若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）AB或CD或【答案】B.【解析】解：由题意知，点P纵坐标为0，横坐标为3或-3，点P的坐标为(3,0)或（-3,0），故答案为：B【变式6-1】（2021广东深圳市期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A点P（3，2）到x轴的距离是3B若ab0，则点P（a，b）表示原点C若A（2，2）、B（2，2），则直线ABx轴D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号【答案】D.
9、【解析】解：A.点P（3，2）到x轴的距离是2，选项错误B.若ab0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，选项错误C.若A（2，2）、B（2，2），则直线ABy轴，选项错误D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，选项正确故答案为：D【例7】（2020广东广州市期末）若点在轴上，则=_ 【答案】3.【解析】解：点A（2，a-3）在x轴上，a-3=0，解得：a=3故答案为：3【变式7-1】（2020浙江杭州市期末）若点A（）在y轴上，则点A的坐标为_【答案】（0，-1）.【解析】解：点A在y轴上，2a-1=0，解得：a=，1-4a=1-4=-1，点A的坐标为（0，-1）【例8】（2020深圳
10、期末）已知平面直角坐标系有一点P（x，x2），无论x取何值，点P不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D.【解析】解：由题意知，x+2x，第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负，纵坐标不可能大于横坐标，故答案为：D【变式8-1】（2021西安市期末）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B.【解析】解：无论m为何值，m2+20点P一定在第二象限，故答案为：B【例9】（2021北京海淀区月考）若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）ABC或D或【答案】C.【解析】解：点M在第一、三象限的角平分线上，
11、其横纵坐标相同，点M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2，点M的坐标为(2,2)或（-2，-2），故答案为：C【变式9-1】（2019珠海市期中）点到两坐标轴的距离相等，则_【答案】-6或【解析】解：点P到两坐标轴的距离相等，解得m=-6或m=，故答案为：-6或【例10】（2021北京月考）点在轴上，则此点坐标为_；点在二、四象限的角分线上，则此点坐标为_；点在轴下方，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则此点的坐标为_【答案】（-3,0）；（3,-3）；（-3，-2）或（3，-2）. 【解析】解： 点A在x轴上，m+2=0m=-2即A（-3，0）点B在二、四象限的角分线上，3+a-1=0a
12、=-2即B（3，-3） 点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，如图，故C（-3，-2）或（3，-2）. 故答案为：（-3,0）；（3,-3）；（-3，-2）或（3，-2）【变式10-1】（2021山东烟台市七年级期末）已知点（1）若点在轴上，点的坐标为_（2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第_象限（3）若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为_（4）点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为_【答案】（1）（0,5）；（2）二；（3）（-4,3）；（4）（10,10）或.【解析】解：（1）点P在y轴上，2m-6=0，解得m=3，P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2
13、）根据题意得2m-6+6=m+2，解得：m=2，P点的坐标为（-2，4），点P在第二象限；故答案为：二；（3）点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，点P的纵坐标为3，m+2=3，m=1，点P的坐标为（-4，3）故答案为：（-4，3）；（4）点P到x轴、y轴的距离相等， 2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，m=8或m=，点P的坐标为（10,10）或故答案为：（10,10）或题型三、动点与面积【例11】（2020北京期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D.【解析】解：分两种情况：当C点在y轴上，设C（0，t），三角形ABC的面积为6，|t3|26，解得：t9或3.C点坐标为（0，3），（0，9），当C点在x轴上，设C（m，0），三角形ABC的面积为6，|m2|36，解得：m2或6.C点坐标为（2，0），（6，0），故答
