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1、（0773 ）高中数学课程标准导读复习思考题答案1 简述数学在现代社会发展中的地位和作用。纵观近代科学技术的发展，可以看到数学科学是使科学技术取得重大进展的一 个重要因素，同时它提出了大量的富有创造性并卓有成效的思想。本世纪的数学成 就，可以归入数学史上最深刻的成就之列，它们已经成为我们这个工业技术时代发展 的基础。数学科学的这些发展，已经超出了它们许多实际应用的范围，而可载入人类 伟大的智力成就的史册。数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门科学。 这个领域已被称作模式的科学。其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界 中所观察到的结构和对称性。无论是探讨心脏中的血
2、液流动这种实际的问题还是由于 探讨数论中各种形态的抽象问题的推动，数学科学家都力图寻找各种模型来描述它 们，把它们联系起来，并从它们作出各种推断。部分地说，数学探讨的目的是追求简 单性，力求从各种模型提炼出它们的本质。2 试述教育部对于新课程建设的要求以及新课程建设的主要目标。根据教育部副部长王湛建立具有中国特色的基础教育体系的报告，新课改立 足与解决以下主要问题：1）明确区分义务教育与非义务教育，建立合理的课程结构，更新课程内容。义务 教育面向每一个学生，课程标准应是绝大多数学生都能够达到的教学目标。课程内容 应是基础性的，不应被任意扩大、拔高。2）突出学生的发展，科学制定课程标准。传统的教
3、学大纲以学科的内容体系来表 述课程的知识点和教学要求。课程标准不但对于知识内容、技能和能力有具体要求， 而且对于学生学习课程的情感态度、价值观、教学的过程方法等方面也都有明确要 求。3）加强学生思想品德教育的针对性和实效性。课程中渗透德育，培养学生的爱国 主义精神、对科学热爱和不断追求的精神。4）以创新精神和实践能力的培养为重点，建立新的教学方式，促进新的学习方式 的变革。新课程强调教学过程中师生互动，正确处理知识传授与能力培养的关系。注 重培养学生自主性和独立性，引导学生质疑、调查、探究，采用自主生动的学习方式。5）建立促进学生发展、教师提高的课程评价体系。评价功能从注重甄别与选拔转 向激励
4、、反馈与调整；评价内容从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评 价主体从单一转向多元；评价角度从终结性转向过程性、发展性，更加关注学生的个 别差异；探求新的评价方式，使得这些方式更具有可操作性、方法简明易行，第一线 教师容易便于使用。6）建立国家、地方、学校三级课程管理模式，提高课程的适应性，满足不同的地 方、学校和学生的需要。继续完善基础教育由地方负责、分级管理的体制。3试述基础教育课程改革的具体目标是什么。根据教育部国家基础教育课程改革指导纲要基础教育课程改革的具体目标： 改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识 与基本技能的过程同时成为学会学习和形
5、成正确价值观的过程。改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九 年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需 求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内 容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终 身学习必备的基础知识和技能。改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主 动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能 力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能
6、，发挥评价促进学生发展、教师提 高和改进教学实践的功能。改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强 课程对地方、学校及学生的适应性。4试述高中数学新课程的框架和内容结构的特点。与以往的高中数学课程相比，新课标之下的数学课程突出课程内容的基础性与 选择性。高中数学课程标准要求，高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有 基础性，它包括两个方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活 和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进 一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成， 必修系列课程是为了满足所有学生
7、的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的 不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。高中数学课程应具有多 样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供 选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促使学生的个性发展和对 未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适 当的转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们 可以根据学生的基本需求和自身条件，制订课程发展计划，不断地丰富和完善供学生 选择的课程。高中数学课程分必修课与选修课。必修课程由 5 个模块组成。选修课程分 4 个 系列：系
8、列 1、2 是必选课。其中系列 1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的 学生设立的；系列 2 是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设立的。系列3、4是任选课，是为对于数学兴趣高并希望进一步学习更多数学知识的学生而设立的，内 容反映的某一方面重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础、提高数学素 养、提高应用意识，有利于扩展数学视野，更多地了解数学的价值。设置了数学探究、数学建摸、数学文化的内容。此类内容不设专门章节，而是 渗透到各章节、各模块内容中。但是建议在高中阶段至少要安排学生进行一次比较完 整的数学探究活动、一次数学建摸活动。“数学文化”是一个抽象的概念，它通过具 体的数学内容
9、教学、通过解决数学问题的方法、途径，使学生在更加深入地理解数学 本质的基础上逐渐地产生某些普遍性的数学观念、形成一种可以指导更广泛范围内的 思想模式与行为规范。这部分内容的教学，对于教师有更高的要求。5对下面两个有关函数概念教学的案例进行对比分析，通过分析说明自己对于 高中数学课程标准有关教学理念的理解。案例 1 1. 已知 f(x)=(m-1)x 2+1-lg(m)x+1 是偶函数，求 f(10) 、 f(-3.1) 、f(2) 的大小顺序。 2已知 f(x)=ax 2+bx+c(a0) 对任意 x 都有 f(2-x)= f(2+x), 求解不等式 flg (x 2+x+1/2)flg(2x
10、 2-x+5/8) 。(摘自一本高中数学竞赛辅导书 金牌之路， 2000年出版。)案例 2 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4 ，如果该物体放置在桌面上，下底面与桌面接触，则物体对桌面的压强是 200 帕。若把物体翻转过来，上底面 朝下与桌面接触，问物体对桌面的压强是多少？ （案例 2 选自人教版 2002年“九年义 务制教育三年制初中教科书”代数第三册）图4 圆台形物体案例 1分析： 案例 1是典型的应试教育的成果，将简单的函数作反复的迭加、复 合，制造人为的困难和障碍。 80 年以来，数学课程在应试教育的社会氛围之下又增加 了大量的偏、难、怪、异的训练内容和练习题。这样的题形不符合
11、新课标的目标要 求。案例 2 分析 我们认为实例 B 作为函数概念教学的内容，这是一个构思很好的实 例，它好在以下三个方面：1）函数概念存在于问题背景之中 题目条件中没有明显地给出函数关系，但是要求学生首先判断所要求的变量“桌 面压强y”应是“接触面积x”的函数。2）体积质量压强；代数几何物理 强调了不同学科知识的联系，这些联系是让学生在“做数学”的过程中所亲历和感受到的。利用几何中求体积的知识，学生能够发现当物体的重量（此时的重量实际 上是由体积决定的）不变时，“桌面压强y”与“接触面积x”成反比，因此y是x的 反比例函数。3）问题可以进一步扩展本题可以进一步作扩充：问“桌面压强 y”作为“
12、接触面积x”的函数，与物体的 形状是否相关，也就是说如果物体并不是规则的圆台时，本题的结论是否还成立。这 样的问题可以进一步启发学生对函数的本质有更加深入的认识。4）把案例 1 与案例 2 对比不难看到：函数教学中两种理念、两种结果。 案例 1 中的函数都是一些人工制造出来的很不自然的函数，烦琐迭加使得形式非 常困难，但是实质上没有丝毫的创造性，新课程摈弃这样“繁而不难、缺乏启发性” 的练习题。而案例 2 中的函数概念生动形象，与学生的实际生活有一定的关系，解题过程既 要求一定的想象力，又要求对函数概念有正确的理解。新课程要求这样贴近学生生活 与知识面的学习内容。函数教学的一个非常重要的方面是
13、让学生体会函数能够作为反映现实世界客观 规律的数学模型。高中数学课程标准在函数的教学建议中要求：“在函数应用的 教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界的变化规律的基本数学模 型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的 作用”。6选择高中数学课程中的某一具体内容，以此内容完成一项探究性教学设计， 并对你的教学设计进行简单的点评分析。教学设计：平方差公式“探究式”教学。象整数的算术演算中存在某些“缩算法”一样，代数式的演算中同样存在“缩算 法”，而这些“缩算法”依赖一些形式简便的乘法公式，这些乘法公式由来简单，但是 灵活运用它们，可能会使复杂的代数式运算
14、变得简单快捷。通过直接的计算，同学们不难发现下面的等式：根据全面所叙述的理由，我们把上面这些等式称为乘法公式。如果要问：是否除 了上面这些公式之外另外还存在其它更多的乘法公式呢？只要能够在实际中使用方 便，我们并不排除还存在其它乘法公式的可能。例如：下面是一些应用举例（省略），其中既包括代数式乘法的应用，也包括数字乘法 的应用。例如：98 X 102 = 10000-仁9999数字乘法的应用说明“乘法公式的使用”的确与整数的缩算法有共同之处。下面介绍一则有关“平方差公式”的故事：美国北卡罗莱纳大学教授CarlPomera nee是一位当代着名的计算数论家。Pomera nee回忆中学时代曾经参
15、加一次普通 的数学竞赛，其中有一道题是分解整数8051。Pomeranee没有采用常规的因数检验法，从小到大逐个验证，由2到.8051的素数，哪些能够整除8051。其实这样做并不 困难。象所有爱动脑筋孩子一样，Pomeranee力图寻找一个简便算法，更快捷地发现 8051的因数，但是他没有能够在规定的时间之内完成任务，他失败了。事实上，存在简捷的分解方法：但是，失败并没有使这位未来的数论家放弃对问题的进一步思考。事后Pomera nee向自己提出下面一个非常有趣的问题。Pomera nee问题：是否一个能够分解的整数必定是两个整数的平方差？上面问题的答案是肯定的，也就是说，我们有下面的定理。定
16、理每个奇合数必定能用平方差的方式分解为两个大于 1的整数之积。案例评述： 在本案例中，我们既没有象现在大多数“新课程”中所采用的形式主 义的“观察发现、归纳猜想”那样，列出事先设计好的一串代数等式或一串精心 组织的数字等式，然后让学生“自主发现”，并在此长长的过程之后，再引出“乘法 公式”。我们的观点恰恰相反，我们认为“乘法公式”与普通的代数式乘法并无太多 的差别，能否把一个特定的代数式乘法等式称为“乘法公式”，这仅仅根据它的具体 “可应用性”。我们承认，除了我们所列出的乘法公式之外，可能还存在其它方便应 用的乘法公式，例如： 事实上，我们把上面的等式称为“欧拉恒等式”，欧拉恒等式还有更多、更复杂的形 式。这样，我们把学习“乘法公式”的重点不是放在概念来
