实验6 交流电桥实验

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1、实验 6 交流电桥实 验交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量 交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感 等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比 电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和 直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡 条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。【实验目的】1、掌握交流电桥的平衡条件和测量原理2、设计各种实际测量用的交流电桥3、验证交流电桥的平衡条

2、件【交流电桥的原理】图 1 是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四 个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦 交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz以 下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高 的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示 器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零 时，电桥达到平衡。一、交流电桥的平衡条件我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥 臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线

3、cd上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即 I0=0）， cd 两点的电位相 等，电桥达到平衡，这时有Uac=adUcb=Udb即 I1Z1=I4Z4I2Z2=I3Z两式相除有逡【3Z3当电桥平衡时，10=0，由此可得I1=I2， I3=I4所以 Z1Z3=Z2Z4（1）上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂 的阻抗的乘积相等。由图1可知，若第一桥臂由被测阻抗zx构成，则Z3x当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗zx的值。x二、交流电桥平衡的分析下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。在正弦交流情况下，桥

4、臂阻抗可以写成复数的形式Z二R+jX二Zeo若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得Z ejoi Z ejO3=Z ejo2 Z ejo41324即 ZZ ej（ei+e3）=Z Z ej（e2+e4）1323根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有W Z1Z3=Z2Z4（2）l仲3=e2+e4上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条 件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。由式（2）可以得出如下两点重要结论。1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗 如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡

5、，因 此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的 两个桥臂设计为纯电阻。由式（2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必 须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂z2和Z3（图 1）为纯电阻的话，即92=93=0，那么由（2）式可得：（p4=9x，若被测对象Zx是电 容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。x如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥 臂Z2和Z4为纯电阻的话，即92=94=0，那么由式Q）可知道：（p3=

6、-9x；若被测对 象Zx为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果乙乂是电感，则Z3必须是电 容。2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使 电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥 的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。【交流电桥的设计】本实验采用独立的测量元件，既可设计一个理论上能平衡的桥路类型，又可 设计一个理论上不能平衡的桥路类型，以验证交流电桥的工作原理。交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到 平衡。根据前面的分析，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。设计一

7、个好 的实用的交流电桥应注意以下几个方面：（1）、桥臂尽量不采用标准电感。由于制造工艺上的原因，标准电容的准确 度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥， 不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。（2）、尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测 量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡 条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。（3）、电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满 足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥 趋向平

8、衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测 量的时间也较长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所 以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。当然，出于对理论验证的需要，我们也可以组建自己需要的各种形式的交流 电桥。下面是几种常用的交流电桥。一、电容电桥电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作 情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。1、被测电容的等效电路实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它 两端的电压的相位差并不是90，而且比90要小一个6角就称为介质损耗角。 具有损

9、耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相 串联的等效电路，如图2a所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路， 如图3a所示。在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或 并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。CUruCu图2（a）有损耗电容器的串联等效电路图2（b）矢量图图 2b 及图 3b 分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电 路中的C和R与等效并联电路中的C、R/是不相等的。在一般情况下，当电容 器介质损耗不大时，应当有CC,RR。所以，如果用R或R，来表示实际电 容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表

10、示方便起见， 通常用电容器的损耗角8的正切tg5来表示它的介质损耗特性，并用符号D表示， 通常称它为损耗因数，在等效串联电路中D=tg8= Uc=仝=心wC图3 (a)有损耗电容器的并联等效电路在等效的并联电路中I U/1D=tg8= -R = : R-=-c wCU wCR应当指出，在图2b和图3b 中, 8=90。呷对两种等效电路都是适合的，所以不 管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。2、测量损耗小的电容电桥(串联电阻式)图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容；接到电桥的x第一臂，等效为电容Cx和串联电阻RJ，其中RJ表示它的损耗；与被测电容xx相比较的标准电容Cn接

11、入相邻的第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，桥的 另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平衡时，有Rx+x1jwCx)Ra=(Rn+ jwCn)Rb令上式实数部分和虚数部分分别相等R R =R Rx a n bRa RbCx = Cn最后看到广 R=R R(3)x R n丿YRa-C =巴 C(4)X Rb n由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。 通常标准电容都是做成固定的，因此Cn不能连接可变，这时我们可以调节Ra/Rb na b比值使式(4)得到满足，但调节Ra/Rb的比值时又影响到

12、式(3)的平衡。因此要 使电桥同时满足两个平衡条件，必须对巴和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因 na b此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。电桥达到平衡后，Cx和Rx值可以分别按式（3）和式（4）计算，其被测电容的损耗xx因数D为D=tg5=CxRx=CnRn3、测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻Rn必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是 nx 彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成Rb1b

13、 1 .+ jwCn Rn整理后可得=Ra RX+jroCxc=c巴x n RbR=R Rbx n Raa而损耗因数为D=tg 8 =1 :CxRxCnRn(6)(7)(8)交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式，也可参见有关的书籍设计。二、电感电桥电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为 与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在 与被测电感相对的桥臂中。根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件， 这时标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗Xl=sL外，还有有效电阻

14、R， 两者之比称为电感线圈的品质因数Q。即Q=匹R下面两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高Q值和低Q值的电感元件。1、测量高Q值电感的电感电桥测量高Q值的电感电桥的原理线路如图6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。电桥平衡时，根据平衡条件可得(Rx+jLX)Rn+简化和整理后可得盅=RbRarLx：RbRaCn1 + ( CnRn)2(9)Rx=RbRaRn(Cn)21 + (CnRn)2由式( 9)可知，海氏电桥的平衡条件与频率有关。因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频 率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。

15、用海氏电桥测量时，其Q值为Q=匹=1(10)Rx oCnRn由式(10)可知，被测电感Q值越小，则要求标准电容Cn的值越大，但一般 标准电容的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q值过小，则海氏电 桥的标准电容的桥臂中所串的Rn也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大 时，将会影响电桥的灵敏度,可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的， 而在测量QV10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路，下面介绍这种适用 于测量低Q值电感的电桥线路。图6测量高Q值电感的电桥原理2、测量低Q值电感的电感电桥测量低 Q 值电感的电桥原理线路如图7 所示。该电桥线路又称为麦克斯韦电 桥。这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是：标准电容的 桥臂中的Cn。和可变电阻Rn是并联的。在电桥平衡时，有企曲江乂)卄 =RbRa云+jWCn相应的测量结果为r LX=RbRaCnxRn