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1、单元评价检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列命题中,是真命题的是( )(A)若ab0,则a0,b0 (B)若ab0,则a0,b0(C)若ab=0,则a=0,且b=0(D)若ab=0,则a=0,或b=0，或a=b=02.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是( )(A)若3a是偶数,则a是偶数(B)若3a是偶数,则a是奇数(C)若3a是奇数,则a是奇数(D)若3a是奇数,则a是偶数3.下列属于尺规作图的是( )(A)用量角器和刻度尺画ABC,使A=45,AB=5 cm,B=60(B)用三角板画ABC,使A=30,B=60,AB=6 cm(C)作ABC时,用圆规作出A等于已知
2、,B等于已知,用刻度尺截取AB等于已知线段a(D)用圆规和无刻度的直尺作ABC,使AB=c,BC=a,AC=b4.(2012无锡中考)如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于( )(A)17(B)18(C)19(D)205.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )(A)6(B)7(C)8(D)96.如图,已知线段a,h,作等腰ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h,张红的作法是:(1)作线段BC=a；
3、(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB,AC,ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是( )(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)7.(2012黔东南中考)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连结BE,则CBE等于( )(A)75(B)60(C)45(D)30二、填空题(每小题5分,共25分)8.命题“等角的补角相等”的题设为_,结论为_.9.(2011牡丹江中考)如图,ABC的高BE，CD相交于点O.请你添加一对相等的线段或
4、一对相等的角的条件,使BD=CE.你所添加的条件是_.10.如图,ABC=50,AD垂直且平分BC于点D,ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,则AEC的度数是_度.11.如图,在ABC中,BC=5 cm,BP，CP分别是ABC和ACB的平分线,且PDAB,PEAC,则PDE的周长是_cm.12.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画_个.三、解答题(共47分)13.(11分)根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形(
5、不写做法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论.(1)如图,ABC中，C=90，A=24.作图：猜想：验证：(2)如图,ABC中，C=84，A=24.作图：猜想：验证：14.(11分)(2012湖州中考)已知,如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连结FD交BC于点E.(1)说明DCEFBE的理由；(2)若EC=3,求AD的长.15.(12分)在RtABC中,C=90,BD平分ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB.(1)试找出图中相等的线段,并说明理由；(2)若DE=1 cm,BD=2 cm,求AC的
6、长.16.(13分)(2011襄阳中考)如图,点D,E在ABC的边BC上,连结AD,AE.AB=AC；AD=AE；BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:；.(1)以上三个命题是真命题的为_(直接作答)；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).答案解析1.【解析】选D.由ab0可得a，b同号,可能同为正,也可能同为负,所以A是假命题；由ab0可得a，b异号,所以错误,B是假命题；有ab=0可得a，b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,C是假命题；若ab=0,则a=0,或b=0,或二者同时为0,即D是真命题.故选D.2.【解析
7、】选A.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是“若3a是偶数,则a是偶数”,选项A正确.3.【解析】选D.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图,选项D符合要求.4.【解析】选A.由题意知DE=CE,所以四边形ABED的周长为AB+BE+DE+AD=AB+BE+CE+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17.5.【解析】选C.分情况讨论:AB为等腰ABC底边时,符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选C.6.【解析】选C.第(3)步应该是在MN上截取线段DA=h,故选项C是错误的.7.【解析】选C.延长AB,过E作AB的延长线的垂线，垂足为点F,由线
8、段PD绕点P顺时针旋转90得线段PE,可知DP=EP,DPE=90,所以EPF+DPA=90,而ADP+DPA=90,所以EPF=ADP,又因为DAP=PFE=90,所以ADPFPE,所以AP=EF,AD=FP=AB,所以BF+PB=AP+PB,所以BF=AP,所以EF=BF,所以EBF=BEF=45,所以CBE=90-45=45.8.【解析】命题的题设为:等角的补角；命题的结论为:相等.答案：等角的补角 相等9.【解析】由题意知1=2=90,A=A,添加条件AC=AB,依据A.S.A.可以判定ACDABE,得到AD=AE,所以,BD=CE.答案：AB=AC(答案不唯一)10.【解析】AD垂直
9、且平分BC于点D,BE=EC,DBE=DCE.又ABC=50,BE为ABC的平分线,EBC=C=50=25,AEC=C+EDC=90+25=115,AEC=115.答案：11511.【解析】BP，CP分别是ABC和ACB的平分线,ABP=PBD,ACP=PCE.PDAB,PEAC,ABP=BPD,ACP=CPE,PBD=BPD,PCE=CPE,BD=PD,CE=PE,PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm.答案：512.【解析】如图:符合条件的等腰直角三角形有3个.答案：313.【解析】(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或
10、BCD=B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求.猜想：A+B=90，验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.(2)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ABD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可.在边AC上找出所需要的点D，则直线BD即为所求.猜想：B=3A.验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.14.【解析】(1)在ABCD中,AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE.(2)DCEFBE,EC=EB.EC=3,BC=6,又ABCD中,AD=BC,AD=6.15.【解析】(1)AD=BD,理由:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；DC=DE,理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等；(2)AD=BD, DC=DE,AC=AD+DC=BD+DE=2+1=3 (cm).16.【解析】(1),(2)选择,证明:AB=AC,B=C,在ABD和ACE中,ABDACE,AD=AE.
