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1、北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷答案及评分参考 2009.6阅卷须知：1解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.2若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分.北京四中网校一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADADCBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案28x22三、解答题（本题共30分，每小题5分）北京四中网校13解：1分2分3分4分当x3，y2时，xy，xy5， 5分14解：由得y3x71分把代入，得5x2（3x7）8解得x2 3分把x2代入，得y14分原方程组的解为 5分15解：（1）关于x的一元二次
2、方程2x27x3m0（其中m为实数）有实数根，（7）2423m4924m，4924m0 1分解得 m 2分（2）当m为正整数时，m1或m2 3分当m1时，原方程化为2x27x30，解得x1，x23；4分图1当m2时，原方程化为2x27x60，解得x1，x225分16证明：如图1矩形ABCD，ABCD，1分BADBBCDD902分DAEBCF，BADDAEBCDBCF，即BAEDCF3分在ABE和CDF中，4分ABECDF5分17解：（1）直线ymxn经过点P（1，7）、M（0，6），1分解得直线的解析式为 yx62分抛物线yax2bxc的顶点为P（1，7），ya（x1）273分抛物线经过点M（
3、0，6），a（01）276解得a14分抛物线的解析式为yx22x65分图218解：（1）如图2，作CGAB于G1分RtABC中，ACB90，AC2，A60，AB4（cm），CGACsin60（cm）2分DEF是将ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到，ADCFBE3（cm），AEABBE7（cm）S梯形CAEF（CFAE）CG（37）5（cm2）3分（2）ABC平移的距离应为1或4cm5分北京四中网校四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19解：（1）答案见下页图；2分（2）所调查的200人次抽奖的中奖率为100394分（3）2 00013 350
4、（元）6分答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是13350元北京四中网校20解：设原计划每天铺设了x米管道1分则实际每天铺设了（120）x米管道由题意得22分整理，得15002解得x1253分经检验，x125是原方程的解4分所以（120%）x125150（米）图3答：实际每天铺设了150米管道5分北京四中网校21证明：如图3，在AE上截取AFBD，连结CF、CD在ACF和BCD中，1分ACFBCD2分CFCD3分CEAD于E，EFDE4分AEAFEFBDDE5分22答案不唯一，以下四个答案供参考：答案一： 答案二： 答案三： 答案四： 说明：各图中第一对相似三角形画正确得2分，
5、三对相似三角形全部画正确得4分北京四中网校五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）图423解：（1）如图4，S四边形BCEFS正方形ABCDSABFSDEF 424a2（4a）12a1分F为AD边上一点，且不与点D重合，0a4当点F与点A重合时，a0，S四边形BCEF存在最大值12；2分S四边形BCEF不存在最小值3分（2）如图5，延长BC、FE交于点P4分图5正方形ABCD，ADBCDEFCEPE为CD的中点， ，PF2EFBFEFBC，PBPFAFa,PCDF4a，PBPF8a，EF.RtDEF中，EF2DE2DF2，（）222（4a）2整理，得 3a216a1
6、60解得 a1，a245分F点不与D点重合，a4不成立，a，tanAFB36分图6（3）tanAFB2k1（k为正整数）7分北京四中网校24解：（1）如图6抛物线yax2bxc的顶点为A（0，1），经过（2，0）点，yax21，1分又4a10解得 a抛物线的解析式为yx212分（2）设直线AB的解析式为ykxbA（0,1），B（2，0）， 解得直线AB的解析式为yx13分点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0n1），点P的坐标为（2n，1n2），且点P在第一象限又PCx轴于C，PC交射线AB于点D，xDOC2n，yD2n11n，且点D在第一象限CD1n4分PDyPyD（1n2）（1n）nn2n（
7、1n）5分0n1，nn6分（3）当n1时，P、D两点在第四象限，且P点在D点下方（如图7），图7yDyP点P的坐标为（2n，1n2）xDOC2n，yD2n11n.D点在第四象限，CDyDn1，PDyDyP（1n）（1n2）n（n1）7分n1，n.n，仍然成立8分北京四中网校25解：（1）BPD30；1分（2）如图8，连结CD 2分解一：点D在PBC的平分线上，12ABC是等边三角形，图8BABCAC，ACB60BPBA，BPBCBDBD，PBDCBDBPD33分DBDA，BCAC，CDCD，BCDACD34ACB304分BPD305分解二：ABC是等边三角形，BABCACDBDA，CD垂直平分AB34ACB303分BPBA，BPBC点D在PBC的平分线上，PBD与CBD关于BD所在直线对称BPD34分BPD305分（3）BPD30或150图形见图9、图107分说明：两种情况各得1分；图9中，BD在ABC内部或外部的情况只需画出一种即可图9 图10
