《高考数学理科总复习教师用书练习：6.2 概率、统计解答题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科总复习教师用书练习：6.2 概率、统计解答题 Word版含解析（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2概率、统计解答题命题角度1离散型随机变量的分布列与期望、方差高考真题体验对方向1.(2018全国20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0;当p(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下的产品作检验.2.(2017天津16)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和
2、数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2+3.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=.所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.3.(2017山东18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影
3、响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M,则P(M)=.(2)由题意知X可取的值为:0,1,2,3,4,则P(X=0)=,P(
4、X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.因此X的分布列为X01234PX的数学期望是E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)=0+1+2+3+4=2.4.(2017全国18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三
5、年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?解(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知P(X=200)=0.2,P(X=300)=0.4,P(X=500)=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(
6、2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200n500.当300n500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当200n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(80
7、0-2n)0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.新题演练提能刷高分1.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:城市品牌甲品牌(百万)438612乙品牌(百万)57943(1)如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?(2)如果不考虑其他因素,
8、为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传.在城市被选中的条件下,求城市也被选中的概率;以X表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).下面临界值表供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,n=a+b+c+d.解(1)根据题意列出22列联表如下: 优质城市单车品牌优质城市非优质城市合计甲品牌(个)325乙品牌(个)235合计5510K2=0.42.072,所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“优
9、质潜力城市”与“共享单车”品牌无关.(2)令事件C为“城市被选中”;事件D为“城市被选中”,则P(C)=,P(CD)=,所以P(D|C)=.随机变量X的所有可能取值为1,2,3,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为X123PE(X)=1+2+3=1.8.2.(2018山西太原期末)在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和7个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出3个球.(1)设表示摸出的红球的个数,求的分布列和数学期望;(2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于n,且
10、中奖概率大于60%时,即中奖,求n的最大值.解(1)=0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,则的分布列为0123P的数学期望为E()=0+1+2+3.(2)设两次共摸出红球的个数为,则=0,1,2,3,4,5,6.P(=6)=,P(=5)=,P(=4)=,P(=3)=,P(=3)=,P(=1)=,P(=0)=,则有P(2)=60.9%,则n=2.3.(2018辽宁辽南协作校一模)2017年被称为“新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将
11、面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选课数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表:序号1234567组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地人数20人5人10人10人10人15人10人序号891011121314组合学科物政历物政地物历地化生政化生历化生地化政历人数5人0人5人40人序号151617181920组合学科化政地化历地生政历生政地生历地政历地总计人数200人为了解学生
12、成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率;(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为X,要学习政治的人数为Y,设随机变量=X-Y,求随机变量的分布列和数学期望.解(1)选择学习物理且学习化学的学生有9人,其中学习生物的有4人,从9人中选3人共有=84种选法,有2人选择生物的选法共有=30种,有3人选择生物的选法有=4种,所以至少有2人选择生物的概率为.(2)物化生组合有4人,X的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,Y的可能取值为0,1,的可能取值为-1,0,1,2,3.P(=-1)=P(X=0,Y=1)=;P(=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=;P(=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1)=;P(=2)=P(X=2,Y=0)=;P(=3)=P(X=3,Y=0
