《1.1.1 任意角3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1 任意角3（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修四 1.1任意角石庄中学数学组 杨海霞学习目标：1.理解任意角的概念, 学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在0到360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3能写出与任一已知角终边相同的角的集合；4.学会用数学的思维方式观察分析世界, 解决实际问题, 发展数学应用意识.活动方案：活动一：新课引入1.在初中角是如何定义的？定义1：定义2： 2生活中很多实例会不在 , 这个范围内，请同学们试着举例活动二：探究新知探究一：通过角的概念的推广，理解任意角的概念思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；角是由平面
2、内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2）.你认为哪种认识更科学、合理？ 图1 图2思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？OAB思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？ 思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 思考5：度量一
3、个角的大小,既要考虑旋转方向, 又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小. 对于210，150, 660，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？ 思考7：任意两个角的数量大小可以相加、相减,如5080=130,5080=30,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？思考8：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？ 探究二：通过在平面内建立坐标系来讨论任意角，理解象限角的概念思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原
4、点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？ 思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50,405,210, -200,450分别是第几象限的角？思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 思考5：在直角坐标系中，135角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135吗？探究三：理解与任一已知角终边相同的角的集合的表示思考1：32，328，3
5、92是第几象限的角？这些角有什么内在联系？思考2：与32角终边相同的角有多少个? 思考3：所有与32角终边相同的角，连同32角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 思考4：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？ 思考5：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ 思考6：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 思考8：如果是第二象限的角，那么2、/2分别是第几象限的角？活动三：新知运用例1 在0360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360 720的元素写出来. 课堂小结：当堂检测：1.下列命题中正确的是 ； A.第一象限角一定不是负角 B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角 D.第一象限角一定是锐角2.在0到360的范围内, 找出与下列各角终边相同的角, 并判断它们是第几象限角.A. 55 B. 3958 C. 15633.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角A. 1140 B. 1680 C. 1290 D. 15104.若是第四象限角, 则是第_象限角, 180+是第_象限角, 180是第_象限角.
