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1、20162017学年第一学期期末考试试卷高一数学 2017.1一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。1. 已知集合，则_.2. 已知是偶函数，当时，则_.3. 若，则_.4. 已知，则_.5. 函数的零点是_.6. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式_.7. 若函数，则_.8. 函数的单调增区间为_.9. 设是两个不共线向量，若三点共线，则实数_.10. 若，则_.11. ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.12. 如图，是坐标原点，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为
2、_.13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕的长度=_cm. 14. 函数是奇函数，且，则_.二、解答题：本大题共6小题，计90分。15. (本题满分14分)已知，.(I)求；(II)设的夹角为，求的值；(III)若向量与互相垂直，求的值.16. (本题满分14分)已知，.(I)求的值；(II)求的值.17. (本题满分14分)已知函数满足.(I)求函数的解析式及定义域；(II)解不等式；(III)判断并证明的单调性.18. (本题满分16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定位60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个
3、时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元.(I)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(II)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(III)当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？(工厂售出一个零件的利润=实际售出单价成本)19. (本题满分16分)如图1，在中，点是的中点.(I)求证：；(II)直线过点且垂直于，为上任意一点，求证：为常数，并求该常数；(III)如图2，若，为线段上的任意一点，求的范围.20. (本题满分16分)已知在区间上的值域.(I)求的值；(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(III)若函数有三个零点，求实数的取值范围.
