《2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—6.数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—6.数列（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年 2017 年新课标全国卷文科数学分类汇编6数列一、选择题【 2015,7】已知 an 是公差为 1 的等差数列， Sn 为 an 的前 n 项和，若 S8 =4S4，则 a10=()1719C 10D 12A B222 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，则 ()【 2013， 6】设首项为 1，公比为3A Sn 2an 1B Sn 3an 2CSn 4 3anD Sn 3 2an【 2012， 12】数列 an 满足 an 1( 1)n an2n 1，则 an 的前 60 项和为（）A 3690B 3660C1845D 1830二、填空题【 2015， 13】数列 an
2、中， a1=2， an+1=2an， Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn=126，则 n=【 2012， 14】 14等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S33S20 ，则公比 q_三、解答题【 2017， 17】记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，已知 S22, S36 （ 1）求an 的通项公式；（ 2）求 Sn ，并判断 Sn 1 ， Sn ， Sn 2 是否成等差数列【 2016， 17】已知an 是公差为 3 的等差数列，数列 bn满足 b1=1，b2= 1，anbn 1 bn 1 nbn 3（ 1）求 an的通项公式；（ 2）求 bn 的前 n 项和【 20
3、13， 17】已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 S3 0，S5 5(1)求 an 的通项公式；(2) 求数列1的前 n 项和a2n 1a2n 1【 2011， 17】已知等比数列a中， a21，公比 q133（ 1） Sn 为 an 的前 n 项和，证明： Sn1 an ；2（ 2）设 bnlog3 a1log3 a2log3 an ，求数列 bn 的通项公式2011 年 2017 年新课标全国卷文科数学分类汇编6数列（解析版）一、选择题【 2015,7】已知 an 是公差为1 的等差数列， Sn 为 an 的前 n 项和，若 S8 =4S4，则 a10=() B1719C 10
4、D 12A B2124(4 a1 11 ， a10119解：依题 8a18743) ，解得 a =a19d9，故选 B221222【 2015， 13】数列 an 中， a1=2， an+1=2an， Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 6解：数列 an 是首项为2，公比为 2 的等比数列， Sn2(12n )126 ， 2n=64 ， n=612【 2013， 6】设首项为1，公比为2 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，则 ()3A Sn 2an 1B Sn 3an 2CSn 4 3anD Sn 3 2an2解析：选 D Sna1 1 qna1anq13 an
5、1q1q 32an，故选 D213【 2012， 12】数列 an 满足 an 1(1)n an2n1，则 an 的前 60 项和为（）A 3690B 3660C1845D 1830【解析】因为 an 1(1)n an2n1，所以 a2a11，a3a23 ，a4a35 ，a5a47 ，a6 a59 ，a7 a6 11 ， a58a57113， a59a58115 ， a60a59117由 a2a1 1， a3a2 3 可得 a1a3 2 ；由 a6a 9 ， aa 11 可得 aa 2 ；57657由 a58a57113 ， a59 a58115可得 a57a59 2；从而 a a a aaa
6、(a a ) (a a )(aa ) 2 15 30 1357575913575759又 a2 a11， a4a35 ， a6a59 ， ， a58a57113， a60a59117，所以 (a2a4a6a60) (a1 a3 a5a59 )(a2a1 )(a4a3 )(a6a5 )(a60a59 )159117301181770 2从而 a2a4a6a60a1a3a5a5917703017701800 因此 S60a1a2a3a4a59a60 (a1a3a59) (a2a4a60 )3018001830故选择 D二、填空题【 2015， 13】数列 an 中， a1=2， an+1=2an，
7、 Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 6解：数列 an 是首项为2，公比为2 的等比数列， Sn2(1 2n )126 ， 2n=64 ， n=612【 2012， 14】 14等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S33S20 ，则公比 q_【答案】 2 【解析】由已知得S3a1a2 a3a1 a1 qa1q2 ， 3S23a13a23a13a1q ，因为 S33S20 ，所以 4a14a1q a1q20而 a10 ，所以 q24q 40 ，解得 q2 三、解答题【 2017， 17】记 Sn 为等比数列an 的前 n 项和，已知 S22 , S36 （ 1）
8、求 an 的通项公式；（ 2）求 Sn ，并判断 Sn 1 ， Sn ， Sn 2 是否成等差数列【解析】（ 1）设首项 a1，公比 q ，依题意， q1，由 a3S3S2a3a1q28a12，a1q2，解得2S2a1a2a12qana1 qn(2)n 21, Sn , Sn2 成等差数列，只需证：Sn1Sn 22Sn ，（ ）要证 Sn只需证： S1SSS0 ，只需证：an1an 1annn 2nn 2只需证： an22an1（ * ），由（ 1）知（ * ）式显然成立，Sn 1, Sn , Sn 2 成等差数列8 ，0 ，【 2016，】 17（本小题满分 12 分）已知 an 是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b1 =1，b2= 1，anbn
