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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能题组训练 22.3.1商品利润最优化问题1.某商店经营一种玩具,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为()A.3144元B.3100元C.144元D.2956元【解析】选B.当x=-=-=12时,=3100(元).【一题多解】用配方法将方程转化为顶点式:y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,所以当x=12时,获利最多为3100元.2.为丰富城市菜篮子,市郊某
2、村一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,若要使菜农的收益达到最大,应修建公顷大棚.【解析】设大棚面积为x,喷灌设备的费用为9000x2,菜农所获得的收益为y元,根据题意得:y=75000x-27000x-9000x2=-9000+64000,所以当修建公顷大棚时,菜农的收益最大.答案:3.(2013孝感中考)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时
3、间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b(k0).由题意可得:解得y与x的函数关系式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为:P= (-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+
4、192.当销售价格定为28元时,每天获得的利润最大.【变式训练】某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式.(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?【解析】(1)根据题意得,y=(80+x)(384-4x)=30720+64x-4x2=-4(x-8)2+30976.即y与x之间的关系式为y=-4(x-8)2+30976.(2)由(1)知,当x=8(台)时
5、,y有最大值为30976件.即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大;最大生产总量是30976件.【知识归纳】求实际问题中的最值的两个步骤(1)根据实际问题中所提供的变量之间的关系,构建二次函数模型(写出二次函数关系式).(2)利用二次函数图象及性质求函数的最大(小)值.面积的最优化问题1.如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是() 【解析】选
6、C.SCPQ=CPCQ =x2x=x2,即y=x2(0x3).2.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为.【解析】根据题意,长方体盒子的长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,则底面积为y= (10-2x)(20-2x)(0x5).答案:y=(10-2x)(20-2x)( 0x5)【易错提醒】用二次函数解决实际问题时需注意自变量的取值范围,此题很容易忘了标注取值范围.3.(2014肥城安站中学质检)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y
7、=-(x-12)2+144(0x24),那么该矩形面积的最大值为m2.【解析】因为边长x(m)与面积y(m2)的关系式为y=-(x-12)2+144(0x24),所以矩形面积的最大值为144m2.答案:1444.(2013莆田中考)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的边长AB=4m,ABC= 60.设AE=xm(0x4),矩形的面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式.(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/m2,黄色花草的价格为40元/m2.当x为何值时,购买花草所需的总费用
8、最低,并求出最低总费用(结果保留根号).【解析】(1)过点A作AMEH于点M,由轴对称性的性质得:AE=AH,BE=BF,EAM=60, EM=AEsin60=x,EH=x.B=60,BEF为等边三角形,EF=BE=4-x,S=x(4-x),即S=-x2+4x.(2)设购买花草所需的总费用为W元,易得S四边形ABCD=8,则W=40(8-S)+20S=320-20S,W=20x2-80x+320=20(x-2)2+240,当x=2时,W最小=240.答:当x=2时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是240元.【错在哪？】作业错例 课堂实拍我市新进一种水果,其成本是每吨0.5万元,且售价每吨
9、不超过1.5万元.这种水果市场上的销售量y(t)是每吨销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2.(1)求出销售量y(t)与每吨销售价x(万元)之间的函数关系式.(2)若销售利润为W(万元),请写出W与x之间的函数关系式,并求出销售价为多少时的销售利润最高?(1)找错:第 步出现错误.(2)纠错: .答案：(1)(2)又因为售价每吨不超过1.5万元,根据二次函数性质,当x1.75时,y随x的增大而增大,所以当x=1.5万元时,销售利润最高,最高为1.5万元.关闭Word文档返回原板块温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，
10、答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能题组训练 22.3.2抛物线型建筑问题1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.ABx轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为()A.y=(x+3)2B.y=-(x+3)2C.y=(x-3)2D.y=(x-4)2【解析】选C.由题知OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,a(1-3) 2=1,解得a=,y=(x-3)2.2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8m,两侧距地面
11、4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)() A.5.1 mB.9 mC.9.1 mD.9. 2 m【解析】选C.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得解得所以解析式为y=-x2,当x=4时,y=-42=-.9.1,校门的高约为9.1m.3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高2.5m,宽4m,该车通过该隧道.(填“能”或“不能”)【解析】当x=2时,y=-22+3.5=3,因为2.53,所以该车能通过该隧道.答案:能4.施工队
12、要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度OM为12m.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标. (2)求出这条抛物线的函数解析式.【解析】(1)M,P.(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6.抛物线过O(0,0),a(0-6)2+6=0,解得a=-.这条抛物线的函数解析式为:y=-+6,即y=-x2+2x.【知识归纳】用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题:首先必须了解二次函数的基本性质;学会从实际问题中建立二次函数的模型;借助二次函数的性质来解决实际问题.抛物线型运动问题1.某广场有一喷水池
13、,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是()A.4 mB.3 mC.2 mD.1 m【解析】选A.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以水喷出的最大高度为4m.2.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,演员弹跳离地面的最大高度为.【解析】y=-x2+3x+1=-+,-0,函数的最大值是.演员弹跳离地面的最大高度为m.答案:m3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线
14、,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为m.【解析】当x=2时,y=-x2+x+=1.5(m).答案:1.54.(2013肥城安站中学质检)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0.01m/s)【解析】h=-5t2+v0t,其对称轴为t=-=.当t=时,hmax=-5+v0=15,=300,v0=10=17.32(m/s).答:喷水的速度应该达到17.32m/s.【错在哪？】作业错例 课堂实拍小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是m.(1)找错:从第 步开始出现错误.(2)纠错:_ _.答案：(1)(2)把点C的纵坐标y=3.05代入解析式，得-x2+3.5=3.05,x=1.5或x=-1.5
