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1、高二数学理科暑期作业（二）一、选择题。1.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形1.选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以O，O为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形2.抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D2.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.3.设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0Db
2、23ac0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0.4.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）ABC2D4.5.“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点的”（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.A =时，曲线y=sin（2x+）=sin2x，过坐标原点但是，曲线y=sin（2x+）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sin=0，=k，kZ，不一定有=故“=”是“曲线y=sin（2x+）过坐标原点”的充分
3、而不必要条件6.若集合，则“”是“”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件6.D7.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.7.故选D.8.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于（）A B C D8.B 9用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12 B12C13 D139.BnN*，n1，n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为。10.的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个10.B二、填空题。11在长方体中，和与底面所成的角分别为和
4、，则异面直线和所成角的余弦值为11.12.如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 .12.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是，取得，到平面PAD的距离.13.椭圆的准线平行于x轴, 则m的取值范是 .13答：m1.椭圆的准线平行于x轴，椭圆的焦点在y轴上，,解得m1.14.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_,b=_.14.3 915已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc有最大值 15. 解析由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以即令bcz，bcz，如
5、图过A得z最大，最大值为bc6.三、解答题。16已知命题：函数的定义域为R，命题:函数在上是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围16.命题：或，； 命题： ，；由题意知命题有且只有一个是真命题，当为真，为假时， ，当为假，为真时，综上可得，17.如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值17、解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E
6、(a，0)，P(0,0，a)，F(，)(1)证明：(，0，)(0，a,0)0，EFCD.(2)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，由，得，即，取x1，则y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.设DB与平面DEF所成角为，则sin.18.已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行(1)求f (x )的解析式。(2)求由曲线y=f (x ) 与，x=1所围成的平面图形的面积。18.解：（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1 f(x)=x2+2（2） 19.在数列中，且.(1)求;(2)猜想的表达式，并加以证明；19.解：（1）容易求得：，.故可以猜想.下
7、面利用数学归纳法加以证明：（2）证明显然当时，结论成立；假设当时（也可以），结论也成立，即；那么当时，由题设与归纳假设可知，即当时，结论也成立.综上，对,成立.20已知在处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围20（），当时，取得极值，解得，检验符合题意（）令则 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需21、已知椭圆C1：1(0b2)的离心率为，抛物线C2：x22py(p0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线C2的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程21.解：(1)椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c.由e得b21，椭圆C1的上顶点为(0,1)，即抛物线C2的焦点为(0,1)，故抛物线C2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21， 即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k1或k0.且x1x24k4，即k1，满足式，直线l的方程为xy10.
