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1、课时作业(十四)A第14讲导数的应用(一) (时间：45分钟分值：100分)1函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR22012济宁质检 函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是()Aa0 B a0 Ca0 Da03设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da4函数f(x)x33x21在x_处取得极小值5函数f(x)exex在(0，)上()A有极大值 B有极小值C是增函数 D是减函数62012合肥三检 图K141函数f(x)的图象如图K141所示，则不等式(x3)f(x)0的解集为()A(1，) B(，3)C(，1)(
2、1，) D(，3)(1，1)72012西安模拟 若函数f(x)x312x在区间 (k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3 B3k1或1k3C2k0时，求f(x)的单调区间15(13分)已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由16(12分)2013大连期中测试 已知函数f(x)ax1lnx(aR)(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，且对x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围；(3)当0x
3、y0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)06若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D972012辽宁卷 函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)82012自贡三诊 设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图K142所示，则其导函数yf(x)的图象可能为()图K142图K14392013如皋中学阶段练习 已知曲线y(a3)x3lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为()Aa3Ca3 Da310函数f(x)xln
4、x的单调递增区间是_11若函数f(x)在x1处取极值，则a_12直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_图K14413如图K144是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：f(x)在(3，1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2，4)上是减函数，在(1，2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点以上正确结论的序号为_14(10分)2012海淀模拟 函数f(x)(aR)(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为，求实数a的值；(2)若f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的单调区间15(13分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，
5、e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a使函数f(x)在R上为单调递减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由16(12分)2012浙江卷 已知aR，函数f(x)4x32axa.(1) 求f(x)的单调区间；(2)证明：当0x1时，f(x)|2a|0.课时作业(十四)A【基础热身】1A解析 因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)10.故f(x)的递增区间为(0，)故选A.2D解析 f(x)3ax21，若函数有极值，则方程3ax210必有实数根，显然a0，所以x20，解得a0.故选D.3A解析 yexa，由条件知，有解，所以aex
6、1.故选A.42解析 f(x)3x26x3x(x2)当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，故当x2时f(x)取得极小值【能力提升】5C解析 依题意知，当x0时，f(x)exexe0e00，因此f(x)在(0，)上是增函数6D解析 由不等式(x3)f(x)0得或观察图象可知，x3或1x0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0得函数的减区间是(2，2)由于函数f(x)在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)0，函数f(x)为减函数，所以x2为极小值点，故选D.103解
7、析 由题意知f(2)0，f(0)0，而f(x)3x22px，则有124p0，即p3.故填311(，1)(0，1)解析 在(0，)上有f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在(，0)上单调递减，又f(1)f(1)0.当x0时，xf(x)0，所以0x1；当x0，xf(x)0，所以x1.12(2，1)解析 因f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，令f(x)0，则x23x20，解得2x0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，；f(x)的单调递减区间是.15解：(1)f(x)3ax22bxc，因为x1是函数f(x)的极值点，且f(x)在定义域内任意一点处可导所以x1使方程f(x)0，即x1为3ax22bxc0的两根，由根与系数的关系得又f(1)1，所以abc1，由解得a，b0，c.(2)由(1)知f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)，当x1或x0；当1x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上为增函数，在(1，1)上为减函数，所以当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1.【难点突破】16解：(1)f(x)
