《频域滤波课程设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《频域滤波课程设计（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1引言当前，人类社会已经进入了信息社会。信息是事物运动状态和特征的反映， 它和材料及能量一起构成社会的三个要素。但是，信息具有一些不同于材料和能 量的特征。信息具有普遍性，无损性，时空独立性，等等。正是由于信息具有这 些特征，因此，它和人类文明及社会发展的各个阶段都有密切的联系。与其他学科一样，生物医学受到信息科学及技术的影响，进而相互渗透，融 合。由此产生的对生物和医学学科发展的促进作用也是显而易见的：例如，X射 线早在1895年已被发现，然而，只有在计算机技术快速发展和图像重建及处理 方法得以实现的基础上，G.N.Hounsfield和A.M.Cormack才发明了 X射线计算 机断层扫描
2、成像技术(XCT)并应用于医学。图像重建方法包括二维平行光束和扇形束成像，三位平行线，平行面以及锥 形束成像。我们所用到的傅立叶变换就属于二维平行光束成像。一般地说，人眼 所能看到的实物就是处于一个相对的空间参考系中，而在空间域中的图像就是对 物体光反射特性的一种具体表现。因此，在空间域中定义的图像，其像素的坐标 值确定了该像素的相对空间位置，图像中各像素的灰度值反映了物体在该点的光 反射特性。正式由于图像的空间域定义直接反也容易让人接受。但是，有时为了使某种处理或运算更为简便或快速，或者为了更明显的表现 图像的另一些特征也可以在其他域中来描述和处理图像，广义地将其称为变换域 (transfo
3、rmdomain).比如，刚获得的图像有很多噪音。这主要由于平时的工作 和环境引起的，图像增强是减弱噪音，增强对比度。想得到比较干净清晰的图像 并不是容易的事情。因此，可以通过在频域内对图像进行滤波来取出噪音。2摘要本次设计主要实现图像的频域理想低通滤波，理想高通滤波和巴特沃斯低通 滤波。通过对理想低通滤波器，理想高通滤波器和巴特沃斯低通滤波器的设计， 对图像进行变换，实现对图像的滤波，从而更加方便快捷的得到需要的图像。3关键字低通，高通，巴特沃斯，频域，滤波4.1设计方案简介本次设计，主要应用傅立叶变换，并通过matlab来实现。分别设计理想低 通，理想高通和巴特沃斯低通滤波器，在matla
4、b上实现对图像的滤波，得到结 果图像。具体方案按以下步骤进行：第一步，将原空域图像作傅立叶变换，得到其频谱；第二步，根据处理要求，设计合适的转换函数或传输函数，这是关键的一I R步；第三步，将转换函数和原空域图像的频谱相乘，按需要对某些频段的频谱 进行增强，对另一些频段的频谱进行抑制；第四步，对已经增强的频谱进行傅立叶反变换，得到符合要求的空域图像。4.1.1MATLAB提供的快速傅立叶变换函数(1) fft2fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：B = fft2(I)B = fft2(I)返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相 同。(2) fftshif
5、tMATLAB提供的fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩 阵的中心，其语法格式为：B = fftshift(I)对于矩阵I，B = fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换。(3) ifft2ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：B = ifft2(I)B = ifft2(A)返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B 大小相同。其语法格式含义与fft2函数的语法格式相同，可以参考fft2函数的 说明。4.2读取任一幅灰度图像；4.2.1程序设计I二imread(pout.tif);figure(1);subpl
6、ot(1,2,1),imshow(I)title(原图像)；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title(图像傅里叶变换所得频谱)；4.2.2结果图像图像傅里叶变换所得频谱原图像44.2.3结果分析原图像经过傅立叶变换得到了该图像的频谱图像。4.3实现频域理想低通滤波，(对比原图，原图频域信号，滤波后图， 滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性);4.3.1理想低通滤波器函数一个二维的理想低通滤波器(ILPF)的转换函数满足(是一个分段函数)H(u,v)=|1 ifD(u, v) D0 D(0其中：D
7、0为截止频率D(u,v)为距离函数 D(u,v) = (u2+v2)1/24.3.2理想低通滤波器幅度特性H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图0 D0D(u,v)H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.3.3程序设计I二imread(pout.tif);figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I)title(原图像)；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title(图像傅里叶变换所得频谱)；a,b=size(J);a0=round(a/2);b0
8、=round(b/2);d=10;%改变d值，所得结果不同；for i=1:afor j=1:bdistance二sqrt(i-a0)”2+(j-b0)”2);if distance=d h=1;else h=0;J(i,j)二h*J(i,j);end;end;end;J1=uint8(real(ifft2(ifftshift(J);subplot(2,2,3),imshow(J1);title(低通滤波所得图像)；J2=fftshift(fft2(J1);subplot(2,2,4),imshow(log(abs(J),8,10)title(低通滤波所得频谱)；4.3.4结果图像原图像图像傅
9、里叶变换所得频谱低通滤波所得图像低通滤波所得频谱4.3.5结果分析由于傅立叶变换的实部R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下 降，所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很 小的圆域内，当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰 富的边界、细节信息，所以截止频率D0变小时，虽然亮度足够(因能量损失不 大)，但图像变模糊了。理想低通滤波器，整个能量的90%被一个半径为8的小 圆周包含，大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。小的边界和 其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。被平滑化的图像被一种 非常严重的振铃效
10、应一一理想低通滤波器的一种特性所影响。4.4实现频域理想高通滤波；(对比原图，原图频域信号，滤波后图， 滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性);4.4.1理想高通滤波器函数一个二维的理想高通滤波器(ILPF)的转换函数满足(是一个分段函数)H (u, v)= 0ifD(u, v) D侦0D0为截止频率D(u,v)为距离函数 D(u,v) = (u2+v2)1/24.4.2理想高通滤波器的截面图(幅度特性) H(u,v)H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面 图0D0D(u,v)H(u,v)工H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.4.3程序设计I二imread(pout.tif);
11、figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I)title(原图像)；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title(图像傅里叶变换所得频谱)；a,b=size(J);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=10; for i=1:afor j=1:bdistance二sqrt(i-a0)”2+(j-b0)”2);if distance一 m 工D0=1, n=2H(u,v)作为u、v的函数的 三维透视图4.5.3巴特沃斯低通滤波器截止频率的设计 变换函数中不
12、存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显 划分。通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点。有两种选择: 选择 1： H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时、1H (u, v) =p1+D(u, v)/ D0选择2：H (u, v) = 1JV2 当0 = D(U，)时_L 1:一1 + 0.414D(u, v)/D0/、1H (u, v) =f1 + G2 1)D(u, v)/ D04.5.4程序设计I二imread(pout.tif);figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I);title(原始图像);%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title(图像傅里叶变换所得
