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1、答案与提示第一章常用逻辑用语11命题及其关系111命题112四种命题1.C2.C3.D4.若A不是B的子集，则ABB5.6.逆7.(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数.真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.假命题8.原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交.逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行.否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交.逆否命题：在平面中，若两条直线相交，则这两条直线不平行.以上均为真命题9.若ab0，则a,b都不为零.真命题10.逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,bR，若f(a)+f(b)f(-a
2、)+f(-b)，则a+b0,真命题.证明略11.甲113四种命题间的相互关系1.C2.D3.B4.0个、2个或4个5原命题和逆否命题6.若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数;真7.逆命题：若a2=b2，则a=b.假命题.否命题：若ab，则a2b2.假命题.逆否命题：若a2b2，则ab.真命题8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a,b,c不可能都是奇数9.否命题：若a2+b20，则a0或b0.真命题.逆否命题：若a0,或b0，则a2+b20.真命题10.真11.三个
3、方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)0,(a-1)2-4a20,4a2+8a0-32a-1.所以实数a的取值范围a-1,或a-3212充分条件与必要条件121充分条件与必要条件1.A2.B3.A4.(1)/(2)/(3)(4)/5.充分不必要6.必要不充分7.“cd”是“ef”的充分条件8.充分条件，理由略9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件为a010.m911.是122充要条件1.C2.B3.D4.假；真5.C和D6.+=17.略8.a=-39.a110.略11.q=-1,证明略1.3简单的逻辑联结词131且（and）132或(or)13
4、3非(not)1.A2.C3.C4.真5.6.必要不充分7.（1）p:20,即k-2,所以其充要条件为kb0)，则c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a因为ABOP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22222椭圆的简单几何性质（二）1.D2.D3.A4.1205.356.x212+y29=17.x24+y23=18.x277832+y277212=1.提示：以为x轴，的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=
5、|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=875568107721因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=19.-3-22.提示：设原点为O，则tanFBO=cb，tanABO=ab，又因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tanABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-2210.94.提示：设P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)12=12|F1F2|y|可求得y值，再确定点P的坐标11.6-3.提示:连结，设m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得a
6、|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，即(2+2)m=4a，m=(4-22)a又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在RtPF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，c2a2=9-62=3(2-1)2，e=ca=6-3222椭圆的简单几何性质（三）8.（1）-52m52（2）x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=110.3x+4y-7=0提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x214+y213=1，x224+y223=1，-得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，y1-y2x
7、1-x2=-34x1+x2y1+y2又M为AB中点，x1+x2=2,y1+y2=2，直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=011.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段（不含端点）提示：设l交C于点A（x1,y1），B(x2,y2)，由y=x+m,4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由0，得4m2-45(m2-1)0，得-52m52.设弦AB的中点为M(x,y)，则x=x1+x22=-m5，又y=x+m，消去m，得4x+y=0-510x510（2）5x-5y10=0.提示：设P(x1,x2)，Q(x2,y2)，由（1）知x1
8、,x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两个根，由OPOQ，得x1x2+y1y2=0，将y1=x1+m,y2=x2+m代入并整理，得2x1x2+m(x1+x2)+m2=0，即有2m2-15+m-2m5+m2=0，解得m=105-52,52，所以直线l的方程是y=x105，即5x-5y10=023双曲线231双曲线及其标准方程1.D2.C3.C4.(0,6),(0,-6)5176.287.（1）x216-y29=1（2）y220-x216=18.x23-y22=19.x29-y227=1(x-3)提示：由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1(x-3)1036.提示：分别记PF1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400，|m-n|=16.-2得到2mn=144,所以F1PF2的面积S=12mn=3611.巨响发生在接报中心的西偏北45,距中心68010m处.提示：以接报中心为原点O
