北师大版初中数学九年级下册学案及课堂同步练习试题全册九年级数学第一章《直角三角形的边角关系》学案1.1 从梯子的倾斜程度谈起 【学习目标】1、掌握正切的意义，坡度的概念，用正切表示生活中物体的倾斜程度2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力3、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲学习重点】1、从现实情景中探索直角三角形的边、角关系2、理解正切的意义和与生活现象——倾斜度、坡度的内在本质的统一性，密 切数学与生活的联系学习难点】1、如何从生活的瞬间激发灵感，激发现实创造性学习新知 2 、如何把正切的意义从现实生活中抽取并灵活应用学习过程】一、试一试 :的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的，你有几种判断方法，能与大家交图 1 中流一下吗 ,图2中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的，与大家交流一下•图1图2九年级数学下册学案第1页舟 5 6在墙角处放有一架较长的梯子, 你有什么方法得到梯子的倾斜 程度,与同伴进行讨论.三、归纳总结：在Rt?ABC中，如果锐角A确定，那么?A的对边与邻边的 比便随之确定，这个 比叫做?A的正切A的对边tanA,，A的邻边四、合作交流1、 在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与 tanA有什么关系，2、 如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 ，五、•小结反思这节课我学会了 ：；我的困惑：。
六、当堂测试：1、在 Rt?ABC中,？C=90?,AB=3,BC=1,则 tanA= . 2、在？ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA= . 3、在?ABC中 ,AB=AC=3,BC=4则tanC= . 4、在 Rt?ABC中 ,?C 是直角,?A、？B、?C 的对边分别是 a、b、c,且a=24,c= 25,求 tanA、tanB 的值.九年级数学下册学案第2页5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.56、如图，在菱形ABCD中 ,AE?BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形 AECD勺周长.12A DEBC3、已知：如图，斜坡AB的倾斜角a,且tan a =,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向74B坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高？CA七、 自我评价项目 等级ABC D掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话八、 布置作业九年级数学下册学案第3页1.2 、30?，45?,60?角的三角函数值 （主备:张斌等，审核 :刘丙勇） 【学习目标】 1、经历探索 30?、45?、60?角的三角函数值过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行 30?、45?、60?角的三角函数值的计算 【学习重点】 1. 探索30?、 45?、60?角的三角函数值 .2. 能够进行含 30?、45?、60?角的三角函数值的计算 .3. 比较锐角三角函数值的大小 .【学习难点】进一步体会三角函数的意义 .【学习过程】一、学前准备1、预习提示 : 准确掌握特殊角的三角形的个边之间的大小关系 2 、预习疑难摘要 : 二、探究活动（ 一 ） 自主学习1、复习回顾 :借助于直角三角形，回顾正切、正弦、余弦三角函数概念 2 、探索与发现 : 观察一副三角尺，其中有几个锐角 , 它们分别等于多少度 , ?sin30? 等 于多少 , 你是怎样得到的 , 与同伴进行交流 ?cos30? 等于多少 ,tan30? 呢 ,?60?角、 45?角的三角函数值分别是多少 ,（ 二 ）. 合作交流完成下表 :三角函锐正弦sin a 余弦COS a 正切tan a 数角 a30?45?60?九年级数学下册学案第 4 页(三) 精讲点拨22 例 1(1)sin30?+cos45?; (2)sin60?+cos60?-tan45?例2: 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60?，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的 高度之差.(结果精确到0.01 m)(四) .巩固练习1. 计算:(1)sin60?-tan45?;⑵cos60?+tan60?;122(3)s in 45?+si n60?-2cos45?; ?; ,2s in 30:3 ， 12. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30?，高为7m扶梯的长度是多少？3(如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB,CD=30 m两楼问的距离AC=24 m 现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况•当太阳光与水平线的夹角为30?时，求甲楼 的影子在乙楼上有多32 咼?(精确到 0.1 m，?1.41，?1.73)九年级数学下册学案第5页(五) •小结反思这节课我学会了 ：；我的困惑：。
六)当堂测试1、 Rt?ABC中，，贝U ; ，A,60:,c,8a, ,b, 2、 在?ABC中，若，，贝面积 S, ; tanB, c,23,b,23、 在？ABC中，AC:BC,1:，AB,6，?B,，AC, BC, 34、 等腰三角形底边与底边上的高的比是 2:3，则顶角为()0000 (A)60 (B)90 (C)120 (D)15030:1cm5、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 ()3311(A) (B) (C)cm (D)cm cmcm42426 在,ABC中，，C,90:，若，贝U tanA 等于()(,B,2 , A3313(A) (B) (C) (D) 2327、 如果?a是等边三角形的一个内角，那么 cosa的值等于()(312(A) (B) (C) (D)1 2228、 某市在“旧城改造”计划中，在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要 ( )30 米 20 米(A)450a 元(B)225a 元(C)150a 元(D)300a 元 150:9、计算:22sin60: ， cos60:sin60:,2sin30:cos30:? 、 ?、2sin30:,cos45:2cos45: ， 2,3?、 ?、九年级数学下册学案第 6页( 六 .) 自我评价项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话( 七 ) 布置作业1.3 三角函数的有关计算 (主备:赵建国 李岳芳等，审核 :张斌) 教师寄语:知识 让我们无所不能【学习目标】 1、经历用计算器计由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数 值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
2、 能够运用计算器进行有关的三角函数的计算3、 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 【学习重点】用 计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【学习难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 •【学习过程】一、学前准备1、预习疑难摘要：2、预习效果反馈：当从 观测 的目标时，视线是与 所成的 锐角称为仰角；当从 观测 的目标时，视线是与 所成的锐角称为俯角 二、探究 活动一、情境引入、自主学习随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道in请问这条斜道的倾斜角是多少？（如下图所示）九年级数学下册学案第7页（二）.合作交流、探究一、探究一：利用计算器求已知锐角的三角函数值学习要求:依靠教材15页，自主学习，能够学会计算以下各锐角的三角函数 值，并在小组内分享和展示自己的成果/// Sin16? cos42? tan85? sin72?3825 二、探究二：利用计算器由已知三角函数值求相应的锐角度数学习要求:依靠教材19页，自主学习，能够学会利用计算器求以下各锐角的度 数，并在小组内分享和展示自己的成果。
sin A,0.9816 A,,,,,cosA,0.8607 A,,,,,tanA,0.1890 A,,,,,tanA,56.78 A,,,,,小试牛刀 : 利用计算器求解下列各题，看谁解又对又快1、 求下列各式的值/ ?sin56? ?sin15?49 ?cos20? ?tan29?/// ? tan44?5959?sin15?+cos61?+tan76?2、 根据下列条件求锐角的大小?tan 0 =2.9888 ?sin 0 =0.3957 ?cos 0 =0.7850 ?tan 0 =0.8972（ 三 ） 典例解析例1如图，当登山缆车的吊箱经过点 A到达点B时，B它走过了 200m已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为？a ,16?，那么缆车垂直上升的距离是多少,a A C例2为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m高的天桥两端修建了 40m长的 斜道，这条斜道的倾斜角是多少 ,九年级数学下册学案第 8 页例3如图，工件上有一 V形槽，测得它的上口宽20mm深D 19.2mm,求V形角（?ACB）的大小（结果精确到1?）A BC例4 一名患者体内某重要器官后面有一个肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最 大限度的保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。
已知肿瘤在皮 下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角射线 皮肤 9.8cm C 器官 B肿瘤A（ 四 ）. 巩固练习1、 已知sin 9 =0.82904,求锐角9的大小2、 一梯子斜靠在一面墙上已知梯长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5m 求梯子与地面所成的锐角 五）. 小结反思这节课我学会了 : ; 我的困惑 : 六 ）. 当堂测试1、 cos35?42' 38〃 精确到 0.01 是,,,,,,九年级数学下册学案第 9 页42、 已知a是锐角，且cos a ,，那么sin a ,5J J J J J J °a 3、 如图，两条宽度为 1 的纸条相交成的锐角为a ，那么重叠（阴影部分）的面积为, , , C4、如图，小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点52? A E C处的仰角是 52?,楼底点D处的俯角为13?13?若两楼相距60米，则楼CD的高度约为,,,米（保留三个有效数字 ） B D（ 七 ） 自我评价项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话（ 八 ） 布置作业 九年级数学第一章《直角三角形的边角关系》学案1.1 从梯子的倾斜程度谈起 （主备: 李岳芳等，审核 : 张斌） 教师寄语 : 良好的开 端是成功的一半【学习目标】九年级数学下册学案第 10 页1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。
2、理解锐角三角函数 （正切，正弦，余弦 ） 的意义，并能举例说明3、能够运用 tanA,SinA,CosA 表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 【学习重点】理解锐角三角函数 tanA,SinA,CosA 的意义学习难点】根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算学习过程】一、学前准备1、预习疑难摘要 :2、预习效果反馈：在。