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1、几类一次函数应用题冯振刚一. 文字信息类例1. （2005年厦门）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。分析：由题意，总费用由前期投入的开发广告宣传费用和售出时需支付安装调试费用两部分组成。解（1）y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x50000+200x。解得x100。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
2、二. 图形信息类例2. （2005年湖北省十堰市）如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？分析：由图象可知与x成正比例关系，是x的一次函数。再由经过（4，4），经过（0，2），（4，4），可求得两函数的解析式。解（1）y=x。（2）设y=kx+b，直线过（0，2）、（4，4）两点，y=kx+2，又4=4k+2，k=，y=x+2。（3）由图象知，当
3、x=4时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当x4时，工厂才能获利。三. 表格信息类例3. （2005年陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析：表中给出了y与x的一些对应数据，选择其中任意两组（如前两组）对应量，就可求出一次函数解析式。解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则解得所求函数的关系式为；（2）x。答：能印该读物12800册。四. 开放型问题例4.（2005年包头）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答。解（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得解得，当y=2.5时，x=20。比赛开始后20分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确。
