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1、自动控制原理试-4（总分：100.00，做题时间：90分钟）一、（总题数：29,分数：100.00）1. 已知某系统结构图如图所示，试根据频率特性物理意义，求当信号输入为 r（t）=2sin（t+30 ）+cos（2t -45 ）时，系统的稳态输出c ss和稳态误差e（分数：2.00）当 r i (t)=2sin(t+30 )时,当 r 2 (t)=cos(2t-45 )时,因此在输入作用下,aaniHfi2. 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。（分数：2.00） 正确答案：（）解析：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段L（ 3 ）=-v20lg
2、3,故v=0。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。在3 =0.1处斜率变化20dB/dec，属一阶微分环节 在3 =3 1处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。在3 =3 2处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。 在3 =3 3处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。在3 =3 4处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。因此，系统的传递函数具有下述形式式中，K,31,32 ,33 ,34 待定。由 201gK=30 得 K=10 1.5 #31.62。因渐近线直线段，若设某段的斜率为k , ( 3 A , L( 3 A ) , ( 3 B , L( 3 B
3、 )为该线段上的两点，则由直线方程：于是，所求的传递函数为单位反馈控制系统的开环传递函数为:I (分数：4.00)(1).求系统的幅值裕量为 20dB时的K值(分数:2.00)正确答案：()解析： =90 -arctan0.1 3 -arctan 3 )=- 180rctan0.13 +arctan 3 =90(2).求系统的相位裕量为 60时的K值。(分数：2.00 )正确答案：() 解析：求系统的相位裕量为60时的K值。Y =180 + ( 3 c )=180 -90 -aretan0.1 3 -arctan 3由得 I。3. 一系统的开环传递函数为GH 1 (s)e -T s，该二阶环节
4、 GH 1 (j 3 )轨线如图所示，试求使闭环系统稳定的T的取值范围。(分数：2.00 ) 正确答案：()解析：根据GH 1 (j 3 )幅相曲线可知，其初始为平行负虚轴的无穷远处，所以为I型系统。又因为单调变 化，以-180。终止于原点，且是二阶环节，所以含有一惯性环节，无零点，即幅频和相频特性由幅相曲线可知, （2）=- 90 -arctan2T=- 145 ,得 T=0.5 幕門I得 K=4。加上延迟环节后，求截止频率由3 =2.5令该点的相角 （2.5）=-90 -arctan0.5 X2.5 -2.5t X57.3 -180,解得t V0.27时，保证闭环系统稳定。4. 试求下图（
5、a）、（b）网络的频率特性。（分数：2.00 ）C ss (t)5. 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输岀 和稳态误差e ss （t）。(1) r(t)=sin2t。(2) r(t)=sin(t+30 ) -2cos(2t- 45 )（分数：2.00 ）正确答案：（）(1)当 r(t)=sin2t 时,3 =2;系统的稳态输出为系统的稳态误差为(2)当 r(t)=sin(t+30 ) -2cos(2t- 45 )时，有r i (t)=sin(t+30 )r 2 (t)=-2cos(2t-45 )脚4因此，有c ss =c iss +c 2ss =
6、0.45sin(t+30 -26.57 )+0.71sin2te ss =e iss +e 2ss =0.63sin(t+48.4 ) -1.58cos(2t-26.6 )6. 控制系统如图所示，干扰信号n(t)=0.1sin20t，要求系统的稳态误差不大于0.001时，试确定K值的可调范围。(分数：2.00)正确答案：()将3 =20代入上式，得解得 K 139.87.已知系统开环传递函数卜別绻*，当3 =1时，/ G(j 3 )=- 180，|G(j 3 )|=0.5 ;当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为1。试写出系统开环频率特性表达式G(j 3 )由上面的两式，得T 1 =2，T
7、2 =0.5则8.已知控制系统结构如图所示。当输入r(t)=2sint时，系统的稳态输出c s (t)=4sin(t-30 )。试确定系统的参数E、3 n。(分数：2.00 ) 正确答案：()解析：由输入输岀信号关系得;由图得3 =1，得解得 E =0.17 , 3 n =1.33。9. 已知系统开环传递函数试分别计算3 =0.5和3 =2时开环频率特性的幅值A 3 ）和相，（3 ）（分数：2.00 ）正确答案：（）10.已知系统开环传递函数，试分析并绘制t T和T t情况下的概略开环幅相曲线。（分数：2.00 ） 正确答案：()解析：当 t T 时，arctan t 3 -arctanT 3
8、 -180 -180; 当 t T 时 arctan t 3 -arctanT 3 -1800）。（分数：6.00 ）。（分数：2.00 ）(1).正确答案：（）解析:。（分数：2.00 ）(2).2.00 )正确答案：（） 解析:绘制下列传递函数的渐近对数频率特性曲线。（分数:8.00 )2.00 )2.00 )正确答案：（）gl!*（4）. 。（分数：2.00）正确答案：（）G(s)。12. 四个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如下图所示，试写岀对应的传递函数（分数：2.00 ）正确答案：（）解析：（a）由图得 3 =10, L( 3 )=20 , 20lgK-20lg3 =20
9、,得 K=100o 则 20lg100-20lg3 i =14,得 3 i =20,故由 3 =5, T=0.01，得 K=0.2由图得 3 n =10 ,，得 Z =0.2由 20lgK=-20，得 K=0.1。所以(d)20lgK-20vlg3 =12; 3 =5, T i =0.2G(s)。13. 两个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如图所示，试写岀对应的传递函数（分数：2.00 ）正确答案：（）解析： 由图知K=40 当3 =1时，有(分数：20.00 )。（分数：2.00 ）(1).3 2 =10，20lg-20lg3 =20，得 K=20。已知单位反馈系统的开环传递函数及
10、其幅相曲线如下，试根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性。正确答案：（）解析：N - =1 , N + =0 , P=0, P-2N=2，所以该系统不稳定。（分数：2.00 ）(2).正确答案：（）解析：N - =0，N + =0，P=0, P-2N=0,所以该系统稳定。（分数：2.00 ）.正确答案：（）解析：奈奎斯特图如下:N - =1 , N + =0 , P=0, P-2N=2,所以系统不稳定。(分数:2.00 ).。（分数：2.00 ）(5).正确答案：（）解析：奈奎斯特图如下:N - =0 , N + =0 , P=0, P-2N=0,所以系统稳定。正确答案：（）解析：奈奎斯特图如下:N
11、 - =1 , N + =0 , P=0, P-2N=2,所以系统不稳定。（分数：2.00 ）(6).正确答案：（）解析：奈奎斯特图如下:N - =1 , N + =1 , P=0, P-2N=0,所以系统稳定。正确答案：（）解析：奈奎斯特图如下:（分数:N - =1 , N + =1 , P=0, P-2N=0,所以系统稳定。2.00)正确答案：（）解析：N - =0 , N + =0.5 , P=1 , P-2N=0,所以系统稳定。2.00)正确答案：（）解析：N - =0 , N + =0 , P=1 , P-2N=1 ,所以系统不稳定。(10).（分数：2.00 ）正确答案：（）解析：
12、奈奎斯特图如下:8.00)N - =0.5 , N + =0 , P=1, P-2N=2，所以系统不稳定。请大家试用对数稳定判据判断下列题系统的稳定性。（分数:正确答案：（）3 c )=-arctan2Y =1803 c3 c -arctan0.1)=69.14 03 c =- 84.29 =-26.57 =-110.86系统稳定。c )=0系统临界稳定。c - 90 +( - n -arctan3 c )。)=- 1802.00 )正确答案：（）系统不稳定。-arctan 3 c -arctan10)=-151.93 3 c =-331.9。（分数：2.00 ）(4).系统不稳定。3 c -
13、90 -arctan5c )=- 77.243 c =- 257.2414.单位负反馈系统的开环传递函数为I用奈奎斯特判据确定使闭环系统稳定的条件。（分数：2.00）正确答案：（）3 0, =-90, At; 3 1 - , =-101.3 , i03 1 + , =- 281.3 , At0;3 t, =-360, AtKK 0, P-2N=0时系统稳定。15.已知某系统中h s试用频域分析法确定闭环系统临界稳定时的（分数：2.00 ）由临界稳定，得联立、两式得K=0.116.若单位反馈系统的开环传递函数严I鬥试确定使系统稳定K的临界值。正确答案：（）（分数：2.00 ）l(j 3 c )=- 57.3 0.8 3 c -arctan得 K=2.65。
