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1、正弦定理、余弦定理基础练习1 .在ABC43：(1)已知A45、B30、a5糜,求b;(2)已知B75、C45、a6,求c.2 .在AB8(角度精确到1)：(1)已知b15、c=7、B=60,求C;(2)已知a6、b=7、A=50,求B.3 .在ABC中(结果保留两个有效数字)：(1)已知a=5、b=7、C=120,求c；(2)已知b3再、c=7、A=30,求a.4 .在ABC(角度精确到1)：(1)已知a6、b=7、c9,求A；(2)已知a3J3、b4、cJ79,求C.5 .根据下列条件解三角形(角度精确到1,边长精确到0.1)：(1) A37,B60,a5;(2) A40,B45,c7;(
2、3) B49,a5,b3;(4) C=20,a=5,c=3；(5) a4,b7,C80;(6) a10,b13,c14.6 .选择题：(1)在ABC4下面等式成立的是().A.abcosCbccosAC.acosCccosA(2)三角形三边之比为3：5A.60B.120(3)在ABC43,bc二A.b1,cv2c22.2C.b,c122(4)在ABC43B45、cA.5.2B.53B. absinCbcsinAD.acosAbcosB5：7,则这个三角形的最大角是().C. 135D,15021,C45,B=30。，则().B. bV2,c122D.b1,c22/5d2、b5,则a().C.
3、5D.107.填空题:(1)ABCAB1、AC抵、面积S，则A(2)在ABC,若acosAbcosB,则4ABC勺形状是求角c8.在ABC44.在 ABC43 (sin A sin B sin C),sin2AsinAsinBsin2Csin2B,综合练习0有重根，且 A、R C为ABC勺三内角，则41 .设方程x2sinA2xsinBsinCABC勺三边a、b、c的关系是().A. b=acB . a= bc2C. c = abD. b acA1A 0 cosA 一2CD2 .在ABCfC90、A75,CDAB,垂足为D,则CD的值等于(ABA.B.C.D.23.等腰三角形的底角正弦和余弦的
4、和为6-,则它的顶角是().2D. 15A.30或150B.150或75C.302_.2_.2一、3(sinAsinBsinC),则这个三角形是()三角形.A.锐角B.钝角C.直角D.等边5 .在ABC中0tanAtanB1,则ABC().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定其形状6 .在ABC43,AB是cos2Acos2B的()条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要7 .在锐角ABO,若C2B,则的范围为().bA. (V2,M3)B.(6,2)C.(0,2)D.(正,2)8.已知A为三角形的一个内角，函数y(cosA)x2(4sinA)x6,对于
5、任意实数x都有y0,则().B. 一cosA12C.cosA0D.1cosA09.已知锐角三角形的边长为2、3、x,则x的取值范围是().A.1x5B.,5x13C.*13x5D.1x1y510.在ABC43,若面积SABC(bc)2,则cosA.12B3B.C.12D.15131711 .在ABC43a7、b12 .在ABC中，若sinA10、c15,则tanAcosBcosC,贝UtanBtanC13 .在ABC4若2cosBcosC1cosA,则4ABC勺形斗大是14 .AABC勺面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC=.为图5-8sinAsinB，15.在ABC,sinC,
6、则ABC勺形大是.cosAcosB16.如图5-8,/A=60。，/A内的点C到角的两边的距离分别是5和2,则AC的长1lg1sinA则lgcosA17 .已知A为锐角三角形一个内角，且lg(1sinA)m的值为.18 .在ABC中，若A60,b1,SABCj3,贝19 .在ABC43,已知2sinBcosCsinA,A120积.20 .在ABC43,已知(sinAsinBsinC)(sinAsinBsinC)3sinAsinB,求角C.21 .在ABC4内角A最大，C最小，且A2C,若ac2b,求此三角形三边之比.22 .已知三角形的三边长分别为x2x1、x21、2x1,求这个三角形中最大角
7、的度数.拓展练习1.三角形三边长是连续整数，最大角是最小角的2倍，则最小角的余弦等于().sinAsinBsinC的值为a1,求B和ABC的面A.347B.102.在ABC中，P表示半周长,C.23R表示外接圆半径,D-194卜列各式中:(Pb)(Pc)bccacosBbcosA* ABtan2* ABtan2b正确的序号为（A.).B.、3.在ABC,若a2b(bA.B.4.在ABC4tan2BBsinAsinBsicCRc）,则有（）.C.A3B,则此三角形为（D.).2AA.C.等腰三角形等腰直角三角形B.直角三角形D.等腰或直角三角形5.在ABC中，若1ga1gcB为锐角，则4ABC的
8、形状是6.设A是ABC的最小角，且cosAa-,贝Ua的取值范围是a17.如图5-9,在平面上有两定点A和B,ABJ3,动点M、N满足AMMNNB1.记AAMBF口MNB勺面积分别为S、T,问在什么条件下，S2T2取得最大值?8.在 ABC43,已知图5-109 .圆O的半径为R,其内接ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若2R(sin2Asin2C)sinB(J2ab),求ABCW积的最大值.10 .若ABC半彳空为r的圆的弓形，弦AB长为&,C为劣弧上一点，CDAB于D,当C点在什么位置时ACD勺面积最大，并求此最大面积(如图5-10).5 -1. (1) b 7622. (1
9、) C 24 ,3. (1) C 10,4. (1). A 42 ,5. (1) C 83 , b参考答案 基础练习(2) c 26 .(2) B 63 或 117(2) a 3.6.(2) C 150.7.2, c 8.2;(2) C 95 , a 4.5, b 5.0;(3) A 20 , C 111 , c 10.9;(4) A(5) c35 , B 125 , b 7.2或 A 145 , B7.4, A 32 , B 68 ;2.3;(6) A 43 , B 63 , C 74111(7) (1) B. S -absinC -bcsinA casinB；222(2) B.三角形中大边
10、对大角，由余弦定理，求出最长的边所对角的120(3) A,由正弦定理，得-snC sin45b sin B sin 30 得b、c的值；庭 ,将c 72b代入b c v,2 1解(4) C.由余弦定理,2222b a c 2ac cos B ,即 25 a 50 10a,解关于 a 的方程 a2 10a 25 0,得 a 5.7. (1)工或3工，由面积公式：S441bcsinA,即心 llsinA, 24222 一斛得sin A ,从而求出A；2(2)等腰三角形或直角三角形，由余弦定理得,222b c aa 2bc22,2a c b2ac理得(a2b2)(c2a2b2)0,则a2b20或c2
11、a2b222.2cab.2九,、一8.-.由正弦定理:3边关系：acosC2.22abc2absinAabsinB-2_sinB2CD3.c2R,可将已知的三个角的正弦关系转sinCb2c2ab,再利用余弦定理：ab2ab12所以,方程有综合练习(2sinB)24sinAsinC0,即sinAsinC.由正弦定理,_1AB-ACBC,得CD2A.设等腰三角形顶角为12sincos为顶角，6t一,即sin2430或150.4.D.由正弦定理得（ab2c2,(ab)2(bc)2b2ac.cos75,BCasin75.由面积关系式：1acos75sin75a-sin1502、底角为sin贝Usinc
12、ossin(兀2)c)23(a2b2(ca)20.5.C.ABC为三角形的内角,tanCtan(兀AB)tan(AtanAtanAtanBtanB1,6.C.cos2Acos2B1AB为三角形的内角，sin2A-2sinBsinA由正弦定理,a2RsinA,btanAtanB0,sin2AsinAsinBsinAabAsinBabB.cos2A,62sin2两边平方，解得222ac2bc2a2btanA0,tanB0,C为钝角.1sin2Bsin2A0,sinB0.2RsinA2RsinB2RsinB.cos2BAB.（R为ABC外接圆半7.A.sinCsin2BsinBsinB2cosB22cosB8.B.由条件知cosAcosA7t22B7t一,2-3rcosB.即27t(BC)7t2，cosA02或cosAcosA1,16sincosA0,A24cosA0,22(1cos2A)3cosA0,A1cosA-.又2A1cosA.又2A为三角形的一cosA1.9.B,设三边2、三边和余
