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1、【章节测验训练】第16章 二次根式一、选择题(共9小题)1(2014白银)下列计算错误的是()A=B+=C=2D=22(2014保定二模)等腰三角形的两条边长分别为2和5,那么这个三角形的周长为()A4+5B2+10C4+5或2+10D4+103(2014张家港市模拟)已知实数x,y满足x+y=2a,xy=a(a1),则的值为()AaB2aCaD24(2014济宁)如果ab0,a+b0,那么下面各式:=,=1,=b,其中正确的是()ABCD5(2013台湾)k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?()Akm=nBm=nkCmnkDmkn6(2013
2、衡阳)计算的结果为()ABC3D57(2014洪山区三模)下列式子中正确的是()ABCD8(2013景德镇二模)计算:=()A5B1C3D39(2014丰润区二模)已知a为实数,则代数式的最小值为()A0B3CD9二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)10(2014丹东)若式子有意义,则实数x的取值范围是_11(2014凉山州)已知x1=+,x2=,则x12+x22=_ 13(2014白银)已知x、y为实数,且y=+4,则xy=_三、解答题(共7小题)(选答题,不自动判卷)14(2014凉山州)计算:()26sin30()0+|15(2013甘井子区一模)计算:17(2013沙河口
3、区一模)计算:+18(2012巴中)先化简,再求值:(),其中x=19(2013湖州模拟)化简求值:,其中【章节训练】第16章 二次根式参考答案与试题解析一、选择题(共9小题)1(2014白银)下列计算错误的是()A=B+=C=2D=2考点:二次根式的混合运算菁优网版权所有分析:利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可解答:解:A、=,计算正确;B、+,不能合并,原题计算错误;C、=2,计算正确;D、=2,计算正确故选:B点评:此题考查二次根式的运算方法和化简,掌握计算和化简的方法是解决问题的关键2(2014保定二模)等腰三角形的两条边长分别为2和5,那么这个三角形的周长为()A4
4、+5B2+10C4+5或2+10D4+10考点:二次根式的应用菁优网版权所有分析:等腰三角形的边可能是腰,也可能是底边,因而本题应分两种情况讨论:腰长为2;腰长为5进行讨论,看是否满足三角形的三边关系,不满足的舍去,满足的算出三角形的周长即可解答:解:若腰长为2,则有225,故此情况不合题意,舍去;若腰长为5,则三角形的周长=25+2=10+2故选:B点评:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质,解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论3(2014张家港市模拟)已知实数x,y满足x+y=2a,xy=a(a1),则的值为()AaB2aCaD2考点:二次根式的化简求值菁优
5、网版权所有分析:首先根据已知条件可以判断出x,y均为负数,然后根据二次根式的性质化简,再进一步代入求得数值即可解答:解:x+y=2a,xy=a(a1),x,y均为负数,0,=2故选:D点评:此题考查二次根式的化简求值,注意先化简再求值4(2014济宁)如果ab0,a+b0,那么下面各式:=,=1,=b,其中正确的是()ABCD考点:二次根式的乘除法菁优网版权所有专题:计算题分析:由ab0,a+b0先求出a0,b0,再进行根号内的运算解答:解:ab0,a+b0,a0,b0=,被开方数应0a,b不能做被开方数,(故错误),=1,=1,(故正确),=b,=b,(故正确)故选:B点评:本题是考查二次根
6、式的乘除法,解答本题的关键是明确a0,b05(2013台湾)k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?()Akm=nBm=nkCmnkDmkn考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:计算题分析:根据二次根式的化简公式得到k,m及n的值,即可作出判断解答:解:=3,=15,=6,可得:k=3,m=2,n=5,则mkn故选D点评:此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6(2013衡阳)计算的结果为()ABC3D5考点:二次根式的乘除法;零指数幂菁优网版权所有专题:计算题分析:原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第
7、二项利用零指数幂法则计算,即可得到结果解答:解:原式=2+1=3故选C点评:此题考查了二次根式的乘除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键7(2014洪山区三模)下列式子中正确的是()ABCD考点:二次根式的加减法菁优网版权所有分析:根据二次根式的运算法则分别计算,再作判断解答:解:A、不是同类二次根式,不能合并,故错误;B、D、开平方是错误的;C、符合合并同类二次根式的法则,正确故选C点评:同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并8(2013景德镇二模)计算:=()A5B1C3
8、D3考点:二次根式的加减法;实数的运算菁优网版权所有分析:同类二次根式:根指数是2,被开数相同二次根式的加减运算,只有同类二次根式才能合并注意=3解答:解:2=23=1故选B点评:考查二次根式的加减运算,先化简,再合并9(2014丰润区二模)已知a为实数,则代数式的最小值为()A0B3CD9考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:压轴题分析:把被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值解答:解:原式=当(a3)2=0,即a=3时代数式的值最小,为即3故选B点评:用配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准
9、确值)10(2014丹东)若式子有意义,则实数x的取值范围是x2且x0考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件菁优网版权所有专题:计算题分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解解答:解:由题意得,2x0且x0,解得x2且x0故答案为:x2且x0点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数11(2014凉山州)已知x1=+,x2=,则x12+x22=10考点:二次根式的混合运算菁优网版权所有分析:首先把x12+x22=(x1+x2)22x1x2,再进一步代入求得数值即可解答:解:x1=+,x2=,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(
10、+)22(+)()=122=10故答案为:10点评:此题考查二次根式的混合运算,把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键12(2014镇江)读取表格中的信息,解决问题n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是7考点:二次根式的应用菁优网版权所有专题:新定义分析:由表格可知当n=1时,a1+b1+c1=+2+2+1+2=3(+1),同理得出a2+b2+c2=9(+1),由此得出an+bn+cn=3n(+1),进一步整理,求得n的最小值即可解
11、答:解:由a1+b1+c1=+2+2+1+2=3(+1),a2+b2+c2=9(+1),an+bn+cn=3n(+1),an+bn+cn2014(+1)(+)=2014(+1),3n2014,则36201437,n最小整数是7故答案为:7点评:此题考查二次根式的运用,注意找出运算的规律,进一步利用估算的方法找出解决问题的方法13(2014白银)已知x、y为实数,且y=+4,则xy=1或7考点:二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题:计算题分析:根据一对相反数同时为二次根式的被开方数,那么被开方数为0可得x可能的值,进而得到y的值,相减即可解答:解:由题意得x29=0,解得x=3,y=4,xy=1或7故答案为1或7点评:考查二次根式有意义的相关计算;得到x可能的值是解决本题的关键;用到的知识点为:一对相反数同时为二次根式的被开方数,那么被开方数为0三、解答题(共7小题)(选答题,不自动判卷)14(2014凉山州)计算:()26sin30()0+|考点:二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题:计算题分析:先算负指数幂,特殊角的三角函数值,0指数幂,以及绝对值,再算乘法,最后算加减,由此顺序计算即可解答:解:原式=461+=431+=点评:此题考查负