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1、-江苏南京中考数学试题分类解析汇编（1专项)专项:函数的图象与性质南京市宁海中学分校 袁勇一、 选择题. (江苏省南京市2分)反比例函数的图象的两个分支分别位于【 】A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 、第一、四象限 2. （江苏省南京市2分)抛物线的顶点坐标是【 】.（A) （1，） (B）（-1,）（C）(，-1) (D）（1，）3. (江苏省南京市2分）抛物线y（x2）2的顶点坐标是【 】A、（，0）、(2,0) C、（0,)D、（,）4(江苏省南京市2分)反比例函数= 的图象位于【 】 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限5.（江苏省
2、南京市2分)二次函数的最小值是【 】A、2 B、 C、1 、17. （江苏省南京市分)已知反比例函数的图象通过点P(-2，），则这个函数的图象位于【 】A第一、三象限B第二、三象限C.第二、四象限.第三、四象限8.(江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点,则的值可以是【 】A. -2B. -1C. 1 2.(江苏南京2分)在同始终角坐标系中,若正比例函数y=1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则Ak1k20 C.k1k20二、填空题 （江苏省南京市2分)点A(，m)在函数y=2x的图像上，则点A有关x轴的对称的点坐标是 .2 (江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限3(江苏省南
3、京市2分)若反比例函数的图象通过点（2,-),则这个函数的图象位于第 象限4(江苏省南京市2分)设函数与的图象的交点坐标为,则的值为 .5.（江苏南京2分）已知一次函数的图像通过点（2,3），则的值为 (江苏南京2分)已知反比例函数y=的图象通过点A(,3)，则当x=3时,= 三.解答题2.（江苏南京7分)某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克10毫克），接着逐渐衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量(微克）,随时间x（小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服药后，（）分别求出x2
4、和x2时,与x之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?. （江苏省南京市分）声音在空气中传播的速度y(米/秒)（简称音速）是气温x(0C）的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速：气温x(C）0510520音速y（米/秒)31734033(1)求与之间的函数关系式；（)气温x=22（)时,某人看到烟花燃放秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?（江苏省南京市分）一定质量的氧气，它的密度（kg/)是它的体积()的反比例函数，当V10时，=1.3g/ 求与V的函数关系式；求当V=时氧气的密度5. (江苏省南京
5、市8分）如图直线与x轴、y轴分别交于点M、N求M、N两点的坐标； 如果点在坐标轴上，以点为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。. (江苏省南京市分)在压力不变的状况下,某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积Sm2的反比例函数,其图象如图所示（1）求与S之间的函数关系式;（2）求当S=0.5时物体承受的压强P. （江苏省南京市6分)某地举办乒乓球比赛的费用y(元)涉及两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b,另一部分与参赛的人数（人）成正比,当x=2时，y=00，当x30时，=.(1)求y与x之间的函数关系式;（2）如果有50名运动员参赛,且所有费用由运动员分摊,那么每名运动员需支
6、付多少元？8. （江苏省南京市8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个持续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 (升）与时间 (分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升？(）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升. 求排水时与之间的关系式；如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩余的水量9. （江苏省南京市8分)某块实验田里的农作物每天的需水量y （公斤)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第0天、第3天的需水量分别为公斤、3000公斤,在第40天后每天的需水量比前一天增长
7、00公斤.（1)分别求出x40和40时y与x之间的关系式;()如果这些农作物每天的需水量不小于或等于00公斤时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?1.(江苏省南京市7分)某市为了鼓励居民节省用水，采用分段计费的措施按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过2时,按2元/计费；月用水量超过20时，其中的20仍按元收费,超过部分按元/计费设每户家庭用用水量为时,应交水费元(1）分别求出和时与的函数体现式;(2)小明家第二季度交纳水费的状况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元2.元小明家这个季度共用水多少立方米?11 (江苏省南京市10分）一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地
8、驶往甲地,两车同步出发，设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表达与之间的函数关系根据图象进行如下探究：信息读取(）甲、乙两地之间的距离为 km;（2)请解释图中点的实际意义；图象理解（3)求慢车和快车的速度；（4)求线段所示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴;问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相似在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?2. (江苏省2分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为万
9、元,截止至5日进油时的销售利润为.万元(销售利润=（售价成本价)销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题:(1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2)分别求出线段与所相应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在三段所示的销售信息中，哪一段的利润率最大？(直接写出答案)13 （江苏省南京市7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小亮出发后0 mi才乘上缆车,缆车的平均速度为180mmn设小亮出发 min后行走的路程为m图中的折线表
10、达小亮在整个行走过程中与的函数关系.小亮行走的总路程是_，她途中休息了_mi当时，求与的函数关系式；当小颖达到缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？4.(江苏省南京市1分）问题情境：已知矩形的面积为（为常数,0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?数学模型:设该矩形的长为,周长为,则与的函数关系式为.摸索研究：我们可以借鉴此前研究函数的经验,先摸索函数的图象性质. 填写下表，画出函数的图象:3y观测图象，写出该函数两条不同类型的性质;在求二次函数的最大（小)值时，除了通过观测图象，还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(0)的最小值.(已经提前教过,选做)解决问题:用上述措
11、施解决“问题情境”中的问题,直接写出答案5. （江苏省南京市8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第min时的速度为kmh，图中折线表达她在整个驾车过程中第y与 x之间的函数关系.(）小丽驾车的最高速度是 k/h;(2)当20x30时,求y与 x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度;()如果汽车每行驶100km耗油1L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？措施指引如果物体的运动速度随着时间均匀增长（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增长，因此汽车在该时间段内
12、的平均速度为=36（km/h）。该时间段行驶的路程为=3（km）10 20 30 40 50 x(min)724824Oy (km/h)ABCDEFG1.（江苏省南京市8分）从甲地到乙地，先是一段平路,然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，达到乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速迈进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发 h后，达到离甲地y km的地方,图中的折线ABCDE表达与x之间的函数关系.（1)小明骑车在平路上的速度为km；她途中休息了 h;(2）求线段A、BC所示的与x之间的函数关系式;(3）如果小明两次通过途中某一地点的时间间隔为.15,那么该地点离甲地多远?
