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1、第四章圆与方程试题一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切2 .过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=03 .若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，贝Ua的值为()A.1,-1B.2,-2C.1D.-14 .经过圆x2+y2=10上一点的切线方程是()A.x
2、、6y-10=0B.、.6x-2y10=0C.x-6y10=0D.2x、,6y-10=05 .点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是()A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点，则|AC|=()A.5C.10B.13D.107.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是()A1A.m一2C.mw1201B.m2D.m：二18.与圆O:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.
3、3C.2D.19.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=010 .圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0勺圆心在直线x+y-4=0上，那么圆的面积为()A.9兀B.兀C.2兀D.由m的值而定11 .当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=112 .曲线y=1+om-2,故切线方程为y-,6.-6
4、(x-2),3即2x回-10=0.答案:D5 .解析：点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1).答案:D6 .解析：依题意得点A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).|AC|=(二2二1)2一(二2一2)2(二5一3)2-13.答案:B,.析：将圆的方程配方,#(x-1)2+(y+1)2=1-m,2221 八1.-m0,.m：一.2 2答案:B8.解析：两圆的方程配方得，0i：(x+2)2+(y-2)2=1,Q:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,|O1O2|=(2-2)2-(5-2)=5,r1+r2=5.|O1
5、O2|=U+r2,两圆外切，故有3条公切线.答案:B9 .解析:依题意知，直线l过圆心(1,2),斜率k=2,l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案:A10 .解析:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,.x-(2m+1)2+(y-m)2=m2.圆心(2m+1,m),半径r=|m|.依题意知2m+1+m-4=0m=1.二圆的面积S=ttX12=tt.答案:B11解析：设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),贝、+3x；x1=2x-3,y1=2y.x,y,22又点P(x1,y1),在圆x2+y2=1(2x-3)2+4y2=1.故线段
6、PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.答案:C12.解析：如图所示，曲线y=1+)=X2变形为x2+(y-1)2=4(y1),直线y=k(x-2)+4过定点(2,4)当直线l与半圆相切时，有|一2：24I=2,解得“.gk1k一12.3当直线l过点(-2,1)用于,一5.3因此,k的取值沱围是7；Mkw二.华124答案:D二?填空题14.解析:_|11-4|二2所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.13.解析：圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离为5,所求的最小值为4.15 .解析：已知方程配方得，(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐标为(-a,a),它在直线
7、x+y=0上，已知圆关于直线x+y=0对称.故正确.16 .解析：.x2+y2-6x-2y-15=0,.(x-3)2+(y-1)2=25.dJ3_L11,、g圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离而i在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理小,2固底=5二4后.三？解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明？证明过程或演算步骤)17.(10分)分析：可用几何法？定义法等解决一般二次曲线的弦的中点问题.解法1:连2OP,则OPLBC,设P(x,y),当xw0时,kOP5kAFyW即=1,即x2+y2-4x=0xx一4当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中
8、点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).解法2:由解法1知OPLAP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).解法3：设5(修函)(电加2)/(。)，则其+启4,4+加=4,4+0_乃+伪-得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,当x1wx2时，一工为一凭牙+L免一优三记？将、代入得丘三又=,BC二二=化筒得x2+y2-4x=0,当x1=x2时,P点坐标为(0,0)适合上述方程，从而得所求的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在
9、已知圆内).18.(12分)解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P(5,-3),Q(0,6)代入得I,!)在直线2x-3y-6=0上,5D-3E+F=-3O6E+F=-362)又圆心(一.2D-3E+12=C联组成方程组得64D=-38,E=-&,F=92，所求圆的方程为x2号0920.x2+y2-3x-3y+3=0x2y2-2x-2y=019.(12分)解：设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),的解，两方程相减则A?B两点的坐标是方程组得:x+y-3=0,A?B两点的坐标都满足该方程，.-，x+y-3=0为所求.将圆G的方程化为标准形式，(x-1)+(y-1)=2,二圆心G(1,1),半径r=2.圆心C2到直线AB的距离|AB|=2、r2-d2=2.2一；=、.6.即两圆的公共弦长为广6.|11-3|1212,20.(12分)解：由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25可得:v|PA|2|PB|20,解得b1,所以实数b的取值范围是(-oo,0)U(0,1).(2)设圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程
