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1、北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 2013.5第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 ABCD2已知向量，若与共线，则实数ABCD3给定函数：；，其中奇函数是ABCD4若双曲线的离心率是，则实数ABCD5如图所示的程序框图表示求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 ABCD6对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是A，B，C，D，7已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是ABCD8已知集合的非空子集具有性质：当时，必有则具有性质的集合的个数是ABCD第卷（非选择题 共1
2、10分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知直线，若，则实数_10右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和， 则_（填入：“”，“”，或“”）11在中，则_；的面积是_12设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是_13已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是若且为真命题，则实数的取值范围是_14在直角坐标系中，已知两定点，动点满足则点构成的区域的面积是_；点构成的区域的面积是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，（）求数列的通项公式
3、；（）设证明：为等差数列，并求的前项和16（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求； （）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值17（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面18（本小题满分13分）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值19（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）若点的坐标为，求的值；（）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围20（本小题满分13分）已知集合是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，称为的满意指数排列为排列的生成列（）当时，写出排列的生成列；（）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加- 1 -
